测试技术基础习题答案江征风.doc

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1、1测试技术基础部分题目答案第二章2-21求正弦信号的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时)2sin()(tTAtx后，其各频谱如何变化？4/T解： (1)由于，符合三角函数展开形式，则()i)co()ttt在处：，所以，单边频谱图为图 1 的（a）。21nA对进行复指数展开：由于)si()(tTtx 222()sin()()jtjtTTAxtte所以，在处：，，，，2njC0nRnIC|n在处：，，，，2A2I|n2所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图 1 的(b)、(c)、(d)、(e)。0 2TAn0 2TnRC0 T2AnI 0 |

2、C n | 2AT0 2n(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图 1 正弦信号 x(t)的频谱（2）当延迟后，变为，由于4/T()xt2()sin()4TtAt，符合三角函数2()sinco)cosxtA tT 展开形式，则在处：，所以，单边频谱图为图 2 的（a）。2T1n对进行复指数展开，()si()sin()cos()4xtAtAtAtTT由于222cojtjteT所以，在处：，，，，nCnR0nIC|2nn2在处：，，，，2T2nACnR0nIC|2nAn所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分

3、别如图 2 的(b)、(c)、(d)、(e)。0 2TAn0 2TAnR0 2TnI0 | C n |A2T0n2T(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图 2 正弦信号 x(t)延迟后的频谱2-22已知方波的傅立叶级数展开式为 tttAtf 0000 5cos13csos4)( 求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出单边幅频谱图。解：均值 =0；该方波各谐波的频率分别为、、；对应的幅值分别为、0a000 04A、，即，该方波的单边幅频谱图如图 3 所示。340A5,.531,)(42nAn0 035074A. . . .

4、 .9图 3 方波的单边幅频谱2-23 试求图 2.55 所示信号的频谱函数(提示：可将看成矩形窗函数与、()ft (2)t脉冲函数的卷积)。(2t图 2.55 习题 2-23解：f(t) 可以看作位于原点、宽度为 2 的如下式的窗函数与 (t-2)、(t+2)的卷积：10)(ttw即， )()2(*)(ttwtf 3而，根据时移特性：；)2(sin)()fCjfWtw2)(fjet2)(fjet则的频谱函数为：f )()2sin)2()()(*4422fjfj fjfjefCtFtjftt 2-24一时间函数及其频谱函数图如图 2.56 所示，已知函数 t ttfx0cos)(设

5、为中最高频率分量的角频率，试出和的双边幅频谱的示m0f )(t )(jX意图形，当时，的图形会出现什么样的情况？m0)(jX0 t(tf0 mjF(a) 的时域波形 (b) 的频谱)(tf )(tf图 2.56 的时域波形及其频谱tf解：令，则，即为和的乘积，所以其图形如图 4(a)所ttx01cos)()()(1xtf)(tft0cos示。若，，则11jXtjFtf )(*)(11 jFjXjtxft 由于，其双边幅频图如图 4(b)所示。)()(2)( 00根据，则*211 jXjtx )(*)()()()( 00jFjj 根据，和则*jx 0x )(

6、)(*00xx21)()()(21)()( 001 FjFjXj |)(|)(| 00001 Fj表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；)(20F)(2F0 )(21表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；1010F表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；|)(|0 |)(|0|)(|表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；|20F|2F0 |21由于的频谱图用双边幅频图表示，所以的双边幅频图如图 4(c)所示，当)(1tx )(tx|)(|jX时，的双边幅频图如图 4(d)所示。m0t |)(|jX40 t)(tx21210|)(|1jX00(a) 的时域

7、波形 (b) 的频谱)(tx ttx1cos)(0|jX00 m)(m2|)(jF2|jF0|)|jX002|(F2|)(|j(c) 的频谱 (d) 时，的频谱tx m)(tx图 4 习题 2-23的示意图2-25图 2.57 所示周期三角波的数学表达式为02()4ATttxt求出傅立叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。 )(tx0tT. . . . . 0TA图 2.57 周期性三角波解：周期三角波的傅立叶级数展开式为：)5cos13cs(cos8) 020202 tttAtx 其单边频谱图如图 5 所示。00350728A228A2. . . . .n . . . . .0 0350

9、双边幅频图 (d) 双边相频图图 7，则0000sincos()cos()22ttt02t在处：相移：在处：相移：0002t有图 6 和 7 比较可知，比在、处的相移为和，因此sint0cost02满足信号的时移定理。6第三章3-19 若压电式力传感器灵敏度为 90 pC/MPa，电荷放大器的灵敏度为 0.05V/pC，若压力变化 25MPa，为使记录笔在记录纸上的位移不大于 50mm，则笔式记录仪的灵敏度应选多大？解：压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为 S1、S2 和 S3，它们串联后的总灵敏度为：，其中 S1=90 pC/MPa，S20.05V/pC 1

