1、四边形综合检测含解析（2019 年中考数学一轮复习）单元综合检测五 四边形(80 分钟 120 分)一、选择题(每小题 4 分, 满分 36 分)1.一个正多边形的内角和为 540,则这个正多边形的每一个外角等于 (B)A.60 B.72C.90 D.108【解析】设这个正多边形的边数为 n,则(n-2)180 =540,解得 n=5,所以这个正多边形的每一个外角等于 =72.2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (D)A.对边相等 B.对角相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直【解析】平行四边形的性质:对边相等 ,对角相等,对角线互相平分.菱形的性质:对边相等, 邻边相等,对角相等
2、,对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.比较得出 D 选项符合题意.3.已知四边形 ABCD 是平行四边形 ,对角线 AC,BD 交于点 O,E 是 BC 的中点,以下说法错误的是 (D)A.OA=OC B.OE= DCC.BOE= OBA D.OBE=OCE【解析】四边形 ABCD 是平行四边形,ABDC,OA=OC, 故 A 正确;又点 E 是 BC 的中点,OE 是BCD 的中位线,OE= DC,故 B 正确;OEAB,BOE=OBA, 故 C 正确 ;OBOC,OBEOCE, 故 D 错误.4.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,AC=8,BD=6,过点
3、 O 作 OHAB, 垂足为 H,则点 O 到边AB 的距离 OH 等于 (D)A.2 B. C. D. 【解析】在菱形 ABCD 中,ACBD,OA=4,OB=3,AB= =5, OH= .5.如图,正方形 ABCD 的面积为 1,则以相邻两边中点连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为 (B)A. B.2 C. +1 D.2 +1【解析】正方形 ABCD 的面积为 1,BC=CD=1,又E,F 是 BC,CD 的中点,CE=CF= ,EF= ,正方形 EFGH的周长为 4EF=4 =2 .6.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠 ,恰好得到菱形 AECF.若 AB=3,则菱形 A
4、ECF 的面积为 (C)A.1 B.2 C.2 D.4【解析】四边形 AECF 是菱形,AB=3, 设 BE=x,则AE=3-x,CE=3-x,四边形 AECF 是菱形 ,FCO=ECO,ECO=ECB,ECO= ECB= FCO=30,2BE=CE,CE=2x,2x=3-x,解得 x=1,CE=2,利用勾股定理得 BC= ,又AE=AB-BE=3-1=2,则菱形的面积是 AEBC=2 .7.如图,在 ABCD 中 ,CD=2AD,BEAD 于点 E,F 为 DC 的中点,连接 EF,BF,则下列结论:ABC=2ABF;EF=BF;S 四边形 DEBC=2SEFB;CFE=3DEF.其中正确的
5、有 (D)A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个【解析】如图,延长 EF 交 BC 的延长线于点 G,取 AB 的中点 H,连接FH.CD=2AD,DF=FC, CF=CB,CFB=CBF,CDAB,CFB=FBH,CBF= FBH,ABC=2ABF,故正确;DECG,D=FCG, DF=FC,DFE=CFG,DFE CFG,FE=FG, BE AD, AEB=90 ,AD BC, AEB=EBG=90, BF=EF=FG, 故正确;SDFE=SCFG,S 四边形 DEBC=S EBG=2SBEF,故正确;AH=HB,DF=CF,AB=CD, CF=BH,CFBH, 四边形 BCFH 是
6、平行四边形, CF=BC,四边形 BCFH 是菱形,BFC=BFH,FE=FB,FHAD,BE AD, FH BE, BFH=EFH= DEF,EFC=3 DEF,故正确.8.如图,点 E,F 分别在菱形 ABCD 的边 AB,AD 上, 且AE=DF,BF 交 DE 于点 G,延长 BF 交 CD 的延长线于点 H,若=2,则 的值为 (A)A. B. C. D. 【解析】设菱形 ABCD 的边长为 3a.因为四边形 ABCD是菱形, =2,AE=DF,所以 AE=DF=a,AF=BE=2a,因为ABCD, 所以 ,所以 HD= AB= a,HF= HB.因为 ABCD,所以 ,所以 BG=
7、 HB,所以 .9.如图,在正方形 ABCD 的外侧作等边ADE,连接 BE交 AC 于点 F,交 AD 于点 H,连接 DF 并延长交 AB 于点G,则下列结论:CFD=60; SBGF=S DHF;AHEFGB; EDHEFD. 其中正确的个数是 (C)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】在正方形 ABCD 的外侧作等边ADE, BAE=90+60=150,AB=AE,ABE= AEB=15,在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,BAF=DAF=45. 在ABF 和 ADF 中,AB=AD,BAF= DAF,AF=AF,ABFADF(SAS), ABF=ADF=15,CFD=FAD+A
8、DF=45+15=60,故正确; 点 F 为正方形 ABCD 对角线 AC上的点,BF=DF,BGF DHF,SBGF=S DHF,故正确;AHE=HAB+ABH=90+15=105,同理FGB=105,AHE=FGB,AEH=FBG,而 BF=DFAD=AE,AHE 与FGB 不全等,故错误;DHE=60+15=75,EDF=60+15=75,DHE=EDF.又 DEH=FED,EDHEFD,故正确.二、填空题(每小题 5 分, 满分 20 分)10.若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍,则这个多边形是 十二 边形. 【解析】设这个多边形的边数为 n,则(n-2)180 =5360,解得
