1、15 章习题参考答案15-3 求各图中点 P 处磁感应强度的大小和方向。解 (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 210cos4aIB对于导线 1： ， ，因此020对于导线 2： ，因此 aIB4021p方向垂直纸面向外。(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 210cos4aI对于导线 1： ， ，因此 ，方向垂直纸面向内。02rIB40对于导线 2： ， ，因此 ，方向垂直纸面向内。1a2半圆形导线在 P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即，方向垂直纸面向内。rIB4203所以， rIrIr
2、IB4244000321p (c) P 点到三角形每条边的距离都是 ad63，o01o152每条边上的电流在 P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是aIdIB230cs34000 故 P 点总的磁感应强度大小为 aI290方向垂直纸面向内。15-4 在半径为 R 和 r 的两圆周之间，有一总匝数为 N 的均匀密绕平面线圈，通有电流 I，方向如图所示。求中心 O 处的磁感应强度。解 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI 圆盘，设单位长度线圈匝数为 nrRN建立如图坐标，取一半径为 x 厚度为 dx 的圆环,其等效电流为: rIjIdd)(200RxNBrRNIrxIrN
3、I ln)(2)(dd000方向垂直纸面向外.15-5 电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流 I=5.0A，圆筒半径 R= 如图m10.2所示。求轴线上一点的磁感应强度。解 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元 dl则 IRld则 在 O 点所产生的磁场为ld2002lB又因， l所以， RI20dd，cosxBsinyB半圆筒对 O 点产生的磁场为：，0xxdRI200yyd所以 只有 方向分量，即 ，沿 的负方向。BBy15-6 矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共 N 匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为210lnDNIh证明 建立
4、如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元 xhSd以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为 r， ，212DNIrB02dlyxdldBOxdxrNIB20Sd所以 21020lndd1 DhNIrISBD15-7 长直导线 与半径为 R 的均匀导体圆环相切于点 a，另一直导线 沿半径方向与圆a b环接于点 b，如图所示。现有稳恒电流 I 从端 a 流入而从端 b 流出。(1)求圆环中心点 O 的 B。(2)B 沿闭合路径 L 的环流 等于什么?Lld解 (1) 43210BB其中: 4RI0,I231,230023lI故 与 大小相等,方向相反,所以B3 03B因而 ,方向垂直纸面向外.RI40
5、10(2)由安培环路定理,有: 3)2(d00i0 IIL l15-9 磁场中某点处的磁感应强度 ，一电子以速度T2.4.jiB通过该点。求作用在该电子上的磁场力。sm10.5.066jiv解 由洛仑兹力公式,有 N10802.4.1506.1 4619 kkjiBvF q15-10 在一个圆柱磁铁 N 极正上方，水平放置一半径为 R 的导线圆环，如图所示，其中通有顺时针方向(俯视)的电流 I。在导线处的磁场 B 的方向都与竖直方向成 角。求导线环受012ORaba34的磁场力。解 圆环上每个电流元受力为 BlFdI将 分解为 z 分量和径向分量：Brz，coszsinrB所以 rzrzddB
6、lllFIIIrzr对于圆环 0dr圆环所受合力为，方向沿 z 轴正向。sin2dsin20rz RIBIBlIF15-11 如图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为 a 和 b，导体内通有电流 I，且电流在横截面上均匀分布，介质的影响可以忽略不计。求证导体内部(a ，说明载流平面的磁场 的方向与所放入的均匀磁场 的方向在1 B0BxB xyabcd 平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说明平面上电流方向是垂直于纸面向内。设面电流密度为 j。则 jB001212由此二式解得 ， 210120Bj在载流平面上沿电流方向取长为 h、宽为 dl 的条形面积，面积 dS=hdl，面积上电流dI
7、=jdl，此电流受到的磁力大小为 SBjljhIFd载流平面单位面积所受磁力大小为 21012120d BjS 方向为垂直于平面向左。15-16 电流为 的等边三角形载流线圈与无限长直线电流 共面，如图所示。求：2I 1I(1)载流线圈所受到的总的磁场力；(2)载流线圈所受到的磁力矩( 通过点 c 并垂直于纸面方向的直线为轴)。 解 ab 边到长直导线的距离为 d，电流 在 ab 边上的磁场为1IdIB210方向垂直纸面向内。此磁场对 ab 边的作用力为lIlIF2102A方向向左。在 ac 边上任取一 ,设 到 的距离为 ，则 在 处ld1Ix1Ild产生的磁场为 ， 受到的磁力 ，又因为x
8、IB210BFd2l所以 ，023cosdxlF所以 ，方向如图所示。)21ln(2310ac dlIxIld 同理，可求得 ，方向如图所示。acbF则线圈受到的合力为：，0yOxxdl)231ln(210bcxabx dldlIFF方向沿 x 轴负向。（2）因为 的方向垂直直面向外nPSIdM所以 Bd又因为 ，所以 ，所以0d0M15-17 半径为 a、线电荷密度为 (常量)的半圆，以角速度 绕轴 匀速旋转，如图所O示。求：(1)在点 O 产生的磁感应强度 B；(2)旋转的带电半圆的磁矩 。mP解 （1）把半圆分成无数个小弧每段带电量 ddalq旋转后形成电流元 2daqnI由圆环 得 2
9、30xRBsinRcosx dsin4d2icossin2dd 20302320 IaaI方向向上8i400B（2）因为 ， nmSIP d2sindsindI32mIa，方向向上。422si0 033 aa15-18 有一均匀带电细直棒 AB，长为 b，线电荷密度为 。此棒绕垂直于纸面的轴 O 以匀角速度 转动，转动过程中端 A 与轴 O 的距 离 a 保持不变，如图所示。求：(1)点 O 的磁感应强度 ；0B(2)转动棒的磁矩 ； mP(3)若 ab，再求 和 。0解 (1)均匀带电直棒 AB 绕 O 轴旋转，其结果等效于载流圆盘。在均匀直棒上取一微元,等效电流为：rdqrqId2d它在
10、O 点的磁感应强度rrIBd42d00（ ，方向垂直直面向里）abbaln4000(2) rIrpd21dmba6/)(3(3)若 ab，则有： ， abln aqbB400与带电粒子 情况相同 ),/31()(,32m6aqbap与点电荷的磁矩相同15-20 有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为 和 ，它们的轴线相互平行，2R1两轴线间的距离为 a( a+ 2 )，如图所示。电流 I 沿轴向流动，在横截面上均匀分2R1布。求两轴线上任一点的磁感应强度。解 根据叠加原理，此系统可看作由半径为 ，其上电流密度为 的实心导2R21RIj体，与半径为 的，电流密度为-j 的实心导体所构成的。1R设 j 沿 z 轴正方向，根据安培环路定理，半径为 电流均匀分布的导体，在 O 点产生2R的磁场为 0，而半径为 电流均匀分布的导体，在 O 点产生的磁场为1aRIRIajRB 210212021O 12 OR由环路定理： )(2210 RIa1ORBOABab煤 所以， ，方向垂直纸面向外)(2210OR IaB
