1、第 1 页，共 10 页1、(本小题 5 分)求 极 限 limxx23216942、(本小题 5 分) .d12x求3、(本小题 5 分)求 极 限 limarctnrsixx14、(本小题 5 分).d1x求5、(本小题 5 分) 求 dtdx2016、(本小题 5 分).dcsot46x求第 2 页，共 10 页（第七题删掉了）8、(本小题 5 分)设 确 定 了 函 数 求 xetyyxdytcosin(),29、(本小题 5 分) 求 dx30110、(本小题 5 分)求 函 数 的 单 调 区 间yx4211、(本小题 5 分) 求 202sin8dx12、(本小题 5 分) ，
2、求设 dxttetxkt )sin4co3(13、(本小题 5 分)设 函 数 由 方 程 所 确 定 求 yxyxdyx(ln,26第 3 页，共 10 页14、(本小题 5 分)求 函 数 的 极 值yex215、(本小题 5 分)求 极 限 lim()()()xxxx12310102216、(本小题 5 分) .dcosin12x求二、解答下列各题(本大题共 2 小题，总计 14 分 )1、(本小题 7 分) ,512 沿一 边 可 用 原 来 的 石 条 围平 方 米 的 矩 形 的 晒 谷 场某 农 场 需 建 一 个 面 积 为 ., 才 能 使 材 料 最 省多 少 时问 晒 谷
3、 场 的 长 和 宽 各 为另 三 边 需 砌 新 石 条 围 沿2、(本小题 7 分) .823 体 积轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 的所 围 成 的 平 面 图 形 绕和求 由 曲 线 oxxy三、解答下列各题( 本 大 题 6 分 )设 证 明 有 且 仅 有 三 个 实 根fxxfx()(,().1230第 4 页，共 10 页(答案)一、解答下列各题(本大题共 16 小题，总计 77 分)1、(本小题 3 分)解 原 式:limxx21682 2、(本小题 3 分)xd12)(21xc.3、(本小题 3 分)因 为 artn而 limarcsnx10故 licrx4、(本小题
4、3 分)d1xxcln.15、(本小题 3 分) 求 dtdx20原 式 146、(本小题 4 分)xcsot6)d(cott(2179t.8、(本小题 4 分)设 确 定 了 函 数 求 xetyyxdytcosin(),2解 ： dyxett22(sinco)ttt(csi2第 5 页，共 10 页9、(本小题 4 分) 求 dx301令 u原 式 2412()531 610、(本小题 5 分)求 函 数 的 单 调 区 间yx42解： ),(函 数 定 义 域 01yx，当,1函 数 的 单 调 减 区 间 为，当 函 数 单 调 增 区 间 为， 当11、(本小题 5 分)求 202s
5、in8dx原 式 co916302lsxn12、(本小题 6 分) ， 求设 dxttetxkt )sin4co3(解： d tktkt si)3()( 13、(本小题 6 分)设 函 数 由 方 程 所 确 定 求 yxyxdyxln,2625yx31214、(本小题 6 分)求 函 数 的 极 值ex解： 定 义 域 ， 且 连 续(), yex21)第 6 页，共 10 页驻 点 ： x12ln由 于 yex02)1l(,y故 函 数 有 极 小 值15、(本小题 8 分)求 极 限 lim()()xxxx231002原 式 li()()()x x11220261716、(本小题 10
6、分) dxdx2sin1cocosin12:解x2si)(ln1c二、解答下列各题(本大题共 2 小题，总计 13 分 )1、(本小题 5 分) ,512 沿一 边 可 用 原 来 的 石 条 围平 方 米 的 矩 形 的 晒 谷 场某 农 场 需 建 一 个 面 积 为 ., 才 能 使 材 料 最 省多 少 时问 晒 谷 场 的 长 和 宽 各 为另 三 边 需 砌 新 石 条 围 沿设 晒 谷 场 宽 为 则 长 为 米 新 砌 石 条 围 沿 的 总 长 为 xL,()2510xx16 唯 一 驻 点 043 即 为 极 小 值 点故 晒 谷 场 宽 为 米 长 为 米 时 可 使 新
