1、一、齐次线性方程组解的结构一、齐次线性方程组解的结构二、一般线性方程组解的结构二、一般线性方程组解的结构 3.6 线性方程组解的结构线性方程组解的结构一、 齐次线性方程组解的结构1 解的性质性质 1 （ 1） 的两个解的和还是 （ 1） 的解 . 性质 2 （ 1） 的一个解的倍数还是 （ 1） 的解 . 性质 3 （ 1） 的解的任一线性组合还是 （ 1） 的解 . （ 1）3.6 线性方程组解的结构线性方程组解的结构2 解空间 所成集合，则空间，称之为齐次线性方程组（ 1）的 解空间 设 为齐次线性方程组 （ 1） 的全体解向量即 关于解的线性 运算封闭，所以 是一个向量定义3.6 线性方
2、程组解的结构线性方程组解的结构齐次线性方程组 (1)一组解向量 ，若满足 ii） (1) 的任一解向量可由 线性表出 .i） 线性无关； 则称 为 (1)的一个 基础解系 3 基础解系 定义3.6 线性方程组解的结构线性方程组解的结构4 基础解系的存在性 定理 7 在齐次线性方程组有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解向量的个数等于 ，其中 n是未知量的个数，3.6 线性方程组解的结构线性方程组解的结构证：则（ 1）可改写成若 ， 不妨设（ 2）3.6 线性方程组解的结构线性方程组解的结构代入自由未知量 ，也即（ 1）的 个解 用 组数就得到（ 2）的 解，且 满足： 线性无关 .
3、3.6 线性方程组解的结构线性方程组解的结构事实上，若 任取（ 1）的一个解 即 线性无关 故 线性表出可由3.6 线性方程组解的结构线性方程组解的结构事实上，由 是（ 1）的解，得也为（ 1）的解，即 为（ 1）的解 . 它与 的最后 个分量相同，即自由未知量的值相同，所以它们为同一个解.故由 知， 为（ 1）的一个基础解系3.6 线性方程组解的结构线性方程组解的结构推论 1 任一线性无关组的与（ 1）的某一基础解系等价的向量组都是（ 1）的基础解系 设 为（ 1）的一个基础解系， 线性无关，且与 等价， 且 可由 线性表出，所以 也 为（ 1）的解向量证：则任取（ 1）的一个解向量 ， 则 可由从而 可由 线性表出 .线性表出，也是（ 1）的基础解系 .
