1、复习思考题第一章11 判断下列说法是否正确：（a）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。正确。（b）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范 围一般将 缩小，减少一个 约束条件，可行域的范围一般将扩大。正确。这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。（c）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。错误。线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。（d）如线性规划问题存在可行域， 则可行域一定包含坐标的原点。错误。如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。（e）取值无约
2、束的变量 ，通常令 ，其中 ，在用 单纯形法求得的最优解中，有可能ixiix0,iix同时出现 。错误。0,iix由于 ， ，因此， 中至多只有一个是 下的基变量，从“P1 1“t ttiitiiBPBPix和 tB而 中至多只有一个取大于零的值。i和（f）用单纯形法求解标准型式的 线性规划问题时，与 对应的变量都可以被选作入基变量。正确。0j如表 1-1，取 为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为：kx100tttt ttl lkkbzza即旋转变换后的目标函数值增量为 ，由于 ，只要 就能保证 ，满足单纯形法基变tlk0tl0,tk0tlk换后目标函数值不劣化的要求。表 1-1c
3、j kccB xB b xtlctlx（）tl（） tlka-z -（）0t（） tk（g）单纯形法计算中，如不按最小比 值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。正确。假定单纯形法计算中， 比值至少有两个不同的值 和 ， 为最小比值。tltstl则 0mintktttt tlslakkbba表 1-2cj kccB xB b xtsctltxtl（ts） （tlb） （） 0tska（） tlktstl-z - 0tz tk如果取 为出基变量，则有tsx。1()0t ttttslklsll kbaba（h）单纯形法计算中，选取最大正 检验数 对应的变量作 为换入变量，将使目
4、 标函数值得到最快的增长。错k误。假设存在正检验数，其中最大者为 ，取 为入基变量，参考（f），可知旋转变换后的目标函数值增量kkx为 ，无法肯定目标函数值得到了最快的增长。tlk（i）一旦一个人工变量在迭代中 变为非基变量后， 则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。正确。人工变量一般是为取得对应的初始基基向量而引入的，它一旦成为出基变量，其地位已被对应的入基变量取代，删除单纯形表中该变量及相应列的数字，不影响计算结果。（j）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的 线性组合表示。 错误。对可行域非空有界， （j）中线性组合改为凸组合就是正确的；对可行域无界，很明
5、显， （j）不正确。(k)若 和 分别是某一线性规划问题的最优解， 则 也是该线性规划问题的最优解，其中1x2 12xx和 为任意的正实数。错误。12设 如下：()Pmax(1)2.03zcAbst又设 和 是的最优解。令 ，1x2 1212,0xx则： ；12121212() ()AxxAxbb。*1212zcczz如果 ，(k)正确；否则，(k)不正确。2（l）线性规划用两阶段法求解 时，第一 阶段的目标函数通常写为 （ 为人工变量），但也可minGizxi以写为 ，只要所有 均为大于零的常数。 正确。miniGzkxik由于所有 ，所有 ，因此 等价于 ， （l）正确。0i0i0Gix0
6、iGkx（m）对一个有 个变量， 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域顶点恰好是 个。错误。nmmnc如果 不是约束组约束个数， （m）不对。如果 为约束组约束个数（系数矩阵的行数） ，则可行基的最大数目为 ，由于线性规划问题的基本n可行解对应于可行域的顶点， （m）也不对。（n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解 转到目标函数值更大的另一个可行解。错误。迭代计算前后的解是基本可行解，不是任意可行解，因此（n)不对；把（n)中可行解换为基本可行解， 据（h） ，旋转变换后的目标函数值增量为 ，由于 ， tlk0tl故 ，不排除 的可能。0,tktlk0tlk（o）线性规划问题的可行解如为最
7、优解， 则该可行解一定是基本可行解。错误。唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；无穷多最优解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是可行域的顶点， 。（p）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。错误。如果在不止一个可行解上达到最优，它们的凸组合仍然是最优解，这样就有了无穷多的最优解。(q) 线性规划可行域的某一 顶点若其目标函数值优于相邻 所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。错误。(r)将线性 规划约 束条件的 号及 号变换成 号，将使问题的最优目标函数值得到改善。错误。“(s) 线性 规划目 标函数中
