1、1实际问题与一元二次方程1.(2013.铜仁)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少 20 千克。现商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价 x 元，依题意列方程(500-20x)(10+x)=6000 整理得：x -15x+50=02（x-5） （x-10）=0 x =5 x =10 答：-。12.若方程(m+1)x +4x+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 1 。2m13.如右图，将边长为 4 的正方形，沿两边剪去两个边长为
2、x 的矩形，剩余部分的面积为 9，可列出方程为 (4-x) =9 。24.某工厂 2013 年的年产值为 200 万元，由于技术改进,每年的产值有所增长，预计到 2015 年该工厂的年产值为 242 万元，求每年平均增长率。解：设每年平均增长率为 x，依题意列方程 200(1+x) =2422x =0.1=10% x =-2.1 (舍去) 答：-。1 25.(2013.凤阳)某学校计划在一块长 8 米，宽 6 米的矩形草坪的中央划出面积为 16 平方米的矩形地块栽花，使这矩形草坪四周的草地宽度都一样，求四周草地的宽度应为多少？。解：设四周草地的宽度为 x 米，依题意列方程 (8-2x)(6-2
3、x)=16化为一般形式为 x -7x+8=0 解：略 答：-。26.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“六.一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，每件童装每降价 4元，平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？。解：设每件童装应降价 x 元，依题意列方程 (40-x)(20+2x)=1200x -30x+200=0 解得：x =20 x =102 12为了尽量减少库存，所以取 x =20 答：-。7.(2013.毕节)
4、要剪一块面积为 150cm 的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm，2这块铁片应该怎样剪？2设长为 xcm，则宽为(x-5)cm，依题意列方程 x(x-5)=150即：x -5x-150=0 请根据所列方程回答以下问题：2x 可能小于 5 吗？可能等于 10 吗？说明理由。完成下表：x 10 11 12 13 14 15 16 17 x -5x-1502你知道铁片的长 x 是多少吗？分析：x -5x-150=0 不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式2的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“两边夹”方法求出方程的根。解：x 不可能小于 5。理由：如果 x5，则宽 x-50 不合题意。
5、x 不可能等于 10。理由：如果 x=10，则面积 x -5x-150=-100，也不可能2填入数据如下表：x 10 11 12 13 14 15 16 17 x -5x-1502-100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 铁片长 x=15cm。8.某商场今年 1 月份的营业额为 400 万元，2 月份的营业额比 1 月份增加10，4 月份的营业额达到 633.6 万元，求 2 月份到 4 月份营业额的平均增长率。分 析 ： 1 月 份 的 营 业 额 为 400 万 元 ， 2 月 份 的 营 业 额 为 400(1+10 )万 元 ，设 2 月 份 到 4 月 份 营 业 额
6、 的 平 均 增 长 率 为 x， 则 3 月 份 的 营 业 额 为400(1+10 )(1+x)万 元 ， 5 月 份 的 营 业 额 为 400(1+10 )(1+x) 万 元 。 列2一 元 二 次 方 程 求 解 即 可 。解 ： 设 2 月份到 4 月份营业额的平均增长率为 x，依题意得400(1+10)(1+x) =633.6 整理得：(1+x) =1.442 2解得 x =0.2 x =-2.2(不合题意，舍去) 答：。19.(2013.衡阳)某农机厂一月份生产零件 50 万个，第一季度共生产零件 182 万个。设该厂二、三月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是(
7、B )。A50(1+x) =182 B50+50(1+x)+50(1+x) =1822 2C50(1+2x)=182 D50+50(1+x)+50(1+2x)=182310.(2013.天津)青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产 8000kg，2013 年平均每公顷产 9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x。用含 x 的代数式表示：2012 年种的水稻平均每公顷的产量为 8000(1+x)kg；2013 年种的水稻平均每公顷的产量为 8000(1+x) kg；2依题意得 8000(1+x) =96802解这个方程，得 x =0.
8、1 x =-2.112检验：x =0.1 x =-2.1 都是原方程的根，但 x =-2.1 不符合题意，12 2所以只取 x =0.1 即 10答：。11.(2013.聊城)2013 年我市实现国民生产总值为 1376 亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且 2015 年全市国民生产总值要达到 1726 亿元。求全市国民生产总值的年平均增长率(精确到 1)；求 2014 年到 2016 年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？(精确到 1 亿元)解：设年平均增长率为 x，依题意得 1376(1+x) =17262解得：x 0.12 x =-2.12(不合题意，舍去) 答
9、：。121376(1+0.12)1541.12(亿元)1726(1+0.12)1933.12(亿元)1541.1217261933.125200(亿元) 答：。12.(2013.娄底)某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品。据市场分析若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；设销售单价为每千克 x 元，试求出月销售利润 y(元)(用含 x 的代数式表示，不必写出 x 的取值范围)；商店想在月销售成本不超过 10000 元的
10、情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？解：当销售单价定为每千克 55 元时4月销售量为 500(5550)10450(千克)月销售利润为(5540)4506750(元)当销售单价为每千克 x 元时月销售量为500(x50)10(千克)每千克的销售利润是(x40)元月销售利润为(x40)500(x50)10即(-10x +1400x-40000)(元)2月销售利润 y=-10x +1400x-400002要使月销售利润达到 8000 元，即 y=8000，-10x +1400x-40000=8000 即 x -140x+4800=02 2解得：x =60 x =8012当销
11、售单价定为每千克 60 元时月销售量为 500(6050)10400(千克)月销售成本为 4040016000(元)当销售单价定为每千克 80 元时月销售量为 500(8050)10200(千克)月销售成本为 402008000(元)由于 80001000016000，而月销售成本不超过 10000 元销售单价应定为每千克 80 元13.某产品每件成本为 10 元，试销阶段每件产品的日销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表：x(元) 15 20 25 30 y(件) 25 20 15 10 要使每日的销售利润为 200 元，每件产品的销售价应为( D )A20 元 B25 元 C30 元 D20 元或 30 元14.(2013.襄樊)某商店从厂家以每件 21 元的价格购进了一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20，商店计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？解：设每件商品售价为 a 元 依题意得 (a-21)(350-10a)=400解得：a =25 a =31125物价部门规定价格不超过 21(120)25.2(元) 故 a =31 应舍去2此时，需要卖出 3501025100(件)商品
