1、第 1 页（共 12 页）复合函数求导练习题一选择题（共 26 小题）1设 ，则 f（2）=（ ）A B C D2设函数 f（x）=g（x）+x+lnx，曲线 y=g（x）在点（1，g（1） ）处的切线方程为y=2x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f （1） ）处的切线方程为（ ）Ay=4x By=4x8 Cy=2x+2 D3下列式子不正确的是（ ）A （3x 2+cosx）=6xsinx B （lnx 2x）= ln2C （2sin2x）=2cos2x D （ ）=4设 f（x）=sin2x，则 =（ ）A B C1 D15函数 y=cos（2x+1）的导数是（ ）Ay=sin （2x+
2、1） By =2xsin（2x+1）Cy=2sin（2x+1） Dy =2xsin（2x+1）6下列导数运算正确的是（ ）A （x+ ）=1+ B （2 x）=x2 x1 C （cosx）=sinx D （xlnx）=lnx +17下列式子不正确的是（ ）A （3x 2+xcosx）=6x+cosxxsinx B （sin2x ）=2cos2xC D8已知函数 f（x）=e 2x+13x，则 f（0）= （ ）A0 B2 C2e 3 De39函数 的导数是（ ）A B第 2 页（共 12 页）C D10已知函数 f（x）=sin2x，则 f（x）等于（ ）Acos2x B cos2x Csin
3、xcosx D2cos2x11y=e sinxcosx（sinx） ，则 y（0）等于（ ）A0 B1 C 1 D212下列求导运算正确的是（ ）A BC （2x+3） 2）=2（2x+3） D （e 2x）=e 2x13若 ，则函数 f（x）可以是（ ）A B C Dlnx14设，则 f2013（x）=（ ）A2 2012（cos2xsin2x） B2 2013（sin2x +cos2x）C2 2012（cos2x+sin2x） D2 2013（sin2x+cos2x）15设 f（x）=cos 22x，则 =（ ）A2 B C 1 D216函数 的导数为（ ）A BC D17函数 y=cos
4、（1+x 2）的导数是（ ）A2xsin（1+x 2） B sin（1+x 2） C 2xsin（1+x 2） D2cos （1+x 2）18函数 y=sin（ x）的导数为（ ）Acos（ +x） Bcos（ x） C sin（ x） Dsin（x+ ）19已知函数 f（x）在 R 上可导，对任意实数 x，f（x）f（x） ；若 a 为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ）Af（a）e af（0） Bf（a）f（0） Cf（a）f（0） Df （a）e af（0）20函数 y=sin（2x 2+x）导数是（ ）第 3 页（共 12 页）Ay=cos（2x 2+x） By =2xsin（2x
5、 2+x）Cy=（4x+1） cos（2x 2+x） Dy=4cos（2x 2+x）21函数 f（x）=sin 2x 的导数 f（x）= （ ）A2sinx B2sin 2x C2cosx Dsin2x22函数 的导函数是（ ）Af（x）=2e 2x BC D23函数 的导数为（ ）A BC D24y=sin（34x） ，则 y=（ ）Asin（34x） B3 cos（ 4x） C4cos（34x） D4cos（34x）25下列结论正确的是（ ）A若 ， B若 y=cos5x，则 y=sin5xC若 y=sinx2，则 y=2xcosx2 D若 y=xsin2x，则 y=2xsin2x26函数
6、 y= 的导数是（ ）A BC D二填空题（共 4 小题）27设 y=f（x）是可导函数，则 y=f（ ）的导数为 28函数 y=cos（2x 2+x）的导数是 29函数 y=ln 的导数为 30若函数 ，则 的值为 第 4 页（共 12 页）参考答案与试题解析一选择题（共 26 小题）1 （2015 春拉萨校级期中）设 ，则 f（2）=（ ）A B C D【解答】解：f（x）=ln ，令 u（x）= ，则 f（u）=lnu，f（u）= ，u（x）= = ，由复合函数的导数公式得：f（x）= = ，f（2）= 故选 B2 （2014怀远县校级模拟）设函数 f（x）=g（x）+x+lnx，曲线
