1、轴对称【知识要点】1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，说这两个图形为轴对称。这条直线叫做这个图形的对称轴。 3、对称点：翻折后（图形重合时）能够互相重合的点。 4、垂直平分线（中垂线）：垂直并且平分一条线段的直线。 结论 1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 结论 2：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。【典型例题】例 1. 在下列十个汉字中，哪几个是轴对称图形？他们各有几条
2、对称轴？上下目天田土吕林显王例 2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个例 3. 下列图形中是轴对称图形的有（）矩形；菱形；平行四边形；四边形；等腰梯形；直角梯形；三角形；等边三角形；等腰三角形；正六边形A. 5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个例 3. 判断题两个关于某直线对称的图形是一模一样的。 （ ）AQPl2l1两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ）两个对称图形对应点连线的垂直平分线，就是他们的对称轴 （ ）平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称 （ ）例 4. 如图， l1、l 2 交于 A 点
3、，P、Q 的位置如图所示，试确定 M 点，使它到 l1、l 2 的距离相等，且到 P、Q 两点的距离也相等。例 5. 已知如图 1，MN 垂直平分线段 AB，CD 垂足分别为 E、F ，求证：AC=BD，ACD=BDC例 6. 已知：在ABC 中， AB=AC,D 是 AB 的中点，且 DEAB, BCE 周长为 8，且ACBC=2,求 AB,BC 的长。 例 7. 如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，D E 与 BC 的交点为 G，点 D、C 分别落在点 D、C的位置上，若 EFG=55，求1 ，2 的度数画图形的对称轴【知识要点】1. 任意两点总关于某一条直线对称，故画这两
4、点的对称轴的方法是_2. 对于复杂图形的对称轴的画法：可先找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一组对称点；再连结对称点；然后画出_则这条_画轴对称图形【知识要点】1、对于某些图形，先画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形；2、平面直角坐标系中关于 X 轴和 Y 轴对称的图形的做法：先找出一些特殊点的对称点坐标，连接对称点，即可得到；3、角平分线和垂直平分线的做法。【典型例题】例 1. 找出下列轴对称图形的所有对称轴，并把它画出来例 2. 下图中的各个图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的一条对称轴例 3. 看以下两个图形是否是轴对称图形？
5、你能否画出它的对称轴？例 4如图，连结 B、B 的线段的垂直平分线是否还是你在上图中画的对称轴？例 5. 印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为 4 页，再对折一次为 8 页，连续对折三次为 16 页，；然后再排页码如果想设计一本 16 页码的毕业纪念册，请你按图 1，图 2，图 3（图中的1， 16 表示页码）的方法折叠，在图中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码例 6. 如图，AOB 内一点 P，试分别画出点 P 关于 OA 和 OB 的对称点 P1 和 P2 OPBA例 7. 画出下列图形关于直线 L 的对称图形例
6、 8. 下图中，直线 L 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线 L 对称的另一半例 9. 如图是台球桌面矩形网格示意图，图中的四个角各有一个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是（）A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋等腰三角形【知识要点】1、等腰三角形的两个底角相等；2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一” ） ；3、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ） 。4、等边三角形：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于
7、60；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。5、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。【典型例题】例 1. 若等腰三角形的底边长为 10cm，则腰长 的取值范围是 . x例 2. 若等腰三角形的一个角为 40，则另两个角为_。例 3. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 45，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形例 4. 设 是等腰三角形的一个底角,则 的取值范围是（ ）A. 090 B. 90 C. 090 D. 090例 5. 若等腰三角形的一个外角为 120，一边长
8、为 2cm，则另外两边长为 例 6. ABC 中，ACB=90 ，B=60，AB+BC=6cm，则 BC= 例 7. 如图所示，ABC 中，AB=AC，BAC=120，AD 是 BC 边上的中线，点 E 在 AB 上，DEAB，AD=8cm，则 AE= cm，AC= cm例 8. 如图，ABC 中， 、 的平分线交于点 D，EF 过点 D，分别交 AB、ACABC于点 E、点 F，且 EF/BC.（1 ）求证：ED=EB; （2 ）若ABC 是边长为 3 的正三角形，求 EF。例 9. 如图，在ABC 中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A 的度数例 10. 已知ABC 是等腰直角三角形
9、，AB=AC，若 AD=AB，CAD=36 ，求DBC 的度数。例 11. 如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CD= ，A=60，D=150。已知四23边形的周长为 32，求四边形 ABCD 的面积. B EDCAAB CDE F例 12. 如图所示，P 是等边三角形 ABC 内一点，连结 PA、PB、PC， 以 BP 为边作PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ（1 ）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系？并证明；（2 ）若 PA：PB：PC=3：4：5 ，连 PQ试判断PQC 的形状并说明理由 课题学习 最短路径问题【典型例题】例 1. 如图，草原上两个居民点 A,B
10、在河流 L 的同旁，一汽车从 A 出发到 B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在途中画出该点。例 2. 图中 A，B 为公路 L 同旁的两个村庄，在 L 上找一点 P（1 ）当 P 到 A，B 等距离时，P 在何处？（2 ）当 P 到两村距离之和最小时，P 在何处？河BAIBAABI例 3. 如图所示，一牧人带马群从 A 点出发，先到草地边缘 MN 放牧，再带马群到河边缘PQ 去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？例 4. 草原上有两个居民点 A，B 在河流的同旁，如图所示， 暑假里小颖和父母去旅游恰好路过此地，他们的汽车从居民点 A 到 B，途中需要到河
11、边加水， 为了使行驶的路程最短，小颖设计出了汽车应在河边的某一特定位置加水，你能找出这个特定位置在河边的什么地方吗？说明理由例 5. 如图所示，E、F 分别是ABC 的边 AB、AC 的两定点，在 BC 上求一点 M，使MEF的周长最短。BAQPNMAB CE F【思考题】例 6. 如图，已知：A、B 两点在直线 MN 的同侧，且 AB/MN，在 MN 上求一点 P，使：（1 ） |PA-PB|最小（2 ） |PA-PB|最大（3 ） PA+PB 最小例 7. 当 A、B 两点在直线 MN 的两则，点 A、点 B 到 MN 的距离不相等，在 MN 上求一点P，使：（1 ） |PA-PB|最小（2 ） |PB-PA|最大（3 ） PA-PB 最小
