1、 高等数学(一) 复习资料一、选择题1. 若 ，则 （ ）23lim5xkA. B. C. D.462. 若 ，则 （ ）21lixkA. B. C. D.343. 曲线 在点（0，2）处的切线方程为( )sin1xyeA. B. C. D.2yx23yx23yx4. 曲线 在点（0，2）处的法线方程为( )3sin1xyeA. B. C. D.12yx132yx132yx5. ( )21limsnxA. B. C. D.03456.设函数 ，则 =（ ）0()1)(2xftdt(3)fA 1 B C D 2347. 求函数 的拐点有（ ）个。43yxA 1 B 2 C 4 D 08. 当 时
2、，下列函数中有极限的是（ ） 。A. B. C. D. sinx1xe21xarctnx9.已知 ， ( ) 。(3)=2f0(3)lim2hffA. B. C. 1 D. -110. 设 ,则 为 在区间 上的（ ） 。42()5fx()ffx2,A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值11. 设函数 在 上可导，且 则 在 内( )()fx1,2()0,(1,()0,fxff()fx1,2A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定12. ( ).()()fxfdxA. B. C. D. C()xfC2()fx13. 已知 ，则 ( C
3、)2(ln)yfxyA. B. C. D. 224lnfx224(ln)lfxf 2(ln)fxf14. =( B)()dfxA. B. C. D.C()fx()fx()fxC15. ( D )2lnxdA. B. C. D.llnxC2lnx2lnx16. ( )21limnxA. B. C. D.34517. 设函数 ，则 =（ ）0()1)(2xftdt(2)fA 1 B C D 18. 曲线 的拐点坐标是( )3yxA.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)19. 已知 ，则 ( A )(ln)fyA. B. C. D.(ln)fx(ln)fx(ln)fx(ln)
4、fx20. ( A)dfA. B. C. D.)x)fx()dfx()fxC21. ( A )lnA. B. C. D.xClnxlnxlx二、求积分（每题 8分，共 80分）1求 cosinxd2. 求 34l3. 求 arctnxd4. 求 3e5. 求 256xx6. 求定积分 8301d7. 计算 20cosx8. 求 28d9. 求 31x11. 求 2xed12. 求 313. 求21lnexd14.求 23三、解答题1. 若 ,求21lim36xaxa2.讨论函数 的单调性并求其单调区间32()3fx3. 求函数 的间断点并确定其类型2()xf4. 设 2sin,.xyxye求5
5、. 求 的导数35(1)26. 求由方程 确定的导数 .cosinxatybxy7. 函数 在 处是否连续？1,0()tan,xefx8. 函数 在 处是否可导？1,0()tan,xefx9. 求抛物线 与直线 所围成图形 的面积 .2yxyDA10. 计算由抛物线 与直线 围成的图形 的面积 .4x11. 设 是由方程 确定的函数，求ysinyey12.求证： l1,x13. 设 是由方程 确定的函数，求yyey14. 讨论函数 的单调性并求其单调区间32()93fxx15.求证： 1,e16. 求函数 的间断点并确定其类型3()xf五、解方程1. 求方程 的通解.0)(22dyxdy2.求
6、方程 的通解. 3. 求方程 的一个特解.2yx4. 求方程 的通解.359e高数一复习资料参考答案一、选择题1-5： DABAA6-10：DBCDD11-15： BCCBD16-21：ABAAAA二、求积分1求 cosinxd解：332isi(n)sisinxxCx2. 求 34lnxd解：13 3l(4ln)(lxdx 13(4ln)(4ln)xdx31(l)C3. 求 arctnxd解：设 ， ，即 ，则tauvdxrcnarctn(arctn)xd21arctl()xxC4. 求 3exd解： 332222ee3e3e6xt tttttddd2266ttttttdC33e()x5. 求
7、 256xd解：由上述可知 ，所以25623xx23()xd1623dxx5ln6lxC6. 求定积分 8301d解：令 ，即 ，则 ，且当 时， ；当 时， ，于3xtt23xtd0xt8x2t是28 22300 01ln()3ln1dtttx7. 计算 20cos解：令 ， ，则 ， ，于是uxcsdvx2duxsinvx22000 0csin(si)2sindxd 再用分部积分公式，得 2 000oco2(c)cosxdxxx 0(s)in28. 求 218dxx解： 22113()()ln()96xdxC12ln64xC9. 求 312dx解：令 ，则 ， ，从而有u32xu2dxu3
8、 1112d2()3(ln1)uuduC11. 求 21xed解： 2224111xxede12. 求 3x解：323332()()dxdxxC13. 求21lnexd解：22111lln()lnl33eeexdxx14.求 23解：33222221113()()()xdxdxCxC三、解答题1. 若 ,求21lim36xaxa解：因为 ，所以2291313xaxa9a否则极限不存在。2.讨论函数 的单调性并求其单调区间32()fxx解： 24由 得()30fx12,3x所以 在区间 上单调增，在区间 上单调减，在区间 上单调增。,)()(3,)3. 求函数 的间断点并确定其类型2()xf解：
9、函数无定义的点为 ，是唯一的间断点。因 知 是可去间断点。2lim()3xf2x4. 设 sin,.yye求解： ,2co()xy故 ()sxyxye5. 求 的导数35(1)2yx解：对原式两边取对数得： 1ln3l()ln(2)5l(3),yxxx于是 315,2yx故 35()1.23xx 6. 求由方程 确定的导数 .cosinatybxy解: 2()cos.inxytbtxay7. 函数 在 处是否连续？1,0()tan,xefx解：100lim()lixxfetan故在 处不连续。8. 函数 在 处是否可导？1,0()tan,xefx解：因为 100()limlixxfe 所以在
10、处不可导。9. 求抛物线 与直线 所围成图形 的面积 .2yyxDA解: 求解方程组 得直线与抛物线的交点为 ， ，见图 6-9，所以该2yx0xy1图形在直线 与 x=1 之间， 为图形的下边界， 为图形的上边界，故02.1131220006Ad10. 计算由抛物线 与直线 围成的图形 的面积 .2yx4yxDA解：求解方程组 得抛物线与直线的交点 和 ，见图 6-10，下面分两24yx(2,)(8,4种方法求解.方法 1 图形 夹在水平线 与 之间，其左边界 ，右边界 ，D2y42yx4xy故 .2342 2186yAyd 方法 2 图形 夹在直线 与 之间，上边界为 ，而下边界是由两条曲线0x8x与 分段构成的，所以需要将图形 分成两个小区域 ， ，故yx4y D12D280 2()4Adxxd.230x 832111. 设 是由方程 确定的函数，求ysinyxey解：两边对 求导得xcosye整理得 1yx12.求证： ln,1证明：令 ()lfxx因为 10所以 ， 。()0fx
