1、等比数列练习题（含答案）一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=225， a=1，则 1= A. 21B. C. 2 D.2 【答案】B【解析】设公比为 q,由已知得 228411aqaq,即 ,又因为等比数列 na的公比为正数，所以 2q,故21a,选 B2、如果 成等比数列，那么（ ）1,9bcA、 B、 C、 D、3a3,9bac3,9bac3,9bac3、若数列 的通项公式是 n 1021),()1nn 则（A）15 （B）12 （C） D） 答案：A4.设 为等差数列，公差 d = -2， 为其前 n 项和.若 ，则 =（ ）nanS10S
2、1aA.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20,11da5.（2008 四川）已知等比数列 na中 21，则其前 3 项的和 3S的取值范围是()A.,1 B. ,0, C. , D. ,3,答案 D6.（2008 福建)设 an是公比为正数的等比数列，若 n1=7,a5=16,则数列 an前 7 项的和为( )A.63 B.64 C.127 D.128答案 C7.（2007 重庆）在等比数列 an中， a28， a564， ，则公比 q 为（ ）A2 B3 C4 D8答案 A 8若等比数列 an满足 anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D16答案：B9数列 a
3、n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1， an+1 =3Sn（ n 1） ，则 a6=（A）3 4 4 （B）3 4 4+1 （C）4 4 （D）4 4+1答案：A解析：由 an+1 =3Sn，得 an =3Sn1 （ n 2） ，相减得 an+1 an =3(Sn Sn1 )= 3an，则an+1=4an（ n 2） ， a1=1， a2=3，则 a6= a244=344，选 A10.(2007 湖南) 在等比数列 n（ N*）中，若 1， 8，则该数列的前 10 项和为（ ）A 412B 21C 102D 12答案 B11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 3
4、10abc，则 aA4 B2 C2 D4答案 D解析 由互不相等的实数 ,abc成等差数列可设abd，cbd，由 可得b2，所以a2d，c2d，又 成等比数列可得d6，所以a4，选D12.（2008 浙江）已知 n是等比数列， 4125a，则 1321naa =（ ）A.16（ n41） B.6（ n） C. 32（ n） D. 32（ n1）答案 C2、填空题：3、13.（2009 浙江理）设等比数列 na的公比 2q，前 n项和为 nS，则4a答案：15 解析 对于4 4314413(),15()qss q14.（2009 全国卷文）设等比数列 na的前 n 项和为 n。若 361,sa，
5、则 4a= 答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由 3614,s得 q3=3 故 a4=a1q3=315.(2007 全国 I) 等比数列 na的前 项和为 nS，已知 1， 2S， 成等差数列，则 na的公比为 答案 1316.已知等差数列 na的公差 0d，且 931,a成等比数列，则 1042931a的值为 答案 1363、解答题17.（本小题满分 12 分）,cab已知等差数列a n中，a 1=1，a 3=-3.（I）求数列a n的通项公式；（II）若数列a n的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值.18：已知等比数列 ， ，则1231237,8ana已知数列 是等比数
6、列，且 ，则 =na0mS3mS在等比数列 中，公比 ，前 99 项的和 ，则q956699a在等比数列 中，若 ，则 ；若 ，则n394,1a6314,7a在等比数列 中， ，则a56510,ab256解： 或 21382133413a当 时，23,4a1,2nqa当 时，123,1a,4n 2 2370mmmSSS设 则 ，且147972588369baa123,bqb12356b 即 21bq1568431q （-2 舍去）2639a6a2731a72a当 时，74730q 101562561aa2156256baa19 （本小题满分 12 分）已知等比数列 中， ，公比 n13q（I）
7、 为 的前 n 项和，证明：nSa12nnaS（II）设 ，求数列 的通项公式31323logllognba nb20、某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价值为上年初的 75%（I）求第 n 年初 M 的价值 na的表达式；（II）设12,A若 nA大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M 更新，证明：须在第 9 年初对 M 更新解析：（I）当 6n时，数列 na是首项为 120，公差为 10的等差数列120()1
8、30;a当 6n时，数列 n是以 6a为首项，公比为 4为等比数列，又 670a，所以370();4a因此，第 n年初，M 的价值 na的表达式为6120()13,774nnna(II)设 S表示数列 的前 项和，由等差及等比数列的求和公式得当 16时， 1205(1),205(1)25;nnAn当 7n时，6667863374()78021()43021()4. nnnaA 因为 a是递减数列，所以 n是递减数列，又86 968 933021()78021()4742, 80,AA 21：已知 等比数列， ，求 的通项公式。na324,3ana设等比数列 的公比为 ，它的前 n 项和为 40
9、，前 2n 项和为 3280，且前 n 项和中0q最大项为 27，求数列的第 2n 项。设等比数列 的公比 ，前 n 项和为 ，已知 ，求 的通项公式。na1nS342,5aSna解： 或 或 13q32nnn当 时 无解1q124038nSa当 时 1q1212380nnnnqaS2182nnSq1n1a 即 数列 为递增数列0q81n1q0ana 解方程组 得 1278nnaaq132q13q123n由已知 时 110,nnaqS214215aqq得 或 425q当 时，11,nna当 时，2q1121,2nnn22.数列 na为等差数列， na为正整数，其前 项和为 nS，数列 nb为等比数列，且 13,ab，数列 nb是公比为 64 的等比数列， 264bS.（1）求 ,na；（2）求证 1213n.解：（1）设 的公差为 d， nb的公比为 q，则 d为正整数，3()n，1nq依题意有136(1)2426nndabqS由 (6)4dq知 为正有理数，故 d为 6的因子 1,36之一，解得 ,8故132(1),8nnab（2） 5()(2)S 1211345(2)n n ( )34521)22n
