1、 第八章8-7 一个半径为 R的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 O点的场强解: 如 8-7图在圆上取 dl题 8-7图 ddRlq，它在 O点产生场强大小为204E方向沿半径向外则 dsin4sind0Rxdcos4)co(0REy 积分Ex 002dsin4dcosy Rx02，方向沿 x轴正向8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 l，总电量为 q(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强 E；(2)证明：在 r处，它相当于点电荷 产生的场强 E解: 如 8-8图示，正方形一条边上电荷 4q在 P点产生物强 Pd方向如图，大小为cosd201lrP 2cos1lr12cs 24d
2、20lrlEPP在垂直于平面上的分量 cosdPE 424d220 lrllrE题 8-8图由于对称性， P点场强沿 O方向，大小为 2)4(d420lrlE lq 2)4(20rlEP方向沿 OP8-10 均匀带电球壳内半径 6cm，外半径 10cm，电荷体密度为 2 510Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理 , 024qrE0d qSEs当 5rc时， ,8m时， q3p(r)3内 204E内 4108.1CN， 方向沿半径向外12rcm时, 3q(外r）内 3 42010.4rE内外1 沿半径向外.8-11 半径为 1R和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单
3、位长度上分别带有电量 和-,试求:(1) ；(2) 1 r 2R；(3) r 2处各点的场强解: 高斯定理 0dqSs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl则 ES2对(1) 1Rr 0,Eq(2) 2 l rE02沿径向向外(3) 2R 0q E题 8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 1和 2，试求空间各处场强解: 如题 8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，两面间， nE)(21201面外， 12面外， n)(220n：垂直于两平面由 1面指为 面8-13 半径为 R的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为 r R的小球体，
4、如题 8-13图所示试求：两球心 O与 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的解: 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题 8-13图(a)(1) 球在 O点产生电场 01E，球在 点产生电场d43020Or 点电场d30rE；(2) 在 O产生电场43001球在 产生电场 2E 点电场 0 题 8-13图(a) 题 8-13图(b)(3)设空腔任一点 P相对 O的位矢为 r，相对 O点位矢为 r(如题 8-13(b)图)则 03EP， rO, 0003)(3dEPOP 腔内场强是均匀的题 8-16图8-16 如题 8-16图所示，在 A， B两点处放有电量分别为+ q
5、,- 的点电荷， AB间距离为 2 R，现将另一正试验点电荷 0q从 O点经过半圆弧移到 C点，求移动过程中电场力作的功解: 如题 8-16图示 041U)(RqO306 qqAoC00)(8-17 如题 8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 R试求环中心 点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， B和 D段电荷在 O点产生的场强互相抵消，取dl则 q产生 O点 Ed如图，由于对称性， 点场强沿 y轴负方向题 8-17图 cos4dd220REyR04 )2sin(si2(2) AB电荷在 O点产生电势，以 UAB0001 2
6、ln4d4Rxx同理 CD产生 2ln2半圆环产生 0034RU 0321 42lnO8-22 三个平行金属板 A， B和 C的面积都是 200cm2， A和 B相距 4.0mm， A与 C相距2.0 mm B， 都接地，如题 8-22图所示如果使 板带正电 3.010-7C，略去边缘效应，问 板和 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则 板的电势是多少?解: 如题 8-22图示，令 板左侧面电荷面密度为 1，右侧面电荷面密度为 2题 8-22图(1) ABCU，即 Ed 221ACB且 1+ 2Sq得 ,32AA3而 7110CqqC2SB(2) 301.dACACEUV8-23 两个半
7、径分别为 1R和 2（ 2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ q，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；解: (1)内球带电 q；球壳内表面带电则为 q,外表面带电为 q，且均匀分布，其电势题 8-23图22004dRRRqrrEU(2)外壳接地时，外表面电荷 q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 q所以球壳电势由内球 q与内表面 产生： 420208-27 在半径为 1R的金属球之外包有一层外半径为 R的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为 r，金属球带电 Q试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的
8、电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理 qSDd(1)介质内 )(21Rr场强 3034,rQEr内;介质外 )(2r场强 303,rrD外(2)介质外 )(2Rr电势 rQEU0r4d外介质内 )(21r电势 20204)1(4RrqQr(3)金属球的电势 rd221 RREU外内 22 0044rrdrEU外内)1(4210RQrr8-28 如题 8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 r的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值解: 如题 8-28图所示，充满电介质部分场强为 2E，真空部分场强为 1E，自由电荷面密度分别为
9、2与 1由 0dqSD得 1D， 2而 01, 0rd2UE r1题 8-28图 题 8-29图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 l，半径分别为 1R和 2( 1)，且 l 2R-1R，两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷 Q和-Q时，求：(1)在半径 r处( 1 r 2R，厚度为 dr，长为 l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为 r的同轴圆柱面 )(S则 rlD2d)(当 )(21R时， Qq rl(1)电场能量密度 228w薄壳中 rllrlW4dd2(2)电介质中总电
10、场能量 21 12lnRVRQl(3)电容： CQW2 )/ln(12R8-34 半径为 1R=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2=4.0cm和 3=5.0cm，当内球带电荷 =3.010-8C 时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值解: 如图，内球带电 Q，外球壳内表面带电 Q，外表面带电题 8-34图(1)在 1Rr和 32r区域 0E在 21r时 314rQ3R时 02在 21r区域 21 d4)(20RrrW21 )1(8d2RRQ在 3Rr区域 32 3002 4)(Rrr 总能量 )1832
11、11 RW4.J(2)导体壳接地时，只有 21rR时 30rQE, 2W 4021 1.)(8QJ(3)电容器电容 /42102RWC29.F习题九9-6 已知磁感应强度 0.2BWbm-2 的均匀磁场，方向沿 x轴正方向，如题 9-6图所示试求：(1)通过图中 abcd面的磁通量；(2)通过图中 befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量解： 如题 9-6图所示题 9-6图(1)通过 abcd面积 1S的磁通是 24.03.021SBWb(2)通过 ef面积 2的磁通量 22(3)通过 ad面积 3S的磁通量 4.05.30cos5.03 Bb(或曰 24.0b)题 9-7图9-7
12、 如题 9-7图所示， AB、 CD为长直导线， CB为圆心在 O点的一段圆弧形导线，其半径为 R若通以电流 I，求 O点的磁感应强度解：如题 9-7图所示， 点磁场由 、 、 三部分电流产生其中AB产生 01CD产生 I2，方向垂直向里段产生 )231()60sin9(i403 RIR，方向 向里 )231(03210IB，方向 向里题 9-9图9-9 如题 9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 A， B两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心 O的磁感应强度解： 如题 9-9图所示，圆心 点磁场由直电流 和 及两段圆弧上电流 1I与 2所产生，但 A和 B在 点产生的
13、磁场为零。且2121RI电 阻电 阻 .1I产生 B方向 纸面向外 )(01B，2I产生方向 纸面向里20RI 1)(12IB有 020题 9-14图 题 9-15图9-15 题 9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 a,b，导体内载有沿轴线方向的电流 I，且 均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率0，试证明导体内部各点 )(bra 的磁感应强度的大小由下式给出： raIB220解：取闭合回路 rl2 )(则 lBd22)(abIrI 20B9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为 b, c)构成，如题 9-16图所示使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内( r a),(2)两导体之间( a r )，（3）导体圆筒内( b r c)以及(4)电缆外( c)各点处磁感应强度的大小解： LIlB0d(1) r 20RIrB20RIr(2) bra Ir0rIB0