7、y=g（x）在点（1，g（1） ）处的切线方程为 y=2x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f （1） ）处的切线方程为（ ）Ay=4x By=4x8 Cy=2x+2 D【解答】解：由已知 g（1）=2，而 ，所以 f（1）=g（1）+1+1=4 ，即切线斜率为 4，又 g（1）=3，故 f（1）=g （1）+1+ln1=4 ，故曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1） ）处的切线方程为 y4=4（x1） ，即 y=4x，故选 A3 （2014 春永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）A （3x 2+cosx）=6xsinx B （lnx 2x）= ln2C （2sin2x）=2cos2x
8、D （ ）=【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项 A， （3x 2+cosx）=6xsinx 成立，故 A 正确第 5 页（共 12 页）对于选项 B， 成立，故 B 正确对于选项 C， （2sin2x）=4cos2x2cos2x ，故 C 不正确对于选项 D， 成立，故 D 正确故选 C4 （2014 春晋江市校级期中）设 f（x）=sin2x，则 =（ ）A B C1 D1【解答】解：因为 f（x）=sin2x，所以 f（x）= （2x）cos2x=2cos2x则 =2cos（2 ） =1故选 D5 （2014 秋阜城县校级月考）函数 y=cos（2x+1）的导数是（ ）Ay=sin
9、（2x+1） By =2xsin（2x+1）Cy=2sin（2x+1） Dy =2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数 y=sin（2x+1） （2x+1）=2sin（2x+1） ，故选：C6 （2014 春福建月考）下列导数运算正确的是（ ）A （x+ ）=1+ B （2 x）=x2 x1 C （cosx）=sinx D （xlnx）=lnx +1【解答】解：根据导数的运算公式可得：A， （x+ ）=1 ，故 A 错误B， （2 x）=lnx2 x，故 B 错误C， （cosx）= sinx，故 C 错误D （xlnx）=lnx +1，正确故选：D7 （2013 春海曙区校级期末）下列
10、式子不正确的是（ ）A （3x 2+xcosx）=6x+cosxxsinx B （sin2x ）=2cos2xC D第 6 页（共 12 页）【解答】解：因为（3x 2+xcosx）=6x+cosx xsinx，所以选项 A 正确；（sin2x）=2cos2x，所以选项 B 正确；，所以 C 正确；，所以 D 不正确故选 D8 （2013 春江西期中）已知函数 f（x）=e 2x+13x，则 f（0）=（ ）A0 B2 C2e 3 De3【解答】解：f（x）=2e 2x+13，f（0）=2e3故选 C9 （2013 春黔西南州校级月考）函数 的导数是（ ）A BC D【解答】解：函数 ，y=3
11、 cos（3x+ ）3= ，故选 B10 （2013 春 东莞市校级月考）已知函数 f（x）=sin2x，则 f（x）等于（ ）Acos2x B cos2x Csinxcosx D2cos2x【解答】解：由 f（x）=sin2x，则 f（x）=（sin2x） =（cos2x） （2x） =2cos2x所以 f（x）=2cos2x 故选 D11 （2013 秋 惠农区校级月考）y=e sinxcosx（sinx） ，则 y（0）等于（ ）A0 B1 C 1 D2【解答】解：y=e sinxcosx（ sinx） ，y= （e sinx）cosx（sinx）+e sinx（cosx）（sinx）+
12、e sinx（cosx） （sinx）=esinxcos2x（sinx）+e sinx（sin 2x）+e sinx（cos 2x）第 7 页（共 12 页）y（0）=0 +0+1=1故选 B12 （2012 秋 珠海期末）下列求导运算正确的是（ ）A BC （2x+3） 2）=2（2x+3） D （e 2x）=e 2x【解答】解：因为 ，所以选项 A 不正确；，所以选项 B 正确；（2x+3） 2）=2（2x+3）（2x+3）=4（2x+3） ，所以选项 C 不正确；（e 2x）=e 2x（ 2x）=2e 2x，所以选项 D 不正确故选 B13 （2012 秋 朝阳区期末）若 ，则函数 f（