8、系数最大的 变量在最优解中总是取正的 值。错误。(t) 一个企业利用 3 种资源生产 5 种产品，建立 线性规划模型求解到的最 优解中，最多只含有 3 种产品的组合。错误。(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解。错误。(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系较少。错误。第二章10 判断下列说法是否正确：（a）任何线性规划问题存在并具有唯一的 对偶问题。 正确。（b）对偶问题的对偶一定是原问题。正确。（c）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其 对偶问题 无可行解；反之，当 对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。错误。
9、（d）设 和 分别是标准形式 和 的可行解， 和 分别为其最优解，则恒有 。xy()PD*xy*cxyb正确。（e）若线性规划问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。错误。（f）若原问题有可行解，则其对偶问题有可行解。错误。（g）若原问题无可行解，则其对 偶问题也一定无可行解。 错误。（h）若原问题有最优解，则其对 偶问题也一定有最优解。 正确。（i）若原问题和对偶问题均存在可行解，则两者均存在最优解。正确。（j）原问题决策变量与约束条件数量之和等于其 对偶问题的决策变量与约束条件数量之和。 错误。（k）用对偶单纯形法求解线性规划的每一步，在 单纯形表检验 数行与基变量列对应的
10、原问题与对偶问题的解代入各自的目标函数得到的值始终相等。正确。（l）如果原问题的约束方程 变成 ，则其对偶问题的唯一改变就是非负的 变成非正的Axb0y。正确。0y（m）已知 为线 性规划的对偶问题的最优解的第 个分量 ，若 说明在最优生产计划中第 种资源已*iy i*0iyi经耗尽。正确。（n）已知 为线性规划的对偶问题的最优解第 个分量，若 说明在最优生产计划中第 种资源已经耗*i i*ii尽一定有剩余。错误。（o）如果某种资源的影子价格为 ，在其它条件不 变的前提下，当该种资源增加 5 个单位时，相应的目标函k数值将增加 5 。正确。k（p）应用对偶单纯形法计算时，若 单纯形表中某一基变
11、量 ，又 所在行的元素全部大于或等于零，则0ixi可以判断其对偶问题具有无界解。错误。（q）若线性规划问题中的 、 发生变化，反 应到最终单纯 形表中，不会出现原问题和对偶问题均为非可行ibjc解的情况。错误。（r）在线性规划问题的最优解中，如果某一变量 为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在目标函数中jx的系数 或在各约束中的相应系数 ，反 应到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其它列数字jcija的变化。正确。第三章10 判断下列说法是否正确：（a）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解的结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。错误
12、。（b）在运输问题中，只要任意地 给出一组含 个非零的 ，且 满足 ， ，就可1mnijx1nijixa1mijjb以作为一个初始基本可行解。 错误。（c）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。正确。（d）按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出 发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。正确。（e）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数 ，最优调运方案将不会发生变k化。正确。（f）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分 别乘上一个常数 ，最优调运方案将不会发生变化。错误。（g）如果在运输问题或转运问题中， 是从产地 到销地 的最小运输费用，
13、则运输问题和转运问题将得到ijcij相同的最优解。错误。（h）当所有产地的产量和所有销地的销量均为整数时，运 输问题 的最优解也为整数值。 错误。（i）如果运输问题单位运价表的全部元素乘上一个常数 （ ），最 优调运方案将不会发生变化。k0正确。（j）产销平衡运输问题中含有 个约束条件，但其中总有一个是多余的。错误。mn（k）用位势法求运输问题某一调运方案的检验数时，其 结果可能同 闭回路法求得的结果有异。 错误。第四章5 判断下列说法是否正确：（a）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。正确。（b）正偏差变量取正值，负偏差 变量应取负值。 错误。（c）目标规划模型中，可以不包含系统约束（绝对约束），但必须包含目标约束。 正确。（d）同一个目标约束中的一对偏差变量 、 至少有一个取 值为零。 正确。idi（e）目标规划的目标函数中，既包含决策变量，又包含偏差变量。 正确。（f）只含目标约束的目标规划模型一定存在 满意解。正确。（g）目标规划模型中的目标函数按问题性质要求分别表示为求 或求 。正确。minax（h）目标规划模型中的优先级 ，其中 较之 目标的重要性一般为数倍至数十倍之间。 错误。12,p ip1i
