1、- 1 -点和圆的位置关系一、课前预习 (5 分钟训练)1.已知圆的半径等于 5 cm，根据下列点 P 到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点 P 与圆的位置关系，并说明理由.2.点 A 在以 O 为圆心，3 cm 为半径的O 内，则点 A 到圆心 O 的距离 d 的范围是_.3.若A 的半径为 5，点 A 的坐标为(3，4)，点 P 的坐标为(5，8)，则点 P 的位置为( )A.在A 内 B.在A 上 C.在 A 外 D.不确定4.两个圆心为 O 的甲、乙两圆，半径分别为 r1 和 r2，且 r1OAr 2，那么点 A 在( )A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆
2、外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外二、课中强化(10 分钟训练)1.已知O 的半径为 3.6 cm，线段 OA= cm，则点 A 与O 的位置关系是( )75A.A 点在圆外 B.A 点在O 上 C.A 点在O 内 D.不能确定2.O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为(0，0)，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与O 的位置关系是( )A.点 P 在O 内 B.点 P 在O 上 C.点 P 在O 外 D.点 P 在O 上或O 外3.在ABC 中， C=90，AC=BC=4 cm，D 是 AB 边的中点，以 C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则 A、B、C、D 四点中在圆内的有( )A.1 个
3、 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图 24-2-1-1，在ABC 中 ，ACB=90，AC=2 cm，BC=4 cm，CM 为中线，以C 为圆心， cm 为半径作圆，则 A、B、C、M 四点 在圆外的有_，在圆5上的有_，在圆内的有_.图 24-2-1-1三、课后巩固(30 分钟训练)1.已知 a、b、 c 是ABC 的三边长，外接圆的圆心在ABC 一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12- 2 -C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=142.在 RtABC 中，C=90，AC=6 cm ，BC=8 cm，则它的外心与顶点 C
4、 的距离为( )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm3.如图 24-2-1-2，点 A、B、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三 条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图 24-2-1-24.阅读下面材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被 这个圆所覆盖.如图 24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图 24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.图 24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为 1 cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖
5、，r 的最小值是_ cm;(2)边长为 1 cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖， r 的最小值是_ cm;(3)边长为 2 cm，1 cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是_ cm，这两个圆的圆心距是_ cm.5.已知 RtABC 的两直角边为 a 和 b，且 a、b 是方程 x2-3x1=0 的两根，求 RtABC 的外接圆面积 .- 3 -6.有一个未知圆心的圆形工件(如图 24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板 (注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图 24-2-1-47.某公园有一个边
6、长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B 、C 上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.(1)按圆形设计，利用图 24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;图 24-2-1-5(2)按平行四边形设计，利用图 24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？ 请说明理由.8.电脑 CPU 芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片 ”.现在为了生产某种 CPU
7、芯片，需要长、宽都是 1 cm 的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为 10.05 cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)- 4 -图 24-2-1-6参考答案一、课前预习 (5 分钟训练)1 解：（1）当 d=4 cm 时，dr，点 P 在圆内；（2）当 d= 5 cm 时，d=r，点 P 在圆上；（ 3）当 d=6 cm 时，dr，点 P 在圆外.2.思路 解析：根据点和圆的位置关系判定 .答案：0d33.思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算 AP 的长,再与半径进行比较.AP= = = 5，所 以点 P 在圆内.答案
