1、1第 4 讲 实数（二次根式的混合运算）一、 导入一人爬墙出校，被校长抓到了，校长问：为什么不从校门走？答曰：美特斯邦威，不走寻常路。校长又问：这么高的墙怎么翻过去的啊？他指了指裤子说：李宁，一切皆有可能。校长再问：翻墙是什么感觉？他指了指鞋子说：特步，飞一般的感觉。知识点回顾（二）实数：定义：有理数和无理数统称实数.分类：（1）按实数的定义分类： （2）按实数的正负分类：无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数实 数 负 无 理 数 负 分 数负 整 数负 有
2、理 数负 实 数 负 数 ）零 （ 既 不 是 正 数 也 不 是正 无 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数正 实 数实 数二、 专题讲解 【例 】 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|- 22()cac1、已知 a，b，c 为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简22()|()|ac2、实数 在数轴上的位置如图所示，则 ， ， ， 的大小关系是（ ） 。aa12a 21a2 21a21a【 例 】 若 5+ 的小数部分为 a，5- 的小数部分为 b，求 a+b 的值2、设 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 + 的值39421a4
3、b1、已知若 5+ 的小数部分为 a，5- 的小数部分为 b，求 a+b 的值772、已知若 x 是 的整数部分，y 是 的小数部分，求 的平方根10101(0)xy【例 3】计算（1） (2) 5213682（ -） +3（3） （- ） -1+ - （4）130.82935-1、 2、12973 2062070(3)()(2)313、 4、 +（ ） 2 - 5、2(3)3130.4372182【例 4】1、如果 ，求 的值 202142352cabbabc2、已知： 是 a-1 的算术平方根， 的立方根，求 A+B 的平方根1abA341abB41、若 表示 的算术平方根，其值为 4，试
4、求 a，b2ab2、设 a、b 是有理数，且满足 ，求 的值21abba3、已知 求21|(|)|2|0aab323ab【例 5】 实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 求代数式5的值2 3()()xx51、设 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，化简： ()|cdabm2、已知 、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 、 y 满足 ，求a 042yx的值2082092()()()xyabcd三、 巩固练习：（1）填空题1、 若 a、b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求 a2-b2+（cd） -1（1-2m+m 2）的值
5、2、如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1点，再向正北方向走6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点，按如此规律走下去，当机器人走到 A6 点时，离 O点的距离是 米3、已知：2+ =22 ，3+ =32 ，4+ ，若 10+ =102 符合38324,15254ba前面式子的规律，则 a+b=_（2）选择题4、下列运算： （3） 3=9； （3） 2 =9； 2323=29； 2 4（2） 2=（2）6543 2AAAA A1A62=4； ； 5 6=51=5；其中错误的
6、个数是（C ）1)3(06A. 3 B. 4 C. 5 D. 65、设 则 、 b、 c 的大小关系是（ ）,2,2,cbaaA. bc B. c b C. c b D. bca a（3）解答题6、计算：(2) 2（ ） 1 +（1 ） 0837、 （1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小：12 21； 23 32； 34 43； 45 54； 56 65；（2）从（1）题的结果，通过归纳可以猜想出 nn+1 与（n+1） n 的大小关系；（3）根据（2）的结论，试比较两个数的大小：2005 2006 与 200620058、已知： 与 互为相反数， 与 互为倒数， 的绝对值等于 5，abc
7、dx试求： 的值。202042 )()()( cdbaxx9、如果有理数 、 满足 ，试求：ab0)1(22b 的值)()1(1b )203)(1ba710、数 a，b 在数轴上的位置如图所示: 化简 . 2()()|ab0a b11、在数学活动中，小明为了求 + 的值（结果用 n 表示）,设计如图（1）所示的123412nA几何图形（1）请你利用这个几何图形求 + 的值为_234n（2）请你利用图（2）再设计一个能求 + 的值的几何图形112A(1) (2)当堂过手训练 （快练 5 分钟）1、比较大小 132282写出和为 6 的两个无理数 （只需写出一对）3.已知 ,则 ,b,c 三数的大小关系是 1028.,)(,)3( cbaa4.已知 、b 互为相反数，c 、 d 互为倒数，且 x2 =1， =2，则式子y206)(ycdxba的值是 5已知 x= ，y= ，求 = 757526计算： 0238(21)(3)7若规定一种新的运算“*”： *b= +b+ b，求（1）*1*2 的值a
