空间中的垂直关系基础+复习+习题+练习.doc

1、不会学会，会的做对. 让 生活的句号 圈住的人，是无法前时半步的！ 351课题：空间中的垂直关系考纲要求：以立体几何的定义、公理和定理为出发点， 认识和理解空 间中线面垂直的有关性质与判定定理. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图 形的位置关系的简单命题.教材复习直线和平面垂直1直线和平面垂直的定义：直线 与平面 的 直线都垂直，就说直线 .ll直线和平面垂直的判定定理和性质定理2图形语言 文字语言 符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的 都垂直，那么该直线与此平面垂直.l性质定理如果两条直线同垂直于一个平面内， ，那么这两条直线 .ab二面角的有关概念2.二面角：从一条直线出发

2、的 所组成的图形叫做二面角.1二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 .平面和平面垂直的判定定理和性质定理3.图形语言 文字语言 符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条 ，则两个平面互相垂直.性质定理两条平面内互相垂直，则一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面.l基本知识方法 证明线面垂直的方法1.(1)线面垂直的定义：a 与 内任何直线都垂直 ；aOabllla不会学会，会的做对. 让 生活的句号 圈住的人，是无法前时半步的！ 352(2)判定定理 ： ；1,mnAll、 (3)判定定理 ：ab， ；2b(

3、4)面面平行的性质： ， ；a(5)面面垂直的性质： ， ， ，lal证明直线与平面的法向量平行.6证明线线垂直的方法2(1)定义：两条直线所成的角为 ；90(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质： ， ；abab(4)线面垂直的性质： ， . 证明两直线的方向向量互相垂直.5证明面面垂直的方法3(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理： ， .a证明两平面的法向量垂直.转化思想：垂直关系的转化(右图).4在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样 的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决典例分析：考点一 线线垂直问题 1 （ 天

4、津）如图, 四棱柱 中, 侧棱 底面 , 2031ABCD1ABCD , , , , 为棱 的中点. ABDCA12E()求证： ； ()略. () 略.1E不会学会，会的做对. 让 生活的句号 圈住的人，是无法前时半步的！ 353问题 2 （ 湖北文）如图，已知正三棱柱 的底011ABC面边长为 ，侧棱长为 ，点 在侧棱 上，点 在侧棱32E1F上，且 , . 求证： ； 略.1BAEBFE2考点二 线面垂直问题 3 （ 福建）如图，正三棱柱071ABC的所有棱长都为 ， 为 中点2D1求证： 平面 ； 略； 略.11AB 23ABC D1A1C1B不会学会，会的做对. 让 生活的句号 圈住

5、的人，是无法前时半步的！ 354问题 4 （ 届高三福州八中第二次质检文）如图，四棱锥 的201 PABCD底面为正方形， 平面 ， ， 为 上的点.PABCD2PAF求证：无论点 在 上如何移动，都有 ；F若 平面 ，求三棱 锥 的体积.CF考点三 面面垂直问题 5 （ 陕西文）三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面08ABC为 ， ， 平面 ， ， 为 中点.1ABC9112DBC（）证明：平面 平面 ；（）略1DAB C DFPA1AC1B1B DC不会学会，会的做对. 让 生活的句号 圈住的人，是无法前时半步的！ 355侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧EBE42

6、2222D CAP课后作业：（ 届高三福建“四地六校”第二次联考文）如图，在棱长为 的正方体1.20 2中， 、 分别为 、 的中点.1DCBAEF1DB求证： /平面 ； 求证： ；F12C如图，在正方体 中， 、 、 分别 是 ， ， 的中点求2. 1ABCDMNG1ADC证： /平面 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平面 1MN21B如右图所示，已知四棱锥 ，其正 视图是等腰直角三角形，侧视图是底边长为3. PABCD的等腰三角形，俯视图是矩形 .（）求该四棱锥的体积；4（）证明：平面 平面EAB111C1GN不会学会，会的做对. 让 生活的句号 圈住的人，是无法前时半步的！

7、356走向高考： （ 江苏）如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点4.091ABCE,F1AB,C在 上， . 求证： 平面 （这里不做）； 平面D1BC12平面 .AF如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是5.PABCDPABCDA PD等边三角形，已知 ， 28245（）设 是 上的一点，证 明：平面 平面 ；MM（）求四棱锥 的体积（ 天津文）如图，在四棱 锥 中，底面 是矩形608ABCDPA BCMPD不会学会，会的做对. 让 生活的句号 圈住的人，是无法前时半步的！ 357已知 60,2,2,3PABDPAAB（）证明 平面 ；（）略；（）略D（ 陕西）如图，在底面为 直角梯形的四棱锥 中， ， ，7.0 PABCDB 90AC平面 ， ， ，PABCD3PA236求证： 平面 ； 略1CBAE（ 陕西）如图, 四棱柱 的底面 是正方形, 为底面820131ABCDABCDO不会学会，会的做对. 让 生活的句号 圈住的人，是无法前时半步的！ 358中心, 平面 , . 证明: 平面 ； 略. 1AOBCD12A1AC1BD2( 江苏) 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ，9.2013ABCSSBCA，过 作 ，垂足 为 ，点 分别是棱 的中点.ABSBFFGE侧侧求证： 平面 平面 (这里不做) ； ./EG2ABCOD1B1C1DACBA1