9、n=12.11.在ABCD 中,AD=8,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,DF平分ADC 交 BC 于点 F,且 EF=2,则 AB 的长为 3 或5 . 【解析】本题分两种情况讨论: 如图 1,AE 平分BAD,DF 平分ADC,BAE= DAE, ADF= CDF,又在ABCD 中,ADBC, BEA= DAE,ADF=CFD,BAE=BEA,CDF=CFD, BA=BE,CD=CF,又AB=CD,BE=CF=AB,BE+CF-EF=BC,即 2AB-EF=BC,又BC=AD=8,EF=2,2AB-2=8,AB=5;如图 2,AE 平分BAD,DF 平分ADC,同理可得 BA=BE,
10、CD=CF,又AB=CD,BE=CF=AB,BE+CF+EF=BC, 2AB+EF=BC,BC=AD=8,EF=2,2AB+2=8,AB=3. 综上,AB 的长为3 或 5.12.如图, 四边形 OABC 为矩形,点 A,C 分别在 x 轴和 y轴上,连接 AC,点 B 的坐标为(4,3),CAO 的平分线与 y轴相交于点 D,则点 D 的坐标为 . 【解析】过点 D 作 DEAC 于点 E,B(4,3),OA=4,OC=3,在 RtABC 中,AC= =5,AD 平分CAO且 DEAC,DO OA,AODAED,AO=AE=4,DO=DE, CE=AC-AE=5-4=1,设 OD=x,则 D
11、E=x,CD=3-x,在 RtCDE 中,CD2=DE2+CE2, (3-x)2=x2+12,解得 x= ,点 D 的坐标为 .13.如图, 正方形 ABCD 的边长为 1,AC,BD 是对角线,将DCB 绕点 D 顺时针旋转 45得到 DGH,HG 交 AB于点 E,连接 DE 交 AC 于点 F,连接 FG,则下列结论:四边形 AEGF 是菱形;AEDGED;DFG=112.5; BC+FG=1.5. 其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 【解析】四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,ACBD,CD=AD=1,DCB=90, CBD=45,BD= .DGH 是由DCB 绕点
12、D 顺时针旋转 45得到,DH=BD=AC= ,DG=DC=1,H=CBD=45,DGH=90,AEH 与GBE 都是等腰直角三角形,GHAC, AE=AH=DH-AD= -1,EG=BG=BD-DG= -1,AE=EG,DE 平分ADG,ADE= GDE=22.5,于是可得CDF=CFD=67.5 ,CF=CD=1,AF=AC-CF= -1,AF=EG=AE.由 AF=EG,AFEG,可得四边形 AEGF 是平行四边形,又 AF=AE,可得四边形 AEGF 是菱形,故正确;AE=EG,ED=ED, AEDGED(HL), 故正确;由四边形 AEGF 是菱形,得FGAB, GFC=BAC=45
13、,DFG=45+67.5=112.5,故正确 ;BC+FG=1+ -1= ,故错误.三、解答题(满分 64 分)14.(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别在 OA,OC 上.(1)给出以下条件:OB=OD; 1= 2; OE=OF.请你从中选取两个条件证明BEODFO;(2)在(1) 中你所选条件的前提下,添加 AE=CF,求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .解:(1)若选 和 ,在BEO 和DFO 中,1= 2,OB=OD, BOE= DOF,BEO DFO(ASA).若选和,在BEO 和DFO 中,OB=OD,BOE=DOF,OE
14、=OF,BEODFO(SAS).若选和,在BEO 和DFO 中,1= 2, BOE= DOF,OE=OF, BEODFO(AAS).(2)由(1) 知BEO DFO,OB=OD,OE=OF,AE=CF,OA=OC.四边形 ABCD 是平行四边形 .15.(12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是 BC 的中点,连接 DO 并延长 ,交 AB 的延长线于点 E,连接 BD,EC.(1)求证: 四边形 BECD 是平行四边形;(2)若A=50,则当BOD= 时,四边形BECD 是矩形,并说明理由. 解:(1)在平行四边形 ABCD 中,AB CD,CBE=BCD,点 O 是边 BC 的中
15、点,OB=OC,BOE=COD,BOECOD, OE=OD,四边形 BECD 是平行四边形.(2)若A=50,则当BOD=100 时,四边形 BECD 是矩形.理由:四边形 ABCD 是平行四边形,BCD=A=50,BOD=BCD+ODC,ODC=100-50=50=BCD,OC=OD, OB=OC,OD=OE, DE=BC,四边形 BECD 是平行四边形,四边形 BECD 是矩形.16.(14 分)如图,在菱形 ABCD 中,G 是 BD 上一点,连接CG 并延长交 BA 的延长线于点 F,交 AD 于点 E.(1)求证:AG=GC;(2)求证:AG2=GEGF.证明:(1)在菱形 ABCD
16、 中,AD=CD,ADG=CDG,又 DG=DG,AGDCGD,AG=GC.(2)在菱形 ABCD 中 ,ABCD,F=DCG,由(1)得AGDCGD,DAG= DCG,F= DAG,又AGF=EGA, AGEFGA, ,即 AG2=GEGF.17.(14 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AB 边上一点,EC平分DEB,F 为 CE 的中点, 连接 AF,BF,过点 E 作EH BC 分别交 AF,CD 于 G,H 两点 .(1)求证:DE=DC;(2)求证:AFBF;(3)当 AFGF=28 时,请直接写出 CE 的长.解:(1)四边形 ABCD 是矩形,ABCD,DCE=CEB,EC 平分DEB,DEC=CEB,DCE= DEC, DE=DC.(2)连接 DF,DE=DC,F 为 CE 的中点,
