1、 第 1 页 共 7 页人教版高中数学必修一期末测试题一、选择题(每小题 5分,共 60分)1设全集 UR， A x|x0， B x|x1，则 A UB( )A x|0 x1 B x|0 x1 C x|x0 D x|x12下列四个图形中，不是以 x为自变量的函数的图象是( )A B C D3已知函数 f(x) x21，那么 f(a1)的值为( )A a2 a2 B a21 C a22 a2 D a22 a14下列等式成立的是( )Alog 2(84)log 2 8log 2 4 B 4log82l2Clog 2 233log 2 2 Dlog 2(84)log 2 8log 2 45下列四组函
2、数中，表示同一函数的是( )A f(x)| x|， g(x) B f(x)lg x2， g(x)2lg x2C f(x) ， g(x) x1 D f(x) ， g(x) 12 1126幂函数 y x ( 是常数)的图象( ).A一定经过点(0，0) B一定经过点(1，1)C一定经过点(1，1) D一定经过点(1，1)7国内快递重量在 1 000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离 x(km) O x500 500 x1 0001 000 x1 5001 500 x2 000邮资 y(元) 5.00 6.00 7.00 8.00 如果某人从北京快递 900克的包裹到距北京 1 300 km的某地
3、，他应付的邮资是( ).A5.00 元 B6.00 元 C7.00 元 D8.00 元8方程 2x2 x的根所在区间是( ).A(1，0) B(2，3) C(1，2) D(0，1)第 2 页 共 7 页9若 log2 a0， 1，则( ).bA a1， b0 B a1， b0C0 a1， b0 D0 a1， b010函数 y 的值域是 ( ).x46A0，) B0，4 C0，4) D(0，4)11下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1， x2 (0，)，当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)的是( ).A f(x) B f(x)( x1) 21C f(x)e x D f(x)ln(
4、x1)12已知函数 f(x) ，则 f(10)的值是( ).0 3log2xf， ，A2 B1 C0 D1二、填空题(每小题 4分 , 共 16分)13 A x|2 x5， B x|x a，若 A B，则 a取值范围是 14若 f(x)( a2) x2( a1) x3 是偶函数，则函数 f(x)的增区间是 15函数 y 的定义域是 log16求满足 的 x的取值集合是 8241x2三、解答题(本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)已知全集 RU, A= 52x，集合 B是函数 3lg(9)yxx的定义域（1）求集合 B；（2）求 )(CU （8 分
5、）18(12 分) 已知函数 f(x)lg(3 x)lg(3 x)第 3 页 共 7 页(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由19(12 分)已知函数 ,2cbxf且 01f（）若 0b,求函数 在区间 3上的最大值和最小值；（）要使函数 xf在区间 ,上单调递增，求 b的取值范围 .（12 分）第 4 页 共 7 页20(12 分)探究函数 ),0(,4)(xf 的图像时，.列表如下：x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.
6、3 5 5.8 7.57 观察表中 y值随 x值的变化情况，完成以下的问题： 函数 )0(4)(f的递减区间是 ，递增区间是 ； 若对任意的 1,31xfxm恒成立，试求实数 m的取值范围21. (12分)求函数 21log(43)yx的单调增区间.第 5 页 共 7 页22(14 分) 已知 0,1a且 ， 21xafx （）判断 (fx的奇偶性并加以证明；（）判断 )的单调性并用定义加以证明；（）当 (f的定义域为 (1,)时，解关于 m的不等式 2(1)()0ffm第 6 页 共 7 页参考答案一、选择题1B解析： UB x|x1，因此 A UB x|0 x12C 3C 4C 5A 6B
7、 7C 8D 9D解析：由 log2 a0，得 0 a1，由 1，得 b0，所以选 D项b210C解析： 4 x0，016 4 x16， 0，4)x4611A解析：依题意可得函数应在(0，)上单调递减，故由选项可得 A正确12A 13D 14B解析：当 x x1从 1的右侧足够接近 1时， 是一个绝对值很大的负数，从而保证xf(x1)0；当 x x2足够大时， 可以是一个接近 0的负数，从而保证 f(x2)0故正确选项是 B x二、填空题15参考答案：(，2) 16参考答案：(，0) 17参考答案：4，)18参考答案：(8，)三、解答题19参考答案：(1)由 ，得3 x3，0 x 函数 f(x
8、)的定义域为(3，3) (2)函数 f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数 f(x)的定义域关于原点对称， 且 f( x)lg(3 x)lg(3 x) f(x)， 函数 f(x)为偶函数20参考答案：(1)证明：化简 f(x) 12 ， ， xa因为 a2，所以， y1( a2) x2 ( x1)是增函数，且 y1 f(1) a；另外， y2( a2) x2 ( x1)也是增函数，且 y2 f(1) a所以，当 a2 时，函数 f(x)在 R上是增函数第 7 页 共 7 页(2)若函数 f(x)存在两个零点，则函数 f(x)在 R上不单调，且点(1， a)在 x轴下方，所以 a的取值应满足解得 a的取值范围是 (0，2)02 a21参考答案：(1)当每辆车的月租金定为 3 600元时，未租出的车辆数为 12，所以这时租出了50 36 1001288 辆车(2)设每辆车的月租金定为 x元，则租赁公司的月收益为f(x) (x 150) 50 (x4 050) 2307 05050 31 50 3 501所以，当 x4 050 时， f(x)最大，其最大值为 f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为 4 050元时，月收益最大，其值为 307 050元
