1、1二次根式知识点总结王亚平1. 二次根式的概念 二次根式的定义： 形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数)0(aaa时， 才有意义a2. 二次根式的性质1. 非负性： 是一个非负数 )0(a注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2. )0()(2a注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： )0(2a3. )(2a 注意：（1）字母不一定是正数 （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替3. 最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是
2、整式； 被开方数中不含能开得尽方的数或因式； 分母中不含根号 22、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式4. 二次根式计算 分母有理化1分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用 来确定，如： 与 ， 与 ， 与a abab等分别互为有理化因式。 ba两项二次根式：利用平方差公式来确定。如 与 ， 与 ，b与 分别互为有理化因式。 yx
3、ybx3分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式计算 二次根式的乘除1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 )0,(baab2二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 )0,(baba3商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。3)0,(bab4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 )0,(bab注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变
4、形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式6. 二次根式计算 二次根式的加减 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式； 找出同类二次根式； 合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能
5、开得尽的因数（分母没有最小公倍数时）acdbcdab7. 根式比较大小1、根式变形法 当 时，如果 ，则 ；如果 ，则 。 0,bababbab2、平方法 当 时，如果 ，则 ；如果 ，则 。 2 243、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法 当 时，如果 ，则 ； 如果 ，则 。0,baba1ba16、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ；ba0ba08、求商比较法它运用如下性质：当 时，则： ； 0,baba1ba15配套真
6、题1.（ 2017 重庆）估计 的值应在（ ）10A. 3 和 4 之间 B. 4 和 5 之间 C. 5 和 6 之间 D. 6 和 7 之间2.（ 2017 南京）若 ，则下列结论中正确的是（ ）3aA. 12 B. x2 C. x2 D. x=24.（ 2017 济宁）若 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（ ）1xxA. B. C. D. 21x212215.（ 2017 贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 212512a6.（ 2017 常德）计算： _387.（ 2017 北京）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：_8.（ 2017 荆门）已知实数 m,n 满足 ，则 m+2n 的值为_012mn9.（ 2017 呼和浩特）计算： .23)8(510.（2017 陕西）计算： . 1)2(36)2(611.（2017 内江）计算： .022017 )17()(60tan3真题答案1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. 0 7. . 13,8. 39. 23)108(25)(71522310. 1)(36)(32211. 022017 )17()(60tan384
