1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时问题提出1.周期函数是怎样定义的？对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有 f(x +T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T就叫做这个函数的周期 .2.正、余弦函数的最小正周期是多少？函数 和 的最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性思考 1： 观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？ y-1xO123456-2-3-4-5-6 -y=sinxx
2、yO1-1y=cosx思考 2： 上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.思考 3： 观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？y-1xO123456-2-3-4-5-6 -y=sinx正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数 .思考 4： 类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数 .xyO1-1y=cosx思考 5： 正弦函数在每一个开区间（2k ， 2k ） (kZ )上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性 思考 1： 观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思考 2： 当自变量 x分别取何值时，正弦函数 y=sinx取得最大值 1和最小值 1？正弦函数当且仅当 时取最大值 1, 当且仅当 时取最小值 -1
