1、试卷第 1 页，总 7 页二次函数练习题及答案一、选择题1 将抛物线 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后得到新的抛物线，23yx则新抛物线的解析式是 （ ）A B2()1yx23()yxC D23212将抛物线 向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是 （ 2xy） ； ；32xy 12xy ； )1(2)(23将抛物线 y= （x -1） 2 +3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（ ）Ay=（x -2） 2 By=（x -2） 2+6 Cy=x 2+6 Dy=x 24由二次函数 ，可知（ ）1)3(2yA其图象的开口向下 B其图象的对称轴为
2、直线 xC其最小值为 1 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大5如图，抛物线的顶点 P 的坐标是（1，3） ，则此抛物线对应的二次函数有（ ）A最大值 1 B最小值3 C最大值3 D最小值 1试卷第 2 页，总 7 页6把函数 = 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所()yfx246得图象对应的函数的解析式是（ ）A B C D2(3)yx2(3)yx2()3yx17抛物线 cbxy2图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为 3，则 b、c 的值为A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c
3、=2试卷第 3 页，总 7 页二、填空题8二次函数 y=2（x5） 23 的顶点坐标是 9已知二次函数 中函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示，ybxcyx点 、 在函数图象上，当 时，则 （填1(,)Ax2(,)B120,31y2“ ”或“ ”） 0 1 2 3 y2 3 2 10在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着它与 y 轴的交点旋转 180，2yx所得抛物线的解析式为 11求二次函数 的顶点坐标()对称轴。245yx12已知(2,y 1),(1,y 2),(2,y3)是二次函数 y=x24x+m 上的点,则 y1,y2,y3从小到大用 “”排列是 _ .13 （ 2011攀枝花）在
4、同一平面内下列 4 个函数；y=2（x+1）21；y=2x 2+3；y= 2x21； 的图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过平移变换得到的函数是 （把你认为正确的序号都填写在横线上）14已知抛物线 12xy，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧” ）的部分是下降的15x 人去旅游共需支出 y 元，若 x,y 之间满足关系式 y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为_时总支出最少。16若抛物线 y=x24x+k 的顶点的纵坐标为 n，则 kn 的值为 _ 试卷第 4 页，总 7 页17若二次函数 y=（x-m） 2-1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围
5、是_三、解答题18已知二次函数286yx.（1）求二次函数2的图象与两个坐标轴的交点坐标；（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点 (,)xy称为整点. 直接写出二次函数286yx的图象与 x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数19 （8 分）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值20如图，矩形 ABCD 中，AB=1
6、6cm，AD=4cm，点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，点 P 在边 AB 上沿 AB 方向以 2cm/s 的速度匀速运动，点 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为 x 秒，PBQ 的面积为 y（cm 2）.（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；试卷第 5 页，总 7 页（2）求PBQ 的面积的最大值.21如图，已知二次函数 22)(mkxy的图象与 x轴相交于两个不同的点1(0)Ax，、 2()B， ，与 轴的交点为 C设 AB 的外接圆的圆心为点 P（1）求 P 与 y轴的另一个
7、交点 D 的坐标；（2）如果 AB恰好为 的直径，且 ABC 的面积等于 5，求 m和 k的值22已知关于 x 的方程 mx2+(3m+1)x+3=0（m0） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于 的二次函数 y= mx2+(3m+1)x+3 的图象在 x 轴下方的x部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答：当直线 y=x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围23已知点 M，N 的坐标分别为（0，1） ， （0，-1） ，点 P 是抛物线 y= x2上的一个动14点试
