精选优质文档-倾情为你奉上三角形内心的性质及其应用一基础知识三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心，内心有下列优美的性质：性质1：设I为ABC的内心，则I到ABC三边的距离相等；反之亦然。性质2：设I为ABC的内心，则BIC = 90 +A/2,类似地还有两式。性质3：设I为ABC的内心，BC = a, AC = b, AB = c, I在BC、AC、AB上射影分别为D、E、F；内切圆半径为r,令p = (a+b+c) /2 , 则S ABC = p r ; ；AE = AF = p-a ,BD = BF = p-b , CE = CD = p-c ; abcr = pAIBICI .性质4：三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若I为ABC的A平分线AD（D在ABC的外接圆上）上的点，且DI = DB，则I为ABC的内心。性质5：设I为ABC的内心，BC = a, AC = b, AB = c, A的平分线交BC于K ，交ABC的外接圆于D，则性质6
