1、1、选择题（共 28 小题）1 已知集合 ， ，则 （ ）2 已知集合 ，则 （ ） 3 设 是非零向量，已知命题 ：若 ， ，则 ；命题 ：若 ，则 ，则下列命题中真命题是（ ） 4 已知命题 ， ，命题 ，则（ ）命题 是假命题 命题 是真命题 命题 是真命题 命题 是假命题5 设 是虚数单位，复数 ，则 （ ）6 使函数 为奇函数，且在 上是减函数的 的一个值是（ ）7 如图，空间四边形 中，.点 在 上，且 ,点 为 中点，则 （ ）8 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为( 9 在 中， ， ，点 满足 ，则 等于（ ） 10 已知 ， ， ， ，若 ，则实数 （ ）11 在 中,
2、， ,点 在 上且满足 ,则等于（ ） 12 已知 、 是夹角为 的两个单位向量，若 ， ，则 与 的夹角为（ ）2 13 设非负实数 满足： ， 是目标函数 取最大值的最优解，则 的取值范围是（ ）14 已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取到最小值 时， 的最小值为（ ） 15 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ） 16 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形 ，如图（2），其中，则该几何体的侧面积为( ) 17 椭圆 ： 的离心率为 ，两焦点为 、 ，短轴的两端点为 、 ，则以 、 、 为顶点的椭圆 的离心率为（ ）
3、18 已知 ,“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件19 已知命题 在 中，“ ”是“ ”的充分必要条件；命题 “ ”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ） 真 假 假 真 为假 为真3原命题为“若 互为共轭复数，则 ”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） 真，假，真 假，假，真 真，真，假 假，假，假21 已知定义在 上的函数 为偶函数记，则 的大小关系为( ) 22 已知 是边长为 1 的等边三角形， 23 在等差数列 中，前 项和为 ， ， ，设 是数列 的前 项和，则
4、 的值是( ) 24 已知正项数列 的前 项和为 ，若 和 都是等差数列，且公差相等，则 （ ) 5 25 2425 设 、 满足约束条件若目标函数 的最大值为 10，则 的最小值为（ ）26 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 28 如图，点 为椭圆 的右顶点， 在椭圆 上，若四边形 为平行四边形，且 ，则椭圆 的离心率为（ ） 27 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )4 二、填空题（共 3 小题）29 当实数 满足时，恒 成立，则实数 的取值范围是_30 如图，正方形 和正方形 的边长分别为 ，原点 为 的中点，抛物线经过 两点，则 _.31 平面直角坐标系
5、中,双曲线的渐近线与抛物线 交于 若 的垂心为 的焦点, 则的离心率为三、简答题（共 30 小题）32 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， .设 分别为 中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证： 平面 ；（3）试问在线段 上是否存在点 ，使得过三点 的平面内的任一条直线都与平面 平行.若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由. 33 在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .已知 ， .5（1）求 的值； （2）若 的面积为 3，求 的值 .34 已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .（1）求角 ； （2）若 ，求 的取值范围.35 已知椭圆 的一个焦点与短
6、轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 在椭圆上（1）求椭圆 的方程； （2）设不过原点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，线段的中点为 ，直线 与椭圆 交于 ，证明： 36 某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为 的学生成绩样本，得到频率分布表如下：（1）求 的值； （2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定从这 6 名学生中择优录取 2 名学生，求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率41 数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意
7、，总有 成等差数列（）求数列 的通项公式；（）设 ，数列 的前 项和为 ，求证: .643 已知数列 是公差不为零的等差数列，其前 项和为 ，满足 ，且 恰为等比数列的前三项.（1）求数列 的通项公式；（2）设 是数列 的前 项和，是否存在 ，使得等式 成立，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.44 已知首项不为 的等差数列 中，前 项和为 ，满足 ，且 ， ， 成等比数列（1）求 和 ；（2）记 ，数列 的前项和 若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围45 设数列 的前 项和为 ，（1）求 ； （2）设 ，证明：数列 是等比数列；（3）求数列 的前 项和为 46 已知 分别为 三个内角
8、的对边， （1）求 ；（2）若等差数列 的公差不为零，且 ，且 成等比数列，求 的前项和42 设各项均为正数的等比数列 , （1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求证： ；（3）是否存在正整数 ，使得对任意正整数 均成立？若存在，求出 的最大值，若不存在，说明理由737 某校高一年级学生全部参加了体育 科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， ， ， ， ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）（）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中
9、“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的 概率；38 如图，在三棱柱 中， 面 ， ， 、 分别在线段 和 上， .（）求证： ； （）若 为线段 的中点，求三棱锥 的体积；（）试探究满足 平面 的点 的位置，并给出证明.39 如图，在直四棱柱 中， ， ，点 是棱 上一点（）求证： 平面 ；8（）求证： ；（）试确定点 的位置，使得平面 平面 40 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD，E 为 PD 的点（1）证明：PB/平面 AEC;
10、（2）设置 AP=1， ,三棱锥 P-ABD 的体积 ，求 A 到平面 PBC 的距离47 中，角 的对边分别为 ，且（）求角 的大小；（）若 为 边上的中线， 求 的面积.48 如图，在 中， 为 边上一点， ，已知 （1）若 是锐角三角形 ，求角 的大小（2）若 的面积为 ，求边 的长49 已知椭圆 的方程： ，它的两个焦点为 ， 为椭圆的一点（点 在第三象限上）, 且 的周长为 ，9（）求椭圆 的方程；（）若以点 为圆心的圆过椭圆的左顶点 与点 ， 交圆 与另一点 ,若点 在椭圆 上，使得，求点 的坐标.50 已知点 （0，-2），椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的焦点，直线 的斜率为，
11、 为坐标原点. （1）求 的方程；（2）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.51 已知椭圆： ，离心率为 ，焦点 过 的直线交椭圆于两点，且 的周长为 .()求椭圆方程;() 直线 与 轴交于点 ,与椭圆 交于相异两点 且 .若 ,求 的取值范围。52 已知离心率为 的椭圆 过点 ， 为坐标原点，平行于 的直线 交椭圆于 不同的两点 。（1）求椭圆的 方程。（2）证明：若直线 的斜率分别为 ，求证：53 已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上.（1）求椭圆的方程；10（2）点 在圆 上，且 在第一象限，过 作 的切线交椭圆于 两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值
12、；若不是。说明理由.54 王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取 10 天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后 1 位）；（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组（千步）评价级别 及格 良好 优秀现从这 10 天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取 2 天，求这 2 天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率. 55 在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为，（ 为参数），在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ， 两点的极坐标分别为 .（1）求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2）点 是圆 上任一点，求 面积的最小值.56 在平面直角坐标系中，椭圆 的参数方程为 （ 为参数），已知以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 的极坐标方程为 （ ）.（注：本题限定： ， ）（1）把椭圆 的参数方程化为极坐标方程；
