1、2.5.2 等比数列前 n 项和的性质掌握等比数列 an前 n 项和公式的一些基本性质 1数列 an是等比数列， Sn是其前 n 项和，则 Sn， S2n Sn，S3n S2n也成 _等比数列练习 1： 在等比数列 an中， a1 a2 20， a3 a4 40，则S6 _.140练习 2： 在正项等比数列 an中，若 S2 7， S6 91，则 S4的值为 ( )AA 28 B 32 C 35 D 492在等比数列中，若项数为 2n(n N*)， S偶 与 S奇 分别为偶数项和与奇数项和，则 S偶S奇 _.q练习 3： 已知等比数列 an中，公比 q 3， a1 a3 a5 a7 4，则 a
2、2 a4 a6 a8 _， a3 a5 a7 a9 _.练习 4： 在公比为整数的等比数列 an中，已知 a1 a4 18，a2 a3 12，那么 a5 a6 a7 a8=( )AB 493 C 495 D 498A 48012 36题型 1 等比数列前 n 项和性质的应 用例 1： 已知等比数列 前 n 项和为 10，前 2n 项和为 30.求前3n 项的和自主解答：解法一： 设数列为 an，依题意，可得 Sn 10， S2n 30.又 在等比数列 an中， Sn， S2n Sn， S3n S2n成等比数列， (S2n Sn)2 Sn(S3n S2n)， (30 10)2 10(S3n 30
3、)，即 S3n 70.与 Sn有关的性质主要是 Sn， S2n Sn， S3n S2n的关系在与 Sn 有关的运算中，经常用到两种技巧 ， 两式相除法； 整体代入法，但都不要忽略对 q 的讨论【 变式与拓展 】2在等比数列 an中， a1 a2 a3 18， a2 a3 a4 9， Sn a1 a2 an，则 Sn _. 题型 2 等比数列前 n 项和的综合运 算例 2： 在等比数列 an中， a1 an 66， a2an 1 128， 且前n 项和 Sn 126，求 n 及公比 q.自主解答： a1an a2an 1 128，又 a1 an 66， a1， an是方程 x2 66x 128 0的两根，解方程得 x1 2， x2 64， a1 2， an 64或 a1 64， an 2，显然 q 1.
