1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家东方教育网站：www.eastvip.org 东方教育教学管理部1东方教育学科教师辅导讲义讲义编号 SH12sx00021 授课班级： 年 级： 高二 课时数：2学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：李生学科组长签名及日期 剩余天数 天课 题 圆锥曲线综合复习讲义授课时间： 备课时间： 教学目标 掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质与应用。重点、难点【学生填写】【重点】： ；【难点】： ；考点及考试要求 掌握圆锥曲线的计算、应用。教学内容1、 【自我检测】(1)（14 浦东、川沙、南汇二模*理）抛物线 的焦点为 F,点 P 为该抛物线上的动点，又点)0(42m
2、xy,则 的最小值为 .)0(mAPF（2） （15 闵行、徐汇、松江一模）若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意1342yx一点， 则 OPF的最大值为 . （3） （14 长宁、嘉定二模*理）设 、 是双曲线 的两个焦点，P 是 C 上一点，1F2 )0,(1:2bayxC若 ，且 最小内角的大小为 ，则双曲线 C 的渐近线方程为 aPF6212103中小学 1 对 1 课外辅导专家东方教育网站：www.eastvip.org 东方教育教学管理部2.（4） （14 年闵行八校高二月考卷）已知椭圆 的右焦点为 ，且椭圆)0(1:2bayx )0,2(过点 ，求
3、（i）求椭圆 的标准方程？)1,3(（ii）设斜率为 1 的直线 与椭圆 交于不同两点 A、B ，以线段 AB 为底边作等腰 ，其中顶点 P 的坐标l PAB为 ，求 的面积？)2,(PAB（5）设动点 到定点 的距离和它到直线 的距离相等，点 P 的轨迹为曲线 C.求)0(,yxP)1,(F1y（i）曲线 C 的方程？(ii)设圆 M 过 ，且圆心 M 在曲线 C 上，EG 是圆 M 在 X 轴上截得的弦，试探求当 M 运动时， 是否为)2,(A EG定值？为什么？中小学 1 对 1 课外辅导专家东方教育网站：www.eastvip.org 东方教育教学管理部3(6)（14 金汇中学、文来中
4、学高二月考卷）设 P 是抛物线 上的动点，过点 P 作圆yxC21:的两条切线，交直线 于 A 、B 两点.1)3(:22yxC3:yl（1）求 的圆心 M 到抛物线 准线的距离？21C（2）是否存在 P 点，使得线段 AB 被抛物线 在点 P 处的切线平分？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请1说明理由？2、 【典型例题】例 1.（13 上海高考）已知双曲线 ，曲线 ，P 是平面上一点，若存在过点 P 的直12:1yxC1:2xyC线与 ， 都有公共点，则称 P 为“ 型点”.1C2 1（1）在正确证明 的左焦点是“ 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出这样的一条直线的方12程。
5、（注意不需要验证） ；（2）设直线 与 有公共点，求证： ，进而证明原点不是“ 型点” ；kxy21k21C（3）求证：圆： 内的点都不是“ 型点” 。12C中小学 1 对 1 课外辅导专家东方教育网站：www.eastvip.org 东方教育教学管理部4【练习】已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，且点 在椭圆 上Cx423,1C（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 长轴上的一个动点，过 作方向向量 的直线 交椭圆 于 、 两点，PP),(dlAB求证： 为定值22|BA【解析】 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）（1） 因为 的焦点在
6、轴上且长轴为 ，Cx4故可设椭圆 的方程为 （ ） ， （1 分）42by0a因为点 在椭圆 上，所以 ， （2 分）23, 1432解得 ， （ 1 分）1b所以，椭圆 的方程为 （2 分）C42yx（2）设 （ ） ，由已知，直线 的方程是 ， （1 分）)0,(mPlmxy由 （*） （2 分）,142yx0422mx设 ， ，则 、 是方程（*）的两个根，),(1A)(2yxB12所以有， ， （1 分）,2所以， 221212 )()(| ymxyP )()(4544)( 221121 mxxmx 例 2.（2009 年上海卷理）已知 1F、 2是椭圆 :2baC（ a b0）的两个
7、焦点， P为椭圆 C上一点，且 21PF.若 21的面积为 9，则 =_. 【解析】依题意，有 22124| 8| cPF，可得 4c2364 a2，即 a2 c29，故有 b3。 【答案】3【练习】 （1）(2008 上海春季) 已知 是双曲线219xya右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 30xy. 设 12、分别为双曲线的左、右焦点. 若 23PF，则 1 .答案 5中小学 1 对 1 课外辅导专家东方教育网站：www.eastvip.org 东方教育教学管理部5（2）(2007 上海春季) 在平面直角坐标系 xOy中，若抛物线 xy42上的点 P到该抛物线的焦点的距离为 6，则点
8、P 的横坐标 . 答案 5（3）(2006 上海*理) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 3，0） ，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 .答案 1462y例 3.椭圆29x的焦点为 12,F，点 P 在椭圆上，若 1|4F，则 2|P ； 12FP的大小为 .【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. 29,3ab， 27c， 127F，又 124,6PFa， 2PF， 又由余弦定理，得 12471cos， 120FP，故应填 ,0.中小学 1 对 1 课外辅导专家东方教育网站：www.eastvip.o
9、rg 东方教育教学管理部6【练习】给定椭圆 2:10xyCab，称圆心在坐标原点 O，半径为 2ab的圆是椭圆 C 的“伴随圆” ，已知椭圆 C 的两个焦点分别是 12,F.（1）若椭圆 C 上一动点 1M满足 4，求椭圆 C 及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点 0,Pt作直线 l 与椭圆 C 只有一个交点，且截椭圆 C 的“伴随圆”所得弦长为 3，求 P 点的坐标；（3）已知 cos3,0,insinmm，是否存在 a， b，使椭圆 C 的“伴随圆”上的点到过两点 2,的直线的最短距离 2idab.若存在，求出 a， b 的值；若不存在，请说明理由中小学 1 对 1 课外辅导专家东方教育网站：www.eastvip.org 东方教育教学管理部7“中小学 1 对 1 课外辅导专家东方教育网站：www.eastvip.org 东方教育教学管理部8伴随圆”的方程为 -4 分签字确认 学员 教师 班主任