8、卷第 6 页，总 7 页（1）求证：以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线 y=-1 的相切；（2）设直线 PM 与抛物线 y= x2的另一个交点为点 Q，连接 NP，NQ，求证：14PNM=QNM24研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y（万元）与 x 满足关系式 y= x2+5x+90，10投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p 甲 、p 乙 （万元）均与 x 满足一次函数关系 （注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时，p 甲 =-
9、x+14，请你用含 x 的代数式表示120甲地当年的年销售额，并求年利润 W 甲 （万元）与 x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时，p 乙 =- x+n（n 为常数） ，且在乙地当年1的最大年利润为 35 万元试确定 n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（1） 、 （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？25 （12 分）已知抛物线 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴相2yxbc交于点 C，该抛物线的顶点为点 D（1）求该抛物线的解析式及点 D 的
10、坐标；（2）连接 AC，CD，BD，BC，设AOC，BOC，BCD 的面积分别为 ， 和 ，用1S23等式表示 ， 、 之间的数量关系，并说明理由；1S23（3）点 M 是线段 AB 上一动点（不包括点 A 和点 B） ，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，连接 MC，是否存在点 M 使AMN=ACM？若存在，求出点 M 的坐标和此时刻直线 MN 的解析式；若不存在，请说明理由试卷第 7 页，总 7 页26如图，抛物线 （a0 ）经过点 A（ 3，0） 、B（1 ，0） 、C（2 ，1） ，2yaxbc交 y 轴于点 M（1 ）求抛物线的表达式；（2 ） D 为抛物线在第二象限部分上的
11、一点，作 DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D 的坐标；（3 ）抛物线上是否存在一点 P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB 的斜边 OB 在 x 轴上，顶点 A 的坐标为(3，3)，AD 为斜边上的高抛物线 yax 22x 与直线 y x 交于点 O、C，点 C 的横12坐标为 6点 P 在 x 轴的正半轴上，过点 P 作 PEy 轴，交射线 OA 于点 E设点 P 的横坐标为 m，以 A、B、D、E
12、为顶点的四边形的面积为 S27求 OA 所在直线的解析式28求 a 的值29当 m3 时，求 S 与 m 的函数关系式30如图，设直线 PE 交射线 OC 于点 R，交抛物线于点 Q以 RQ 为一边，在 RQ 的右侧作矩形 RQMN，其中 RN 直接写出矩形 RQMN 与AOB 重叠部分为轴对称图形时 m32的取值范围答案第 1 页，总 19 页参考答案【答案】B【解析】分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=3x2先向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=3（x+2） 2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=3（
13、x+2） 2先向下平移 1 个单位可得到抛物线y=3（x+2） 2-1故选 B点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2 D【解析】此题考查抛物线的上下左右平移问题；0| 2()kkyaxyaxk 当 时 ， 向 左 平 移 个 单 位当 时 ， 向 右 平 移 个 单 位|2hhh 当 时 ， 向 上 平 移 个 单 位当 时 ， 向 下 平 移 个 单 位所以将抛物线 向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是 ，选2xy 2(1)yxD3D.【解析】试题分析：将 y=（x-1） 2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y=x 2+3；再向下
14、平移 3 个单位为：y=x 2故选 D.考点：二次函数图象与几何变换4C【解析】试题分析：由二次函数 ，可知：)3(22xyAa0，其图象的开口向上，故此选项错误；答案第 2 页，总 19 页B其图象的对称轴为直线 x=3，故此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误故选 C考点：二次函数的性质5B【解析】试题分析：因为抛物线开口向上，顶点 P 的坐标是（1，3） ，所以二次函数有最小值是3故选 B考点：二次函数的性质6C【解析】试题分析：抛物线 的顶点坐标为（2，2） ，把点（2，2）向246()yxx左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位得到对应点的坐标为（1，3） ，所以平移后的新图象的函数表达式为 故选 C2()考点：二次函数图象与几何变换7B【解析】 方法 1， 由平移的可逆性可知将 32xy，的图像向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位， 所得图像为抛物线 cb的 图像，又 3xy 的顶点坐标（1，-4） 向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，得到（-1，-1） ，cbxy2，即 b=2,c=0; 方法 2， cbxy2的顶点(1)x（- ， ）向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，得 3的顶点24