7、 砌 石 条 围 沿所 用 材 料 最 省 16523, ,2、(本小题 8 分) .823 体 积轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 的所 围 成 的 平 面 图 形 绕和求 由 曲 线 oxxy解 :,.x33104第 7 页，共 10 页Vxdxxdx()()23204 4608)156170432(4三、解答下列各题( 本 大 题 10 分 )设 证 明 有 且 仅 有 三 个 实 根fxxfx()(,().10证 明 在 连 续 可 导 从 而 在 连 续 可 导:, ,;,.3又 fff()0230则 分 别 在 上 对 应 用 罗 尔 定 理 得 至 少 存 在,(),f1231
8、231 0,()()()使 ff即 至 少 有 三 个 实 根fx(), ,它 至 多 有 三 个 实 根是 三 次 方 程又 xf由 上 述 有 且 仅 有 三 个 实 根f一、 填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）1、 。._)(lim20xx2、当 时， 在 处连续0e)(2xkfx3、设 ,则xyln_dy4、曲线 在点（0，1）处的切线方程是 ex5、若 ， 为常数，则 。Cdf2sin)( )(xf二、 单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1、若函数 ，则 （ ）xf)()(lim0xfA、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. B.
9、C. D. )(1lnx)(lnx)0(cosx)2(42x第 8 页，共 10 页3、满足方程 的 是函数 的（ ） 0)(xf )(xfyA极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点4、下列无穷积分收敛的是（ ）A、 B、 C、 D、0sinxddxe02dx01dx015、设空间三点的坐标分别为 M（1，1，1） 、A（2，2，1） 、B（2，1，2） 。则 = AMBA、 B、 C、 D、34三、 计算题（每小题 7 分，本题共 56 分）1、求极限 。xx2sinlm02、求极限 )1(li0xe3、求极限 2cos102limxdt4、设 ，求)ln(5eyy5、设 由已知 ，求)(x
10、ftarcn1l(22dx6、求不定积分 x)3si(27、求不定积分 edco8、设 ， 求 01)(xxf 20d)1(xf四、 应用题（本题 7 分）求曲线 与 所围成图形的面积 A 以及 A 饶 轴旋转所产生的旋转体的体积。2xy2yy五、 证明题（本题 7 分）若 在0,1 上连续，在 (0,1)内可导，且 ， ，证明：)(f 0)1(ff 1)2(f在(0,1)内至少有一点 ，使 。第 9 页，共 10 页参考答案一。填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）1、 2、k =1 3、 4、 5、6ex11yxf2cos)(二单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1、D 2、
11、B 3、C 4、B 5、A三计算题（本题共 56 分，每小题 7 分）1.解： xxsin4lm0 81)24(sinlm21)4(2sinl 00 xxx2.解 ： lili)(1li)1(li 0000 xxxxxxxx eeee3、解： 2cos102limxdtxexx 21sinl2cos04、解： )1(22y 21x5、解： tdxy212 223() 41dy txtdtx6、解： Cxdxx )3cos(21)(sin2)3sin(127、 解： xeecodsinxdx xdesincoxesixxx第 10 页，共 10 页Cxex)cos(in8、解： 0110120 d)(d)()( ffxfxf001ex1001 )ln(d)(xx2l)ln(01xe)l(l1四应用题（本题 7 分）解：曲线 与 的交点为（1，1） ， 2xy2y于是曲线 与 所围成图形的面积 A 为 22313)( 02102xdxAA 绕 轴旋转所产生的旋转体的体积为：y1052)(1042 ydyV五、证明题（本题 7 分） 证明： 设 ， xfxF)(显然 在 上连续，在 内可导，)(1,2)1,2(且 ， .0)0F由零点定理知存在 ，使 . 1,2x)(1x由 ，在 上应用罗尔定理知，至少存在一点0)(F,1，使 ，即 ),1x 01)(fF1)(f