13、x）可以是（ ）A B C Dlnx【解答】解： ；所以满足 的 f（x）为 故选 A14 （2012 秋 庐阳区校级月考）设，则 f2013（x）=（ ）A2 2012（cos2xsin2x） B2 2013（sin2x +cos2x）C2 2012（cos2x+sin2x） D2 2013（sin2x+cos2x）【解答】解：f 0（x）=sin2x+cos2x ，f 1（x）= =2（cos2x sin2x） ，f 2（x）=22（ sin2xcos2x） ，第 8 页（共 12 页）f3（x）= =23（cos2x+sin2x ） ，f 4（x）= =24（sin2x+cos2x） ，
14、通过以上可以看出：f n（x）满足以下规律，对任意 nN， f 2013（x）=f 5034+1（x）=2 2012f1（x）=2 2013（cos2x sin2x） 故选：B15 （2011潜江校级模拟）设 f（x）=cos 22x，则 =（ ）A2 B C 1 D2【解答】解：f（x）=cos 22x= =2sin4x故选 D16 （2011 秋 平遥县校级期末）函数 的导数为（ ）A BC D【解答】解： =故选 D17 （2011 春 南湖区校级月考）函数 y=cos（1+x 2）的导数是（ ）A2xsin（1+x 2） B sin（1+x 2） C 2xsin（1+x 2） D2co
15、s （1+x 2）【解答】解：y= sin（1+x 2）（1+x 2）=2xsin（1+x 2）故选 C第 9 页（共 12 页）18 （2011 春 瑞安市校级月考）函数 y=sin（ x）的导数为（ ）Acos（ +x） Bcos（ x） C sin（ x） Dsin（x+ ）【解答】解：函数 y=sin（ x）可看成 y=sinu，u= x 复合而成且 yu=（sinu ） =cosu，函数 y=sin（ x）的导数为 y=yuux=cos（ x）=sin （ x）= sin（ +x）故答案选 D19 （2011 春 龙港区校级月考）已知函数 f（x）在 R 上可导，对任意实数 x，f（
16、x）f（x） ；若 a 为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ）Af（a）e af（0） Bf（a）f（0） Cf（a）f（0） Df （a）e af（0）【解答】解：对任意实数 x，f（x）f （x） ，令 f（x）= 1，则 f（x）=0 ，满足题意显然选项 A 成立故选 A20 （2010永州校级模拟）函数 y=sin（2x 2+x）导数是（ ）Ay=cos（2x 2+x） By =2xsin（2x 2+x）Cy=（4x+1） cos（2x 2+x） Dy=4cos（2x 2+x）【解答】解：设 y=sinu，u=2x 2+x，则 y=cosu，u =4x+1，y= （4x+1）cos
17、u=（4x+1）cos （2x 2+x） ，故选 C21 （2010祁阳县校级模拟）函数 f（x）=sin 2x 的导数 f（x）=（ ）A2sinx B2sin 2x C2cosx Dsin2x【解答】解：将 y=sin2x 写成，y=u2，u=sinx 的形式对外函数求导为 y=2u，对内函数求导为 u=cosx，故可以得到 y=sin2x 的导数为y=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选 D22 （2010 春 朝阳区期末）函数 的导函数是（ ）第 10 页（共 12 页）Af（x）=2e 2x BC D【解答】解：对于函数 ，对其求导可得：f（x）= = = ；故选 C23
18、 （2009 春 房山区期中）函数 的导数为（ ）A BC D【解答】解：令 y=3sint，t=2x ，则 y=（3sint）（2x ）=3cos（2x ）2=，故选 A24 （2009 春 瑞安市校级期中）y=sin（3 4x） ，则 y=（ ）Asin（34x） B3 cos（ 4x） C4cos（34x） D4cos（34x）【解答】解：由于 y=sin（34x ） ，则 y=cos（34x ）（3 4x）=4cos（34x）故选 D25 （2006 春 珠海期末）下列结论正确的是（ ）A若 ， B若 y=cos5x，则 y=sin5xC若 y=sinx2，则 y=2xcosx2 D若 y=xsin2x，则 y=2xsin2x【解答】解：函数 的导数为， ，A 错误函数 y=cos5x 的导数为：y=5sin5x ，B 错误函数 y=sinx2 的导数为：y =2xcosx， ，C 正确
