1、初一数学基本知识点总结知识点总结（一）有理数第一章 有理数1、大于 0 的数是正数。2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数） 、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。5、数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。6、只有符号不同的两个数称互为相反数。7、若 a+b=0，则 a，b 互为相反数8、表示数 a 的点到原点的距离称为数 a 的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。10、有理数的计算：先算符号、再算数值。11、加减
2、： 正+ 正 大-小 小-大=- （大-小） -=-（+）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示 n 个相同因数的乘积。 14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。16、科学计数法：用 ax10n 表示一个数。 （其中 a 是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。【知识梳理】1数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。2相反数实数 a 的相反数是a；若 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个
3、点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3倒数：若两个数的积等于 1，则这两个数互为倒数。4绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5科学记数法： ，其中。6实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。7在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。【能力训练】一、选择题。1 下列说法正确的个
4、数是 ( )一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的 一个分数不是正的，就是负的A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列说法正确的是 ( )0 是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小A B C D 3.下列运算正确的是 ( )A -5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B 725= 95=45C 35/44/5=3/1=3 D (-3)2=-94.若 a+b0,ab0,则 ( )A a0,b0 B a0,b0C a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b 两数一正
5、一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值5某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1 ）kg, （250.2 ）kg, （250.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 6.一根 1m 长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是 （ ）A ()5m B 1()5m C ()5m D 1()5m7若 ab0,则的取值不可能是 （ )A 0 B 1 C 2 D -2二、填空题。8比大而比小的所有整数的和为( )。9若那么 2a 一定是( )。10若 0a1, 则
6、a,a2,的大小关系是 ( ).11多伦多与北京的时间差为 12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数） ，如果北京时间是 10 月 1 日 14：00，那么多伦多时间是 。12 上海浦东磁悬浮铁路全长 30km，单程运行时间约为 8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 ( ) mmin。13规定 ab=5a+2b-1,则(-4)6 的值为 ( ).14已知=3，=2，且 ab 0,则 a-b=( )。15已知 a=25,b= -3,则 a99+b100 的末位数字是( )。三、计算题。16 -2-12 (1/3-1/4+1/2) 17. 8232(-23)218. 3/2
7、5/7-(-5/7)5/2+(-1/2)7/5四、解答题。23 已知 1+2+3+31+32+33=1733，求 1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99 的值。24在数 1，2，3， ，50 前添“+”或“” ，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。25某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。 （单位：km ）第一次 4第二次 7第三次 9第四次 8第五次 6第六次 5第七次 2（1） 求收工时距 A 地多远？（2） 在第 次纪录时距 A 地最远。（3） 若每 km 耗油
8、0.3 升，问共耗油多少升？参考答案：一、选择题：1-7：BADDBCB二、填空题：8-3 ； 9非正数； 10 ； 112：00 ； 123625106 ； 13-9 ； 145或-5； 156三、计算题 16-9； 17-45； 18 ；四、解答题：23-21733； 240； 25 （1）1（2）五（3）123.知识点总结（二）一元一次方程一、学习目标1经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。2通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。3了解解方程的基本目标（使方
9、程逐步转化为 x=a 的形式） ，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。4能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。5通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图） ，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。二、一元一次方程知识点知识点 1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.知识点 2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明:代数式不含等号,方程是用等
10、号把代数式连接而成的式子 ,且其中一定要含有未知数.知识点 3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程 ,经变形后,总能变成形为ax=b(a0,a、b 为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式. 注意a0 这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.例 2:如果(a+1) +45=0 是一元一次方程,则 a_,b_.分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于 0，次数为 1. a+10,2b-1=1.a-1,b=1.知识点 4:等式的基本性质(1)等式两边加上( 或减去 )同一个数或同一个代
