1、函数的奇偶性y =x2 -x x当 x1=1, x2= -1时， f(-1) = f(1)当 x1=2, x2=-2时，f(-2)= f(2)对任意 x， f(-x)=f(x)当 x1=1, x2= -1时， f(-1)= -f(1)对任意 x，f(-x)= -f(x)-xx偶函数定义 ：如果对于函数定义域内的任意一个 x ,都有 f(-x） =f(x)。那么 f(x)就叫偶函数。奇函数定义 ：如果对于函数定义域内的任意一个 x ,都有 f(-x） = -f(x)。那么 f(x)就叫奇函数。例 1、判断下列函数的奇偶性（ 2）解： (1) 因为 f(-x)=2x= -f(x) ,所 以 f(x
2、)是奇函数。 (2) 因为 f(x)的定义域为，是偶函数 。(1)（ 4）（ 3） 故 f(2)不存在，所以就谈不上与 f(-2)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。解： （ 3）（ 4）故函数没有奇偶性。首要条件：定义域是否关于原点对称思考：在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数，有的是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数的。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？f(x)=0是不是具备这样性质的函数解析式只能写成这样呢？例 2、已知函数 f(x)既是奇函数又是偶函数。求证： f(x)=0证明：因为 f(x) 既是奇函数又是偶函数所以 f(-x)=f(x),且 f(-x)= -f(x)所以 f(x)= -f(x)所以 2f(x)=0即 f(x)=0.这样的函数有有多少个呢？函数按是否有奇偶性可分为四类：(1)奇函数 ;(2)偶函数 ;(3)既是奇函数又是偶函数 ;(4)既不是奇函数又不是偶函数 .例 3、判断下列函数的奇偶性（ 1）解： 当 b=0时， f(x)为奇函数，当b 0时， f(x) 既不是奇函数，也不是偶函数。2、解：当 a=0时， f(x) 既是奇函数又是偶函数，当 a 0时， f(x)是偶函数。
