应用四点向量定理与斯坦纳定理解题(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上应用四点向量定理与斯坦纳定理解题浙江省桐乡第二中学 范广法 一、四点向量定理与斯坦纳定理对向量,有，从而,，.这样数量积仅用四边形ABCD的四条边AB, BC, CD,AD的长度表示，向量夹角余弦值这类式子不再充斥在表达式中文1将“”称之为四点向量定理考虑到ABC D四点的顺序，笔者的记忆方法是数量积等于.设直线所成的角为，则，文2称“”为斯坦纳定理二、定理的应用1求数量积例1 在中，.若点满足，则 .解析 由四点向量定理得,右边只有不知. 即，又，从而，. 图1 点评 由四点向量定理直接写出数量积的表达式，省去转化成共点向量的数量积的麻烦，特别是试题给出较多的线段长度的试题. 变式1 如图1，在三棱锥中D-ABC中，已知AB=2，=-3. 设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为 .变式2 在ABC中，AB2，AC4，点P为线段BC的垂直平分线上的任意一点，则 .2判断直线是否垂直由四点