1、第 13章 工程流体力学的计算方法( CFD基础) 13.1代数方程的牛顿迭代法牛顿迭代法用于求解超越方程 的根,在曲线 上取一点 求 显然 是方程 的一个比 更精确的解, 重复以上计算可以得到任意精确的解。例:水从池中经管道流出,已知管长 沿程阻力损失系数局部阻力损失系数 ,水径 设计流量 试求管径 d解:列水面和管道出口截面的伯努利方程:代入数据化简得:令 则上式化为: 选 作为初值 经 3次迭代后得 误差小于 因此取 退出 13.2差分法解析函数 可以在点 领域展开成泰勒级数 设有 三个差分节点, 其坐标为 设函数在这三个节点的值为: 设节点间距为 则有泰勒展开式 退出则有 一阶导数向后
2、差分式 一阶导数向前差分式可见 具有 的一阶精度 上述两式相减则有: 上述两式相加则有: 对于形如 的微分方程也可以求出 y的泰勒展开式退出两式相减得:可见: 具有三阶精度。退出在平面势流中,流函数和速度势函数均满足拉普拉斯方程:现将计算区域分成若干网格,每个网格的边长都是 ,节点 简记为 其二阶导数可以用式 近似表示,则拉普拉斯的差分式为: 令 则: 对每个网格节点都建立形如上式的差分方程,就得到各节点的流函数的代数方程组,给出边界条件,用迭代法可求出其数值解。 例:水在两平板间流动,上板壁的渗透速度 v0=1m/s下壁不可渗透,入口和出口速度均匀分布,分别为 u1=3m/s和 u2=1m/s 和,设板长 h=3m 宽 h=1.5m 将长和宽分成 3等份: 退出 下壁面是一条流线,取其流函数为零,即 左边入口处: 因而 同理 右边出口处: 在上壁面, 退出各节点的代数方程, 由 式得: 点( 2, 2) 点( 2, 3) 点( 3, 2) 点( 3, 3) 退出上面 4方程可用矩阵表示: -10 4 1 04 -10 0 11 0 -10 40 1 4 -10