11、数式, 所得的结果仍是等式.即若 a=b，则 am=bm.(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为 0 的数或代数式, 所得的结果仍是等式.即若 a=b，则 am=bm.或. 此外等式还有其它性质 : 若 a=b，则 b=a.若 a=b，b=c,则 a=c.说明:等式的性质是解方程的重要依据.例 3:下列变形正确的是( )A.如果 ax=bx,那么 a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么 x=1C.如果 x=y,则 x-5=5-y D.如果 则分析:利用等式的性质解题.应选 D.说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.知识点 5:方程的解与解方程:使方
12、程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.知识点 6:关于移项:移项实质是等式的基本性质 1 的运用.移项时,一定记住要改变所移项的符号.知识点 7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.例 4:解方程 .分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.解答:去分母,得 9x-6=2x， 移项,得 9x-2x=6， 合并同类项, 得 7x=6，系数化为 1,得 x=.说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易
13、错解为：去分母得 9x-1=2x，漏乘了常数项.知识点 8:方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度 时间，速度=，时间 =.1 相遇问题：速度和相遇时间= 路程和例 1 甲、乙二人分别从 A、B 两地相向而行，甲的速度是 200 米/分钟，
14、乙的速度是 300 米/ 分钟，已知 A、B 两地相距 1000 米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？解：设甲、乙二人 t 分钟后能相遇,则（200+300） t =1000,t=2.答：甲、乙二人 2 钟后能相遇.2 追赶问题：速度差追赶时间= 追赶距离例 2 甲、乙二人分别从 A、B 两地同向而行，甲的速度是 200 米/分钟，乙的速度是 300 米/ 分钟，已知 A、B 两地相距 1000 米，问几分钟后乙能追上甲？解：设 t 分钟后，乙能追上甲，则（300-200）t=1000 ，t=10.答：10 分钟后乙能追上甲.3. 航行问题：顺水速度= 静水速度+水流速度，逆水速度= 静水速度
15、- 水流速度.例 3 甲乘小船从 A 地顺流到 B 地用了 3 小时，已知 A、B 两地相距 90 千米.水流速度是 20 千米/小时，求小船在静水中的速度.解：设小船在静水中的速度为 v,则有（v+0）3=90 ，v=10（千米 /小时）.答：小船在静水中的速度是 10 千米/小时.二、工程问题工程问题的基本关系：工作量= 工作效率工作时间，工作效率=，工作时间= ； 常把工作量看作单位 1.例 4 已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25 天独立完成，乙 20 天独立完成，甲、乙二人合作 5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：设甲再单独做 x 天才能完成, 有（+）5+=1，x=11
16、.答：乙再单独做 11 天才能完成.三、环行问题环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程慢者路程= 环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程 +乙路程=环形周长.例 5 王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长 400 米，王丛的速度是 200 米/分钟，张兰的速度是 300 米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？解：设经过 t 分钟二人相遇，则（300 200 ）t=400,t=4.答：经过 4 分钟二人相遇.四、数字问题数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.例 6 一个两位数，个位数字比十位数字小 1，这个两位数的个
17、位十位互换后，它们的和是 33，求这个两位数.解：设原两位数的个位数字是 x，则十位数字为 x+1，根据题意，得10（x-1 ）+x+10x+（ x+1）=33 ，x=1,则 x+1=2.这个数是 21.答：这个两位数是 21.五、利润问题利润问题的基本关系：获利= 售价进价打几折就是原价的十分之几例 7 某商场按定价销售某种电器时，每台获利 48 元，按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？解：设该电器每台的进价为 x 元，则定价为（ 48+x）元，根据题意，得60.9（48+x）-x=9（48+x）-30-
18、x ，x=162.48+x=48+162=210.答：该电器每台进价、定价各分别是 162 元、210 元.六、浓度问题浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量= 溶质质量+溶剂质量，溶质质量= 溶液质量 溶液浓度例 8 用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按 1200 的比例进行稀释.现要配制此种药液 4020 克，则需要“84”消毒液多少克？解：设需要“84”消毒液 x 克，根据题意得= ，x=20.答：需要“84”消毒液 20 克.七、等积变形问题例 1 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为 131131mm2，内高为 81mm 的长方体
19、铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻 璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留 ）分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.解：设玻璃杯中水的高度下降了 xmm，根据题意，得经检验，它符合题意.八、利息问题例 2 储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的 20%.（1）将 8500 元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为 2.2%，到期支取时可得到利息_元.扣除利息税后实得_元.（2）小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为 2.2%，到期支取
20、时，扣除所得税后得本金和利息共计 71232 元，问这笔资金是多少元？（3）王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为 3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为 432 元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少？分析：利息=本金 利率 期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息利息税 .解：（1）利息=本金 利率期数=85002.2%1=187 元.实得利息 =利息 （120%）=1870.8=149.6 元.（2）设这笔资金为 x 元，依题意，有 x(12.2%0.8)=71232.解方程，得 x=70000.经检验，符合题意.答：这笔资金为 70000 元.（3）设这笔资金为 x 元，依题意，得 x33%(120%)=432.
