1、2019 届高三数学上学期第二次月考试卷理科+答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分.1.已知集合 ， ，则 A B. C. D. 2.复数 ,则 对应的点所在的象限为A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中 ,是偶函数且在区间(0,+ ) 上单调递减的函数是 A B C D 4.函数 y=cos2(x + 4 )sin2(x + 4 )的最小正周期为A. 2 B. C. 2 D. 4 5. 以下说法错误的是（ ）A命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若x1,则 x2-3x+20”B “x=2”是“x2-3x+2=0”的
2、充分不必要条件C若命题 p:存在 x0R,使得 -x0+10）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是 10 和 6，则 p 的值为A2 B18 C2 或18 D4 或 1612.已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为 ， ， ，则 （ ） A. 0 B. m C. 2m D. 4m第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 357，现用分层抽样的方法抽出容量为 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 _14. 已知向量 ， ，且 与 共线，则 的值为 .15.已知随机变量 服从正
3、态分布 ，且 , 则 .16.若函数 在 R 上存在单调递增区间，则实数 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 (本题满分 12 分)在ABC 中，已知 A=4 ,cosB= .（I）求 sinC 的值；（II）若 BC=25 ，D 为 AB 的中点，求 CD 的长.18 (本题满分 12 分)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为正方形，平面 ， / ， （）求证： /平面 ；（）求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值 .19.（本小题满分 12 分） 已知函数 的最大值为 1 .（1 ）求函数 的单调递增区间；
4、（2 ）将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 g(x)的图像，若方程 g(x)=m 在 x 上有解，求实数 的取值范围20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 22，其中左焦点 F(2,0)(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且线段 的中点 在曲线 上，求 的值21.(本题满分 12 分) 已知函数 （I） 当 时,求曲线 在 处的切线方程；（）求函数 的单调区间. 22 (本小题满分 10 分）已知直线 的参数方程为 x322t，y522t （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 (1)求圆 C 的直
5、角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 交于点 A，B. 若点 P 的坐标为(3，5)，求|PA|PB|.第二次月考理科数学参考答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D B D B A C C B C B二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17 ;(2)CD= 18、 (本题满分 12 分)解：（）设 中点为 G，连结 ， 因为 / ，且 ， ，所以 / 且 ，所以四边形 为平行四边形
6、2 分所以 / ，且 因为正方形 ，所以 / ， ，所以 / ，且 所以四边形 为平行四边形4 分所以 / 因为 平面 ， 平面 ，所以 /平面 6 分（）如图建立空间坐标系，则 ， ， ，所以 ， ，8 分 设平面 的一个法向量为 ，所以 令 ，则 ，所以 10 分 设 与平面 所成角为 ，则 所以 与平面 所成角的正弦值是 12 分19. （本小题满分 12 分）20. （本小题满分 12 分）解：（）由题意得，ca22，c2 ，解得： .3 分所以椭圆 C 的方程为： x28y241. .5 分（）设点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2 ，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0
7、，y0) ，由 消去 y 得 3x24mx2m280 ，由 968m20，解得23 m23，.9 分所以 x0x1x222m3，y0x0mm3因为点 M(x0，y0)在曲线 x22y 2 上，所以 ，解得 .11 分经检验， .12 分21.(本小题满分 12 分）解：（） 又 ， ，所以 在 处的切线方程为 4 分（II） 当 时， 又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6 分当 时，令 ，即 ，解得 7 分当 时， ，所以 ， 随 的变化情况如下表无定义 0 极小值 所以 的单调递减区间为 ， ,单调递增区间为 .10 分当 时， 所以 ， 随 的变化情况如下表：0 无定义 极大值 所以 的单调递增区间为 单调递减区间为 ， .12 分22本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解 （）由 25sin，得 x2y225y0，即 x2(y5)2 5. .4 分法一（）将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 322t2 22t25，即 t232t4 0.由于 (32)24420，故可设 t1，t2 是上述方程的两实根，
