1、试卷第 1 页，总 3 页不等式专题复习类型一：不等关系及解不等式1若 为实数，则下列命题正确的是（ ）,abcA若 ，则 B若 ，则2bc0ab22abC若 ，则 D若 ，则01a2求下列不等式的解集（1）x 2+4x+40 （2） （12x） （x1） 3（x+1） 20（3） 23已知不等式 250axb的解集为 |32x,则不等式 250bxa的解集为( )A 1| B 1|或C |32x D |32x或4关于 x 的不等式 x2-2ax-8a20)的解集为(x 1,x2),且 x2-x1=15,则 a=( )(A) (B) (C) (D) 571545已知函数 则不等式 的解集为（
2、）23log,0()xfx()5fxA B C D1,1,1,4,10,46若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围为 x20ax5aA B C(1,+) D ),523( ,53),(7已知不等式 0 的解集为(-1，2)， 是 和 的等比中项，那么 =baxmab32bamA3 B-3 C-1 D1试卷第 2 页，总 3 页类型二：简单的线性规划问题1已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 给定若 M（x，y）为 D 上的动点，点 A 的坐标为 ，则 z= 的最大值为（ ）A.3 B.4 C.3 D.42已知点 (,)Pab与点 (1,0)Q在直线 的两侧，且 ，
3、 则2310xy0,ab的取值范围是（ ）wA B C D 1,3(,)3(,)2(,)33在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组 所表示的区域上一动点，则 的最小值为( )A. 2 B. 1 C. D. 4已知点 M(x，y)是平面区域 内的动点，则 的最大0124xy22(1)()xy值是( )(A)10 (B) (C) (D)1395135设 x，y 满足 ，若目标函数 z=ax+y（a0）最大值为 14，则 a 为（ ）A B23 C2 D16若实数 x， y 满足不等式组 且 x+y 的最大值为 9，则实数 m=（ ）A2 B1 C1 D27若关于 的不等式组 ，表示的平面区域
4、是等腰直角三角形区域，,xy01xyk则其表示的区域面积为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 14128124试卷第 3 页，总 3 页类型三：不等式恒成立问题1.已知不等式 012mx（1）若对 不等式恒成立，求实数 的取值范围；Rm（2）若对 不等式恒成立，求实数 的取值范围；3,（3）若对满足 的一切 m 的值不等式恒成立，求实数 的取值范围2|x2在 ABC 中，已知 恒成立，则实数 m 的范围是（ ）A. B. C. D. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 4 页参考答案1B 试题分析. A 若 ，则不成立；C 对 两边都除以 ，可得
5、，C20cab0ab1a不成立；D 令 则有 所以 D 不成立，故选 B.,1,ab21,3B 试题分析：由已知可得 是方程 的两根由根与系数的关系可知350x， ， 代入不等式 250bxa解得52a2a0b1|3xx或4A【解析】由题意知 x1,x2是方程 x2-2ax-8a2=0 的两根,所以 x1+x2=2a,x1x2=-8a2,则(x 2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2,又 x2-x1=15,可得 36a2=152,又 a0,则 a= .故选 A.551C 试题分析：当 时， 即为 解得0()5f3log5l,当 时， 即为 解得 ，所04;x()
6、fx22,0,xx10x以不等式的解集为 .1,4考点：分段函数与不等 6A 试题分析：问题等价转化为不等式 在区间 上2ax,5有解，即不等式 在区间 上有解，令 ，则有 ，而2ax,52fminfx函数 在区间 上单调递减，故函数 在 处取得最小值，即fx1,5x5， .min323a7B【解析】由 ， 恒成立，即 恒成立， ，选 B.8D【解析】试题分析：根据题意，由于不等式0 的解集为(-1，2)，那么可知-1 是因式bax2ax+b=0 的根，所以 a=b,又因为 是 和 的等比中项，mab则有 ，可知 ，故22ma22331答案为 1，选 D.考点：一元二次不等式的解集本卷由系统自
7、动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 4 页9D【解析】10B解：首先做出可行域，如图所示：z= = ，即 y= x+z 做出 l0：y= x，将此直线平行移动，当直线 y=x+z 经过点 B 时，直线在 y 轴上截距最大时，z 有最大值因为 B（ ，2） ，所以 z 的最大值为 4 故选 B11D 试题分析：由已知， ，画出可行域(231)(1)0,2310abab及直线 ，如图所示平移 ，当其经过点0ab2w时， ；当其经过点 时，1(,)2A1maxw(,)，故 选 min23D12C【解析】由得 A(3，1)此时线 OM 的斜率最小，且为 ，选 C.13D试题分析
8、：解：点 M(x，y)所在的平面区域 如下图中的阴影部分，设点 0124xy P的坐标为 由图可知当最大时，点 M 应在线段 上；(1,)22(1)()PMxy AB而 223PB2201A的最大值是 13.故应选 D.()()xy22 （1） （2） （3）04|m61|23|xx【解析】试题分析：（1）要使不等式 恒成立02m综上，实数 的取值范围是 4|4 分（2）令 1)(2mxxf当 时， 显然恒成立 00f5 分当 时，若对 不等式恒成立，只需 即可3,1x0)3(1f本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 4 页解得 0139)(1mf 61m当
9、时，函数 的图象开口向下，对称轴为 ，若对 不等式恒成0)(xf 21x3,1x立，结合函数图象知只需 即可，解得 R0综上述，实数 的取值范围是 m61|m11 分（3）令 )()(22xxg若对满足 的一切 m 的值不等式恒成立，则只需 即可|0)2(g 解得 01)(2x 231x实数 的取值范围是 2C【解析】试题分析：由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值求出 a 的值解：画出约束条件 的可行域，如图：目标函数 z=ax+y（a0）最大值为14，即目标函数 z=ax+y（a0）在 的交点 M（4，6）处，目标函数 z 最大值为 14，所以 4a+6=14，所以 a=2故选
10、 C考点：简单线性规划3 C 解：先根据约束条件画出可行域，设 z=x+y，将最大值转化为 y 轴上的截距，当直线z=x+y 经过直线 x+y=9 与直线2xy3=0 的交点 A（4，5）时，z 最大，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合，将点 A 的坐标代入 xmy+1=0 得 m=1，故选 C4D 试题分析：可行域等腰三角形由三条直线 围成，因为01,0,ykx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 4 页的夹角为 ，所以 的夹角为 或者0yx与 4010ykx与 4的夹角为 ，当 的夹角为 时，可知1k与 与，此时等腰三角形的直角边长为 ，所以面积为 ，当1
11、214的夹角为 时， ，此时等腰三角形的直角边长为 ，面积010ykxyx与 40k 1为 ，所以本体的正确选项为 D.2考点:线性约束条件.5解：（1）由 x2+4x+40 可化为（x+2） 20， （用判别式同样给分）故原不等式的解集为x|x2，xR；（2）由（12x） （x1） 3（x+1） 20 可化为（2x1） （x1） 3（x+1） 20，且方程（12x） （x1） 3（x+1） 2=0 的根为 、1（三重根）和1（二重根） ，所以该不等式的解集为x|x1 或1x 或 x1；（3）不等式 2 可化为 0，即 或 ，解得，不等式组无解；解得，3x1 或 x1；所以该不等式的解集为x|3x1 或 x1N*）
