1、1高三文科数学数列单元检测题 使用时间 2017.9.16班级 _ 姓名_ 总分_一、选择题：(每小题 6 分，共 42 分)1等差数列 的前三项为 x1，x1,2x3，则这个数列的通项公式为 ( )anAa n2n5 Ba n2n3Ca n2n1 Da n2n12已知等比数列a n的前 n 项和为 Sna2 n-1 ，则 a 的值为 ( )16A B. C D.13 13 12 123设 平 面 向 量 a=( 2， 1)， b=( ， 1)， 若 a与 b的 夹 角 为 钝 角 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ）A. ),(),1( B. (2，+) C. ( 2，+) D. (， 2
2、1)4.在等比数列a n中，如果 a1a 418，a 2a 312，那么这个数列的公比为 ( )A2 B. C2 或 D2 或12 12 125已知正数组成的等比数列a n，若 a1a20100，那么 a7a 14 的最小值为( )A20 B25 C50 D不存在6数列 1，a 1，a 2,9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3,9 是等比数列，则 的值为( )b2a1 a2A. B. C. D.710 75 310 127已知 Sn是等比数列a n的前 n 项和，若存在 mN *，满足 9， ，S2mSm a2mam 5m 1m 1则数列a n的公比为( ) A2 B2 C3 D3
3、友情提示：请将选择题的答案填到下列表格中：(每小题 6 分，共 42 分)题号 1 2 3 4 5 6 7答案二、填空题：(每小题 6 分，共 24 分)8数列a n满足：a 13a 25a 3(2n1) an(n1)3 n1 3(nN *)，则数列a n的通项公式 an_.9已知数列a n中，a 11，若 an2a n1 1(n2) ，则 a5 的值是_10已知数列a n的前 n 项和 Sn332 n，nN *，则 an_.11等比数列a n满足 an0，nN *，且 a3a2n3 2 2n(n2) ，则当 n1 时，2log2a1log 2a2log 2a2n1 _.三、解答题：(12 题
4、 12 分，13 题 12 分 ，14 题 10 分)12已知：数列a n满足 a11，a n (nN *，n2)，an 12an 1 1数列b n满足关系式 bn (nN *)1an(1)求证：数列b n为等差数列； (2)求数列 an的通项公式13.已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，a n1 2S n1 (nN *)，等差数列b n中，bn0 (nN *)，且 b1b 2b 315，又 a1b 1、a 2b 2、a 3b 3 成等比数列.(1)求数列a n； （2）求数列 bn的通项公式；14已知数列a n满足 2an1 a na n2 (nN *)，它的前 n 项和为 Sn
5、，且a310，S 672， 若 bn an30，设数列b n的前 n 项和为 Tn，求 Tn的最小值123高三文科数学数列单元检测题 （答案） 使用时间 2017.9.161解析：选 B 等差数列 an的前三项为 x1，x1,2x3，2(x1) (x1)(2x 3)，解得 x0.a 11，a 21，d2，故 an 1(n1)22n3. 2解析：选 A 当 n2 时， anS nS n1 a2 n1 a2 n2 a2 n2 ，当 n1 时，a1S 1a ，a ，a .16 16 a2 133A4解析：选 C 设数列a n的公比为 q，由 a1 a4a2 a3 a11 q3a1q q2 1 q3q
6、 q2 ，得 q2 或 q .1 q1 q q2q1 q 1 q q2q 1812 125解析：选 A (a 7a 14)2a a 2a 7a144a 7a144a 1a21400.a 7a 1420.27 2146解析：选 C 因为 1，a 1， a2,9 是等差数列，所以 a1a 21910.又1，b 1，b 2，b 3,9 是等比数列，所以 b 199，易知 b20，所以 b23，所以 .2b2a1 a2 3107解析：选 B 设公比为 q，若 q1，则 2，与题中条件矛盾，故 q1. S2mSm S2mSmq m19， qm8.a11 q2m1 qa11 qm1 q q m8 ， m3
7、， q38，a2mam a1q2m 1a1qm 1 5m 1m 1二、填空题8解析：a 13a 25a 3(2n3) an1 (2n1)a n (n1)3 n1 3，把 n 换成n1 得，a 13a 25a 3(2 n3) an1 (n2)3 n3 ，两式相减得 an3 n.答案：3 n9解析：a n2a n1 1，a n12( an1 1)，4 2，又 a11，an 1an 1 1an1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，即 an122 n1 2 n，a5 12 5，即 a531.答案：3110解析：分情况讨论：当 n1 时，a 1S 1332 13；当 n2 时，a nS nS n1
8、(332 n)(332 n1 )32 n1 .综合，得 an32 n1 .答案：32 n111解析：由等比数列的性质，得 a3a2n3 a 2 2n，从而得2nan2 n.log2a1log 2a2 log2a2n1 log 2(a1a2n1 )(a2a2n2 )(an1 an1 )anlog 22n(2n1)n(2n 1)2 n2n.答案：2n 2n三、解答题12解：(1)证明： bn ，且 an ，1an an 12an 1 1bn 1 ，.21an 1 1an2an 1 2an 1anbn 1b n 2.52an 1an 1an又 b1 1，数列b n是以 1 为首项，2 为公差的等差数
9、列.71a1(2)由(1)知数列b n的通项公式为 bn1( n1)22n1，.9又 bn ，a n .111an 1bn 12n 1数列 an的通项公式为 an .1212n 113.解 (1)a 11，a n1 2S n1 ( nN *)，a n2S n1 1 (nN *，n1)，.25a n1 a n2(S nS n1 )，即 an1 a n2a n，a n1 3a n (nN *，n1).4而 a22a 113，a 23a 1.数列a n是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，a n3 n1 (nN *).6a 11，a 23，a 39，在等差数列b n中，b 1b 2b 315，b
10、25.8又a 1b 1、a 2b 2、a 3b 3 成等比数列，设等差数列b n的公差为 d，则有(a 1b 1)(a3b 3)(a 2b 2)2.(15d)(9 5d)64，解得 d10 或 d2，b n0 (nN *)，舍去 d10，取 d2，.10b 13，b n2n1 (nN *).1214解：2a n1 a na n2 ， an1 a na n2 a n1 ，故数列a n为等差数列.2设数列a n的首项为 a1，公差为 d，由 a310，S 672 得，Error!解得 a12，d4.a n 4n2，.4则 bn an302n31，.612令Error!即Error!解得 n ，nN *，n15，.8292 312即数列b n的前 15 项均为负值， T15 最小 数列 bn的首项是 29，公差为 2，T15 225，15 29 215 312数列 bn的前 n 项和 Tn的最小值为225.10
