1、1函数（一）单调性一、 基础知识1、 增函数：设函数 的定义域为 I,如果对于 I 内某个区间 D 的任意两个自变量 ，当()fx 12,x时，都有 ，那么就说函数 在区间 D 上是增函数，区间 D 叫做函数的2x12)f()fx增区间。2、 减函数：设函数 的定义域为 I,如果对于 I 内某个区间 D 的任意两个自变量 ，当()fx 12,x时，都有 ，那么就说函数 在区间 D 上是减函数，区间 D 叫做函数的12x12)f()fx减区间。3、 单调性：如果函数 在区间 D 上式增函数或者减函数，那么就是函数 在这一区间上具()fx ()fx有单调性，区间 D 叫做函数的单调区间。4、 单调
2、区间：指的是函数具有单调性的最大取值区间。5、证明单调性的步骤：做差变形判号得结论。6、单调函数的组合：某两个单调函数在同一区间内的加减后所得函数单调性增函数+ 增函数= 增函数，减函数+ 减函数=减函数，增函数减函数=增函数，减函数增函数=减函数奇函数 奇函数=偶函数，偶函数 偶函数=偶函数奇函数 偶函数=奇函数二、习题精练1、 （1）证明函数 在 上递增 （2）证明函数 在 上递增。2()fx(,)2()fx0,2、 （1）找出函数 的增区间 （2）找出 的减区间23yx 23yx23、 （1）函数 上单调递增，求实数 k 的取值范围。2()485,fxk在 区 间（2）函数 ，求实数 k
3、 的取值范围。的 增 区 间 为4、 （1）已知函数 是 R 上的增函数，求 的范围2,1()xafa（2）已知函数 是 R 上的增函数，求 的范围2(4),216()xaf5、求函数 的最大值2134yxx36、 已知函数 在区间 单调递减，请填空。()yfx(0,)(1)._3f2.5_(3)ff().5_(10)ff7、 （1）函数 是定义在区间 上的单调增函数，且 ，求 m 的取值范()yfx, 25m围。（2）已知函数 是定义在 上的减函数，若 ，实数 的取值()yfx(2,)(1)(2)fmfm范8、设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 ()fx(0,)(2)1f()(
4、)fxyfy的 的取值范围.32x9、已知函数 ，都有 且当 时，(),fxyR对 任 意 ()()fxyfx02()0,(13fxf4(1)求证： 在 R 上是减函数 （2）求 在 上的最值()fx()fx3,10、已知函数 定义在区间 上，满足对 且()fx(0,)1122()()xfffx1,()0fx时(1) 求 的值 (2) 判断 的单调性1f f(3)若 (3),()2,9fx求 函 数 在 区 间 上 的 最 小 值课后练习1、已知函数 对任意的 ，且()fx,mnR都 有 ()()1fnfmfn0,()1xfx恒 有(1)求证： 在 R 上递增 （2）若 ，解不等式342(5)a2、已知 在 R 上递减，求 的取值范围(21)72,(1),()xaaxfa5参考答案1、 略2、 （1） （2） ,10,1,33、 （1） （2）4k4k4、 （1） （2）,3,55、 26、 (1),(3)7、 （1） （2）5,1)3(0,)8、 3,9、 （2） ,10、 （1） （2）单减 （3）2()0f课后练习1、 （2） (3,)2、 ,8