8、：A22)48()35(204.思路解析：点 A 在两圆组成的圆环内.答案：C二、课中强化(10 分钟训练)1.思路解析：用“ 点到圆心的距离 d 与半径 r 的大小关系 ”来判定点与圆的位置关系.答案：C2.思路解析：比较 OP 与半径 r 的关系.OP= =2 ，OP 2=20,r2=25，245OPr.点 P 在O 内.答案：A3.思路解析：如图，连结 CD.D 为 AB 的中点，CD= AB.AB= =4 ，CD=2 4.212BC2AC=BC=4，点 C 和点 D 在以 C 为圆心，4 cm 为半径的圆的内部.答案：B4.思路解析：AB=2 cm，CM= cm.答案：点 B 点 M
9、点 A、C55三、课后巩固(30 分钟训练)1.思路解析：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.答案：C2.思路解析：AB= =10，它的外心是斜边中点，外心与顶点 C 的距离是斜286边的中线长为 AB=5 cm. 答案：A13.思路分 析：设水泵站处为 O，则 O 到 A、B 、C 三点的距离相等，可得点 O 为ABC 的外心.作法：连结 AB、AC，分别作 AB、AC 的中垂线 l、l ，直线 l 与 l相交于 O，则水- 5 -泵站建在点 O 处，由以上作法知，点 O 为ABC 的外心，则有 OA=OB=OC.4.思路解析：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆
10、半径.（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此 r 的最小值是 cm.2（2）等边三角形的外接圆半径是其高的 ，故 r 的最小值是 cm.323（3）r 的最小值是 cm，圆心距是 1 cm.2答案:(1) (2) (3) 13点拨：注意应用“90的圆周角所对的弦是直径”和勾股定理解题.5.思路分析：由 a、b 是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边 是 ，这样就2ba得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边 .来源:学+ 科+网 Z+X+X+K解：设 RtABC 的斜边为 c，a、b 为方程 x23x1=0 的两根，ab=3，ab=1.由勾股
11、定理，得 c2=a2b 2=（ab） 22ab=92=7.ABC 的外接圆面积 S=（ ） 2= = c2= 7= .c4476图 24-2-1-4思路解析：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画 90的圆周角，由此可得直径.再画一个 90的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.作法：如图,(1) 用三角板的直角画圆周角BDC=90，EFH=90.- 6 -(2)连结 BC、EH，它们交于点 O.则 BC 为直径，点 O 为圆心 .7(1)按圆形设计，利用图 24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;图 24-2-1-5思路分析：过 A、B、C 三点画圆，以 ABC 为平行
12、四边形的一半，画出另一半，得平行四边形.来源:Z+xx+k.Com解：（1）作图工具不限，只要点 A、B、C 在同一圆上,图(1).(2)作图工具不限，只要点 A、B、C 在同一平行四边形顶点上 ,图(2).（3）如图(3)，r=OB= ，S O =r2= 16.75，34316又 S 平行四边形 =2SABC =2 42 =8 13.86,21S O S 平行四边形 ,选择建圆形花坛面积较大.8.图 24-2-1-6解：可以切割出 66 个小正方形.方法一：（1）我们把 10 个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为 10.05 m 的圆内.如图中的矩形 ABCD.
13、- 7 -AB=1，BC=10，对角线 AC2=1001=101（10.05） 2.（2）我们在矩形 ABCD 的上方和下方可以分别放入 9 个小正方形.新加入的两排小正方形连同 ABCD 的一部分可看成矩形 EFGH，矩形 EFGH 的长为 9，高为 3，对角线 EG2=923 2=819（10.05） 2，但是新加入的这两排小正方形不能每排 10 个，因为：10 23 2=1009（10.05） 2.（3）同理，8 25 2=6425（10.05） 2，9 25 2=8125=106 （10.05） 2，可以在矩形 EFGH 的上面和下面分别再排下 8 个小正方形，那么现在小正方形已有了
14、5 层.（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共 7 层，新矩形的高可以看成是 7，那么新加入的这两排，每排可以是 7 个，但不能是 8 个.7 27 2=49 49=98（ 10.05） 2，8 27 2=6449=113（10.05） 2.（5）在第 7 层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是 9，这两层每排可以是 4 个，但不能是 5 个.4 29 2=16 81=97（ 10.05） 2，5 29 2=2581=106（10.05） 2.现在总共排了 9 层，高度达到了 9，上下各剩下约 0.5 cm 的空间，因为矩形 ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以1029 282724=66（个）.方法二：可以按 9 个正方形排成一排，叠 4 层，先放入圆内.然后（1）上下再加一层，每层 8 个，现在共 6 层.（2）在前面的基础上，上下各加 6 个，现在共有 8 层.（3）最后上下还可加一层，但每层只能有一个，共 10 层，这样共有49282621=66（个）.
