1、2018 年浙江省金丽衢十二校高考数学三模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在本小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 A=x|1x4，B=x|1x 24，则 AB=（ ）A （1 ，4 B4，1）（1，4 C （1，2 D2，1）（1，42复数 z= ，其中 aR，i 为虚数单位，已知|z|=5，则 a=（ ）3iA25 B25 C5 D53等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 7=14，S 10=13，则 S17=（ ）A27 B0 C D4向量 =（1，2） ， =（3，4） ，且 x，y R，x =（5，6） ，则 xy=（ ）A3
2、 B3 C1 D 15双曲线 的焦点坐标为（ ）A （0 ，3 ） B （3， 0） C （0，+5） D （5，0）6三位数中，如果百位数字，十位数字，个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如： 147，642，777，420 等等，等差三位数的总个数为（ ）A32 B36 C40 D457正四面体 ABCD，E 为棱 AD 的中点，过点 A 作平面 BCE 的平行平面，该平面与平面ABC、平面 ACD 的交线分别为 l1，l 2，则 l1，l 2 所成角的正弦值为（ ）A B C D8函数 f（x）=220sin100x220sin（100 ） ，且已知对x R，有f（x 1
3、）f（ x）f （x 2）恒成立，则|x 2x1|的最小值为（ ）A50 B C D4409已知函数 f（x）= 设方程 f（x ）=t（tR ）的四个不等实根从小到大依次为 x1，x 2，x 3，x 4，则下列判断中错误的是（ ）Ax 1+x2+x3+x4=40 Bx 1x2=1C x3x4=361 Dx 3x420（x 3+x4）+399=010对于函数 f（x ）=lnxkx ，g（x）= +x4，若存在实数 ，使得 f（ ）=0，g（+sin）=0 ，则实数 k 的取值范围为（ ）A0 ， B1， C D0， 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共
4、36 分）11 （6 分）函数 f（x ）= 的定义域为 ，值域为 12 （6 分）若（ ） n 的展开式中所有项的系数的绝对值之和大于 100，则 n 的最小值为 ；当 n 取最小值时，该展开式中的常数项是 13 （6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 14 （6 分）设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z1=2xy 的最大值是 目标函数 z2=x2+y2 的最小值是 15某同学参加投篮训练，已知每投篮一次，球投进的概率均为 P，设该同学投篮 4 次，进球个数为 ，已知 D（）=1，则 E（ ）= 16在同一平面内，向量 ， ， 的模分别为 1，2，3， 与
5、的夹角为 ，且cos ， 与 的夹角为 60，若 =m （m，n R） ，则 m+3n= 17在锐角三角形 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，若已知b2+c2=4bcsin（A+ ） ，则 tanA+tanB+tanC 的最小值是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18 （14 分）已知向量 =（cosx ，sinx ） ， =（ ， ） ，x 0，（）若 ，求 x 的值；（）记 f（x）= ，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值19 （15 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，AC
6、=BC=3 ，AA 1=2，以AB，BC 为邻边作平行四边形 ABCD，连接 DA1 和 DC1（）求证：A 1D平面 BCC1B1；（）线段 BC 上是否存在点 F，使平面 DA1C1 与平面 A C1F 垂直？若存在，求出 BF的长；若不存在，说明理由20 （15 分）已知函数 f（ x）=ln（2x+1 ） kx（k 0） （）若 x=0 时，函数 f（x）取得一个极值，求实数 k 的值；（）对nN*，m 1 ，求证（ 1+ ） （1+ ）（1+ ）e （e 为自然对数的底数）21 （15 分）已知抛物线 C：y 2=2px 焦点为 F（2，0） ，且 P（m，0） ，Q（m，n） ，过P 作斜率为 k（k0）的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点（）若 m=k=2， =0，求 n；（）若 O 为坐标原点，m 为定值，当 k 变化时，始终有 =0，求定值 m 的大小；（）若 k=1，n=0，m0，当 m 改变时，求三角形 QAB 的面积的最大值22有一列数 a0，a 1，a 2，对任意的 m，nN，m n，满足 2am+2an2n=am+n+amn，且已知 a1=2（）求 a0，a 2，a 3；（）求证：对一切 nN*，数列a n+1an为等差数列；（）若对一切 nN*， 恒成立，求 的最小值
