1、 1等比数列的概念与性质练习题1.已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25， a=1，则 1= A. 21 B. C. 2 D.2 2. 如果 成等比数列，那么（ ）,9bcA、 B、 C、 D、3a3,9bac3,9bac3,9bac3、若数列 的通项公式是 n 1210(1),nn则（A）15 （B）12 （C） D） 4.在等比数列 an中， a28， a564， ，则公比 q 为（ ）A2 B3 C4 D85.若等比数列a n满足 anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D166.若互不相等的实数 ,bc成等差数列， ,cb成等比数列，且 310abc，则 aA4
2、 B2 C2 D47.公比为 等比数列 的各项都是正数，且 ，则 =（ ）3na316a162logA. B. C. D.58.在等比数列 n中， 5,61417 ，则 102（ ）A. 32 B. 23 C. 3或 D. 3或 29.等比数列 na中，已知 16a，则 46a的值为（ ） A16 B24 C48 D12810.实数 12345,依次成等比数列，其中 =2， =8，则 的值为（ ）153aA. 4 B.4 C. 4 D. 511.等比数列 na的各项均为正数，且 5647a18，则 3132310loglloga A12 B10 C 8 D212. 设函数 的最小值为 ，最大值
3、为 ，则 是( )*2,31Nnxxf nanb2ncabA.公差不为零的等差数列 B.公比不为 的等比数列C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列13. 三个数 成等比数列，且 ，则 的取值范围是（ ）cba, 0,mcbabA. B. C. D. 30m3, 33,0,m14.已知等差数列 na的公差 0d，且 931,a成等比数列，则 1042931a的值为 15.已知 1, a1, a2, 4 成等差数列，1, b 1, b2, b3, 4 成等比数列，则 ba_216已知 ，把数列 的各项排成三角形状 :nna312na 987654321,a记 表示第 行，第 列的项，则 =_
4、.mA, 8,10A17.设二次方程 210()naxnN有 两个实根 和 ，且满足 623（1）试用 表示 ；（2）求证： 3n是等比数列；（3）当 176a时，求数列 na的通项公式18.已知两个等比数列 、 满足 ， .nab01a 3,2,1321 abb(1)若 ，求数列 的通项公式；1a(2)若数列 唯一，求 的值n等比数列的概念与性质练习题参考答案31.B【解析】设公比为 q,由已知得 228411aqaq,即 ,又因为等比数列 na的公比为正数，所以 2,故 21,选 B2.B 3.A 4. A 5。B6. D解析 由互不相等的实数 ,abc成等差数列可设abd，cbd，由 3
5、10abc可得b2，所以a2d，c2d，又 成等比数列可得d6，所以a4，选D7.【解析】 2 93177167216613log5q8.C 9.A 10.B 11.B12.【解析】选 A.由已知得 an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,c n=bn2-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,显然c n是 公差为 4 的等差数列。13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选 D。14. 13615. 25；解析：1, a1, a2, 4 成等差数列， 1245a；1, b1, b2, b3, 4 成等比数列，14b，又 20q， 2b； 21ba5；16.前 项
6、共有 个项，前 项共用去 项， 为第 行第 个数，即 时m298,0A1889n。8931,0A17.（1）解析： 1,nna，而 623，得 1623na，即 1623n，得 1na；（2）证明：由（1） na，得 2()3n，所以 23na是等比数列；（3）解析：当 176时， 3是以 76为首项，以 1为公比的等比数列，12()3nn，得 1()2nnN18.【分析】 (1)设 an的公比为 q，则 b11 a2， b22 aq2 q， b33 aq23 q2.由 b1， b2， b3成等比数列得(2 q)22(3 q2)，即 q24 q20，解得 q12 ， q22 ，2 24所以 a
7、n的通项公式为 an(2 )n1 或 an(2 )n1 .2 2(2)设 an的公比为 q，则由(2 aq)2(1 a)(3 aq2)，得 aq24 aq3 a10.(*)由 a0 得， 4 a24 a0，故方程(*)有两个不同的实根，由 an唯一，知方程(*)必有一根为 0，代入(*)得 a .1319.数列 n为等差数列， na为正整数，其前 项和为 S，数列 nb为等比数列，且 1,b，数列 ab是公比为 64 的等比数列， 264bS.（1）求 ,n；（2）求证 113n .19.解：（1）设 n的公差为 d， 的公比为 q，则 d为正整数，3()nad， bq依题意有136(1)2426nadnS由 (6)4dq知 为正有理数，故 为 的因子 1,36之一，解得 ,8故 13(1,8nnab（2） 5(2)(2)S 12 1345(2)n n 1( )3452)2