10、23ySx，x=25MPa， y=50mm，则3125040.49/./9ymmSxMPapCaVpCV 3-20 图 3.24 为一测试系统的框图，试求该系统的总灵敏度。图 4.24 习题 3-20 图解：第一个框图为一阶系统，由于，而，所以其6/231517.5ss317.5Ks灵敏度为 3;第二个框图的灵敏度为 7.3;第三个框图为二阶系统，由于，所以其灵敏度为 3.3；22nn223.Kss系统为三个环节的串联，故系统的总灵敏度为 37.33.3=72.27。3-21 由传递函数为和的两个环节，串联组成一个测1.5()30Hs 2n2210().4Hss试系统，问此系统的总灵

11、敏度是多少？解：显然，和和一阶、二阶系统传递函数的形式接近，分别写成一阶和二阶形式)(1s)(2的形式，则K=31735.031 ssKHK=1002222222 7.014.)( nnn sss 而系统是两个环节的串联，因此，总的灵敏度为 3*100=300.3-22 用时间常数为 2s 的一阶装置测周期为 2s、4s 的正弦信号，试求周期为 4s 装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是 2s 装置的几倍？解：由题知，一阶装置的时间常数 =2，正弦信号周期为 2s 时，122211() 0.157()()()AT71122()arctn()arctn()80.97oT正弦信号周期为 4s

12、时， 22221() .3()()()4A22()arctnarctn7.oT由于，，则周期为 4s 装置产生的幅值误差和相位滞后21()A27.30.896()量分别是 2s 装置的 2 和 0.8936 倍。3-23 用时间常数为 2s 的一阶装置测量烤箱内的温度，箱内的温度近似地按周期为 160s 作正弦规律变化，且温度在 5001000范围内变化，试求该装置所指示的最大值和最小值各是多少？解：由题知，一阶装置的时间常数 =2，输入信号的周期为 160s，最大幅值 1000，最小幅值500，则该装置所指示的最大值为： 1222100100() 96.3()()()AT该装置所指示的最

13、小值为： 1222150505050() 498.65()()1() 3-24 设用时间常数为 0.2s 的一阶装置测量正弦信号：x(t)=sin4 t+0.4sin40t (K=1)，试求其输出信号。解：由题知，一阶装置的时间常数 =0.2，输入信号 x(t)为正弦信号 x1(t)=sin4t 和 x2(t)=0.4sin40t 的叠加。对 x1(t)：角频率 1=4，幅值 A1=1，初相位 1=0；则 78.0)42.()()(21 o63arctnarctn1 其输出信号的幅值为： A(1)*A1=0.78*1=0.78相位为： 2 1=(1) 2=(1)+ 1=-38.66其输出信号为

14、：y 1(t)=0.78sin(4t-38.66)对 x2(t)：角频率 2=40，幅值 A2=0.4；则 124.0).()()( 22 A o875arctnarctn2 其输出信号的幅值为：A( 2)*A2=0.124*0.4=0.05相位为： 2 1=(1) 2=(1)+ 1=-82.875其输出信号为：y 2(t)=0.496sin(4t-82.875)所以，x(t)为输入信号时，输出信号为：y(t)= y1(t)+ y2(t)= 0.78sin(4t-38.66)+0.05sin(4t-82.875)83-25 用一阶系统对 100Hz 正弦信号进行测量，如果要求振幅误差在 5%以

15、内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一系统作 50Hz 正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？1解：(1) 因为，故当时，即要求，所以1()A|5%0. 1()0.5A。化简得，则20.5()1 22180.9（2 分）4.8.853s1sf(2) 当作 50Hz 信号测试时，有（4 分）22 4211110.986.32%()()(50.3)f arctnarctnarctn5 o3-26 已知某线性装置，，现测得该系统稳态输出 y(t)2()10.A()arctn.1=10sin(30t-45)，试求系统的输入信号 x(t)。解：根据频率保持特性：输入信号的

16、频率 =30，则该装置的幅频特性和相频特性分别为：36.01.(2 o56.71)30.arctn(则输入信号的幅值和相位分别为：A=10/ A()=10/0.3162=31.6256 1=2-()=-45+71.565=26.5651则输入信号为：x(t)=31.6256sin(30t+26.5651)3-27 将温度计从 20的空气中突然插入 100的水中，若温度计的时间常数 =2.5s，则 2s后的温度计指示值是多少？3-28 某测量装置的频率响应函数为，试问：1)该系统是什么系统? 2)若1()0.5Hjj输入周期信号，试求其稳态响应 y(t)。()2cos10.8cs3xttt答

17、: 1)一阶系统，2) 一阶系统: 2()()A(arctn()当 =10 时， 221100.894(.5*)()arctn()arctn.6.57o当 =100 时， 22110) 019(0.5*)A()arctn()arctn.78.6o 所以， 00 0()21cos1).8os(13().786.5.cs(.69)yttAtt tA3-29 用时间常数为 0.5 的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于 2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是 2s 和5s，问幅值误差是多少？9解：由题意可知：=0.5s, =|1-A(2f)|100=(1-A(2f)1000.4。当为半桥单臂时，K=1/4=0.25；当为半桥双臂时，K=1/2=0.5 ；当为全桥时，K=1 。因此应采用半桥双臂或全桥的接桥方式。

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