1、1 oyx指数函数、对数函数和幂函数1、指数函数的图象和性质指数函数的定义：一般的，函数 叫做指数函数。),10(Rxayx1a10a图象定义域/值域 定义域:_; 值域:_单调性 在_是增函数 在_是增函数。定点 过定点_，即 x=0时，y=1；过定点_，即 x=0时，y=1；值和图象的分布（1）当_时，01；（2）图象位于_轴上方；向左无限接近 轴；底数 ax越大，向上越靠近_轴。（1）当_时，01；（2）图象位于_轴上方；向右无限接近 轴；底数 a越x小，向上越靠近_轴。指数函数 与 的图象关于_对称。ay1考点一： 指数函数的图象【例 1】如图，指出函数y=a x; y=b x; y=
2、c x; y=d x的图象，则 a,b,c,d的大小关系是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j a0；（2）图象位于_轴右侧；向下无限接近 轴；底数 ay越大，向右越靠近_轴。（1）当_时，y0；（2）图象位于_轴右侧；向上无限接近 轴；底数 a越y小，向右越靠近_轴。对数函数 与 的图象关于_对称。xyalogxa1log3、指数函数 与对数函数 的关系xyxylog互为反函数： 的定义域是 的值域， 的值域是 的定aaxayxyalog义域；反之也成立；图像关于直线 y=x对称。考点三 对数函数的图象【例 1】下列函数图象正确的是 （ ）xy3lglglA B C D
3、【例 2】函数 ， ， ，alobylxcylogxdyl的图象如图, , , 所示，则 a、b、c、d 的大小顺序是（ ）A1dcab Bcd1abCcd1ba Ddc1ab4例 3、设函数 且xfyxy3lglgl（1）求 的定义域；（2）求 的值域；xf（3）讨论 的单调性。例 4、已知函数 ，其中常数 满足xxbaf32ba,0（1）若 ，判断函数 的单调性；0bf（2）若 ，求 时 的范围。x154、幂函数的图象和性质（第一象限）幂函数定义：一般的，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数. 通常我们Rxy只研究幂函数在第一象限的图象和性质，其它象限利用奇偶性研究.幂函数在第一象限的图象
4、和性质： 00图象单调性定点 过定点_和_ 过定点_101图象的分布当 时，x图象在 的y上方；当时，图象在 的下方；x当时，0x图象在的下方；当时，1x图象在的上y方；在第一象限内，当 从右边趋向于x原点时，图像在 轴右方无限的y逼近 轴，当 x 趋于 时，图y像在 轴上方无限的逼近 x轴。考点四 幂函数的定义【例 1】已知函数 ，当 为何值时， 是：352)1()mxxf )(xf（1）幂函数？ （2）在 上单调递减的幂函数？,0考点五 幂函数的图象【例 2】如图 215的曲线是指数函数 的图象，已知 a的值取(0,1)xya、 、 、 ，则相应于曲线 C1、C 2、C 3、C 4的 a值
5、依次为( )2341056A ， ， ， B ， ， ，3425103234105C ， ， ， D ， ， ， 452【例 3】下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. .654(321 2132213 xyxyxyxyxy ）； （）； （）；）； （）； （）（A） （B） （C） （D） （E） （F）考点六 幂函数的性质【例 1】已知幂函数 在 是减函数，)()(32Zmxf),0(求 的解析式并讨论单调性和奇偶性。)(xf【例 2】设 ，则使函数 的定义域为 R且为奇函数的所有 值为（ 1,32ayx） （A） （B） （C） （D） ,1,31,3考点七 与
6、指数、对数、幂函数定义域相关的问题【例 1】求下列函数的定义域：（1） （2）213xy )1,0(,1log)(axxfa7(3) (4) )2(log1xy(21)log3xy(5) （6）)1lg(xy 4323xy考点八 与指数、对数、幂函数值域相关的问题【例 1】 （1）函数 ylog2x 的定义域是1，64 ，则值域是_)(2) 当 时， 的值域是_,x23x(3) 函数 的值域是_)4(logy（4）函数 在区间 上的值域是_2x,1考点八 利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图象比较大小【例 1】若 ，则（ ）0yA B C D3yxlog3lxy44loglxy1()4x
7、y【例 2】比较下列各组中两个值大小（1） .)890_()8.0(27.0_6.0 353516）； （【例 3】实数 由小到大的顺序是 233(),()5【例 4】设 323log,l,log2abc，则 A. c B. ab C. bac D. bca【例 5】若 0log log (B)log log log05.a3a 305.a8(C)log log log (D)log log log3a505.a05.a35a【例 6】设 且 , 则 a、b 的大小关系是（ ） x) (,b, 1xA. B. C. D. 1abaa1ba1【例 7】若 ，那么 满足的条件是（ ）log9l0m
8、n,mnA、 B、 C、 D、10nm0mn【例 8】已知 ，将 四数从小到大排列（ 30.33.3.,log.,labcd,abcd） A B C Dcdabcadc考点十 指数函数与对数函数的关系【例 1】 函数 的图像关于 对称的曲线的函数解析式（ ）xy31xyA、 B、 C、 D、xx3logx31xy3log【考点十】利用指数或对数函数的单调性的简单应用【例 1】若函数 在 R上为增函数，则 a的取值范围是 （ ）xay)(l21A B C D )21,0(,),(),1(【例 2】若函数 在区间 上的最大值是最小值的 3倍，则10log)(axf 2aa=（ ）A. B. C. D. 422421【例 3】 ，则 的取值范围是（ ）log13aA、 B、 C、 D、20,3,1320,3【例 4】解关于 的不等式x22loglxxaa
