1、1初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一有理数：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数; 不是有理数;(2)有理数的分类: (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，
2、负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为： 绝对值的问题经常分类讨论;(3)(4)|a|是重要的非负数，即|a|0;注意：|a|b|=|ab|,25.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比 0 大，负数永远比 0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.二有理数法则及运算规律。(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3
3、)一个数与 0 相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以
4、这个数的倒数;注意：零不能做除数， .7.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;三乘方的定义。(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;3(3)3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.练习：1.若密云水库的水位比标准水位高出 3cm 记为3cm，某月的水位记录中显示，1 日水位为5cm
5、，2 日水位为1cm，3 日水位为4cm，则（ ）A.1 日与 2 日水位相差 6cm B.1 日与 3 日水位相差 1cm C.2 日与 3 日水位相差 5cm D.均不正确2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（克）+4 +7 -3 -8 +9最接近标准质量的是 号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重 克._ _3.判断：1）最小的自然数是 1；2）最小的整数是 1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是 1；2.数 轴例 3 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来.-4，0，-
6、4.5，- ，2，3.5，1， 2例 4 如右图所示，数轴的一部分被墨水污 染了，被污染的部分内含有的整数为练习：1、实数 在数轴上表示如图所示，则,ab 结论错误的是 A. B. o0ab C.D.b02.数轴上有一点到原点的距离是 5.5，那么这个点表示的数是 _.3.一个点从数轴的原点开始,先向右移 3 个单位长度,再向左移动 5 个单位长度,则终点表示的数是_.4.数轴上点 A 对应的数为-3,那么与 A 相距 1 个长度的点 B 所对应的数是_.3.相反数 例 5.（1）3 与 互为相反数；0 的相反数是 .4（2） 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 .m1m1m（3）已知
7、 那么 的相反数是 .已知 ，则 a 的相反数是 .9,a9例 6 如果 ，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数0（1） ； （2） （3） （4）()()a()()a练习：一个数的相反数的倒数是-4,这个数是_如果 与-3 互为相反数,那么 等a于( )4.绝对值 例 7：求绝对值.：（1）0.5； （2） ； （3）（3） ； 12例 8 已知x=4，y=6，求代数式x+y的值.练习：1、 的倒数是 2.计算 =_.5(4.8).3.绝对值不大于 3 的整数有 4.已知 3,2,0,_.xyxy则 的 值 是课后强化与提高练习一、用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2
8、)0 .000034二、计算下列各题：三、用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方_是正数；(2)一个负数的偶次幂_大于这个数的相反数；(3)小于 1 的数的平方 _小于原数；(4)一个数的立方_小于它的平方四 (1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；五、用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果 ab0 ，那么 a，b_为零；5(2)如果 ab 0，且 ab0，那么 a，b_为正数；(3)如果 ab 0，且 ab0，那么 a，b_为负数；(4)如果 ab=0，且 ab=0，那么 a，b_为零六、列式并计算：7 与15 的绝对值的和七用适当的符号(、)填空：
9、(1)若 b 为负数，则 ab_a；(2)若 a0， b0，则 ab_0；(3)若 a 为负数，则 3a_3八若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和九若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求 ab 的值十填空：(1)当 a_时，a 与a 必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是_；(3)在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_6初一数学上册第二单元整式知识点归纳一整式的加减。1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘
10、方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若 a、b、c、p、q 是常数) 是常见的两个二次三项式.5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.二整式分类为 。1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类
11、项.72.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.整式的加减概念、定义：1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。2、如
12、果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；3、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。4、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。1、多项式abx 2 x3 ab3 中，第一 项的系数是 ，次数是 。512、计算：10010 3104 ；2a 3b412a3b2 。3、(8xy26x 2y)(2x) 4、(a2b 3c)(a2b3c)a ( )a( ) 。5、( 3x4y) ( ) 9x216y 2。6、如果 xy6, xy7, 那么 x2y 2 ， (xy) 2 。7、2(x3)2x3(2 x 3)3(5x) 2x7
13、 8、(2a 3b2c) 3(4a2b3)2 a4c(2ac 2)8ABCD9、(3a 7)(3a7)2a( 1) , 其中 a32a3一、填空题 （每题 3 分，共 30 分）1、 如图 1，若 是 中点，AB=4， 则 DB= ；2、 如果 =2935，那么 的余角的度数为 ；3、 如图 2，从家 A 上学时要走近路到学校 B，最近的路线为 （填序号），理由是 ；4、 将一个直 角三角形绕它的直角边 旋转一周得到的几何体是（ ）5 如果 与 互补， 与 互余，则与 的关系是（ ）A. = B. C. D.以上都不对1、方程 的解是 _43xx2、当 x= 时，代数式 与代数式 的值相等28x3、若 与 有相同的解，那么 _ _ _()5ax1a4、代数式 与 互为相反数，则 15、解方程： 8(3x1)9(5x11)2(2x7)=301426032xxCBADEF（1）（2）（3）图 2
