1、用心 爱心 专心 122 号编辑 1在哪里看广告牌效果最好曹兴龙实际生活中的不少问题，常常需要转化为数学问题来解答，这就是建立数学模型。建立数学模型的关键是找到所用到的知识点。本文举例说明这类问题的思考方法。问题 某大楼上装有一块长方形广告牌，上下底边相距 6m，下底边距地面 11.6m。如果某人的眼部距地面的高度为 1.6m，那么他从远处正对广告牌走近时，在距离大楼多远处看广告牌效果最好？思路分析：将实物抽象为几何图形，是分析问题的重要步骤。如图 1，设 AB 为广告牌，P 为某人走到某位置时的眼部，当视角BPA 为最大时，看广告牌效果应为最好，此时再求 PC 的长。在 RtACP 中，仅有
2、一条边为已知，根据解直角三角形的知识不能求出 PC 的长。那么应如何求出满足题意的 PC 的长呢？我们还是以视角BPA为“向导”进行探索。图 1猜想：如图 2，欲使BPA 达到最大，只有当 A、B 、P 三点共圆，且此圆与 PC 相切时，才能得到证明。证明了BPA 为最大，求 PC 就易如反掌了。图 2解：水平视线 PC 上有任意两点 P、P，连接 BP、AP、BP、AP。设过 A、B 、P 三点的圆 O 与 PC 相切于 P 点， AP、AP分别与圆 O 相交于 D、E。连接 BD、BE。则有BDA=BPA= BEA。因 ，故 。同理，BA PB。所以 为最大。BAP又 CP、 CBA 分别是圆 O 的切线和割线，所以由切割线定理得 160).6.1)(.(2 C所以 )104m即正对广告牌走近时，在距离大楼 处看广告牌效果最好。m4评述：从表面上看，本题属解直角三角形问题，但此路是走不通的。当我们进行视角大小比较的时候，却联想到与圆有关的角，进而探寻出灵活的解答思路。
