1、1指数函数、对数函数及幂函数知识总结1、知识框图2、知识要点梳理 指数函数函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， .奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数 在 上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐减小.常见性质n 次方根的性质：(1)当 为奇数时， ；当 为偶数时，2(2)分数指数幂的意义：；注意：0 的正分数指数幂等与 0，负分数指数幂没有意义.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3) 对数函数函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数图
2、象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， .奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数 在 上是减函数3函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐减小.常见性质几个重要的对数恒等式， ， .常用对数与自然对数常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 (其中).对数的运算性质如果 ，那么加法：减法：数乘：换底公式：4 幂函数形如 的函数，叫做幂函数，其中 为常数.3、考题训练1.（2012新课标全国高考文科11）当 0x 时，4xlog ax，则 a 的取值范围是（ 12） （A）(0， ) （B）( ，1) （C）(1，
3、) （D）( ，2)22 22 2 22.（2012安徽高考文科3）（ ）（ ）=（ ）log93log4（A） （B） （C）2 （D）414123.（2012天津高考文科6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ）2x（ ） y=cos， R2|x（ B） y=log， 0Rx且e（ C） ， 3+（ D） 1，4.（2012北京高考文科12）已知函数 f（x）=lgx，若 f（ab）=1，则 f（a 2）+f（b 2）=_.5.（2012江苏高考5）函数 的定义域为 . 6()12logf6.（2012山东高考文科15）若函数 在1，2上的最大值为()0,)xfa4
4、，最小值为 m，且函数 在 上是增函数，则 a .()14gxm,57.函数 y=( )x-2x在区间-1, 1上的最大值为 . 318.记函数 的反函数为 ，则 y()ygx(10)A 2 B C 3 D 2 19.若函数 f（x）=log xa在2，4上的最大值与最小值之差为 2，则 a=_10函数 的定义域是_ 12log(3)y10f（x）= 则满足 f（x）= 的 x 的值是_3)(l81x4111设 是函数 的反函数,若 ,则)(1f )(log2f 8)(1)(bfaff(a+b)的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 3log212函数 在 上是增函数，则 的取值范围是（
5、）)(log)(xaxf4,aA. B. C. D. .a10a10a13.方程 的解是_ l()l423xx14. 是函数 为偶函数的 c1xef)n(（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件15.已知函数 的值域为 R，且 f(x)在（ 上是增函数，则 a)(log)(21axxf)31,的范围是 .16.函数 y=log2(1-x)的图象是（A） （B） （C） （D）16.已知 9x-10.3x+90，求函数 y=（ ） x-1-4（ ） x+2 的最大值和最小值4121y1O xy1 O x xy1Oy1O x617.设函数 ,241)(xf（1）求证：对一切 为定值；)1(),xfR（2）记 求数列 的通项公式*),()1()0 Nnfnnfan na及前 n 项和.
