1、第十八章平行四边形检测题考试时间：120 分钟 满分：120 分一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）A. AB=CD B. AC=BD C.当 ACBD 时，它是菱形 D.当ABC=90时，它是矩形2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形3.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线 AC,BD 相交于点 O,则 OA 的取值范围是（ ）A.2OA5 B. 2OA8 C. 1OA4 D. 3OA84.四边形 ABCD 中，对角线
2、AC，BD 相交于点 O,给出下列四个条件：ADBCAD=BCOA=OCOB=OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种5.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G,若 DG=1，则 AE 的长为（ ）A. B. C.4 D.832346.一个正方形的对角线长为 2，则它的面积是（ ）A.2 B.4 C.6 D.8cm2c2cm2c27.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形
3、C.菱形 D.正方形8.将一张矩形对折（如图） ，然后沿着图中的虚线剪下，得到两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形9.如图，P,R 分别是长方形 ABCD 的边 BC,CD 上的点，E,F 分别是 PA,PR 的中点，点 P 在 BC上从 B 向 C 移动，点 R 不动，那么下列结论成立的是( )A.线段 EF 逐渐增大 B.线段 EF 逐渐减小 C. 线段 EF 的长不变 D.无法确定第 2 题图10.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折， B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE=2，DE=6,EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（ ）A.12
4、 B.24 C.12 D. 1633二填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.如果四边形 ABCD 是一个平行四边形，那么再加上条件 就可以变成矩形。 （只需填一个条件）12.矩形的两邻边长分别为 3和 6，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是 13.如图所示，其中阴影部分（即 ABCD）的面积是 。14.如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 。15.菱形两对角线长分别为 24和 10，则菱形的高为 。16.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示 。阴影部分表示
5、。17. 如图,点 P 是平行四边形 ABCD 的对角线上任意一点，PEAB 于 E,PFAD 于 F,当PF=PE 时，平行四边形 ABCD 是 形。18.如图，P 是正方形 ABCD 内一点，如果ABP 为等边三角形，DP 的延长线交 BC 于 G，那么PCD= 度，BPG 度。三解答题（共 66 分）19.(8 分)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC,BD 交于点 O，点 E,F 分别是 OA,OC 的中点，请判断线段 BE,DF 的大小关系，并证明你的结论。20.（8 分）已知：如图，E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上一点,且 CE=DC,连接 AE，分别交 B
6、C,BD 于点 F,G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断AB 与 OF 的位置和大小关系，并证明你的结论。21.（9 分）如图所示，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE，DG。（1）观察猜想线段 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请写出是哪两个三角形；若不存在，请说明理由。22.（10 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD,AC 平分BAD,CEAD 交 AB 于 E。（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并
7、说明理由。23.（9 分）如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEDC,PFBC,E,F 分别是垂足，求证：AP=EF24.（10 分）如图所示，E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，且BE=ED,P 是对角线 BD 上任意一点，PFBE 于 F,PGAD 于G，请你猜想 PF,PG,AB 之间有什么关系？并证明你的结论。25.如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 点作直线 MNBC.设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F。（1）求证：OE=OF（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上
8、运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由。第十八章平行四边形检测题平分标准（人教版 2013 年 9 月第一版八年级数学下册）一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B B A D C C D二填空题：11.有一个角是直角或对角线相等。12.9cm213.140014.2015. 1316.平行四边形，正方体17 菱18.15；45三解答题19.结论：BE=DF证明：，在平行四边形 ABCD 中，AC,BD 交于点 OOA=OC.OD=OB点 E,F 分别是 OA,OC 的中点OE=OFEOB=FODDOFBOE(SAS)BE=DF20.结论：O
9、FAB,OF= AB21理由：在平行四边形 ABCD 中 AC,BD 交于 OOA=OC,OB=OD平行四边形 ABCD，CE=CDCE=AB;ABCDBAF=EBFA=CFEABFECF(AAS)BF=FCOF 是ABC 的中位线，OFAB,OF= AB2121.(1)结论：BE=DG证明：正方形 ABCD，正方形 ECGF，BC=CD,BCD=DCG=90，EC=GCBCEDCG(SAS)BE=DG(2)存在。BCE 和DCG22.（1）证明：四边形 ABCD 中，ABCD,CEAD四边形 AECD 为平行四边形AC 平分BADAD=CD四边形 AECD 位菱形（2）结论：ABC 是直角三
10、角形理由：E 是 AB 的中点，四边形 AECD 位菱形BE=ECCEADAEC+EAD=180AEC=2ECB, EAD=2ECAECB+ECA=90即BCA=90ABC 是直角三角形23.证明：连接 PC正方形 ABCD，PEDC,PFBC,E,F 分别是垂足，C=PFC=PEC=90四边形 PFCE 为矩形EF=PCP 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点ADP=CDP=45，AD=DC,DP=DPABPCBP(SAS)AP=PCAP=EF24.结论：PF+PG=AB证明：利用面积法来证明25.（1）证明：CE 平分ACB,CF 平分ACD, MNBC.OE=OC,OF=OC,OE=OF(2)解：CE,CF 为ACB, ACD 的平分线，ECF=90EF= =13，512OC=OE= EFOC= 23(3)结论：当 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 为矩形，理由：OE=OF,OA=OC,四边形 AECF 为平行四边形，又ECF=90，四边形 AECF 为矩形
