1、相似三角形的培优试题一、填空题：1、如图，已知ADE=B，则AED _2、如图，在 RtABC 中，C=90，DEAB 于 D，则ADE_3、如图；在C=B，则_ _,_ _4、Rt ABC RtABC, C= C=90,若 AB=3，BC=2，AB=6,则 BC=_, AC=_5、在ABC 和ABC中，B=B, AB =6, BC=8,BC=4,则当 AB=_时，ABCABC，当 AB=_时，ABCC B A6、如图；在ABC 中，DE 不平行 BC,当 时，ABCAED，若 AB=8，BC=7,AE=5,则_AEBDE=_7、如图；在 Rt ABC 中，ACB=90，AF=4，EFAC 交
2、 AB 于 E，CDAB，垂足 D，若 CD=6，EF=3 ，则ED=_,BC=_,AB=_8、如图；点 D 在ABC 内，连 BD 并延长到 E，连 AD、AE，若BAB=20， ，AECB则EAC=_9、如图；在 Rt ABC 中，ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.6，则 BC=_10、已知；CADB ，DEAB，AC、ED 交于 F，BC=3，FC=1，BD=5，则 AC=_二、选择题；11、下列各组图形必相似的是- （ ）A、任意两个等腰三角形 D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形 B、两条边之比为 2：3 的两个直角三角形 12、如
3、图；AOD=90，OA=OB=BC=CD，那么下列结论正确是-（ ）A、OABOCA B、OAB ODAC、BACBDA D、以上结论都不对第3第第2第第1第OAC BACBABECD E ED D第8第第7第第6第AB C ACBAB CDED EDEF第10第第9第FAC B B DADCEAO DB C13、点 P 是ABC 中 AB 边上一点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）截ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有-（ ）A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、5 条14、在直角三角形中，两直角边分别是 3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是-（ ） A
4、、 B、 C、 D、1512515、ABC 中，D 是 AB 上的一点，在 AC 上取一点 E，使得以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似，则这样的点最多是- （ ）A、0 B、1 C、2 D、无数16、如图；正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，FC= BC 结论正确个数是- （ ）41（1）ABFAEF （2）ABFECF （3）ABFADE（4）AEFECF （5）AEFADF （6）ECF ADE 17、已知；ABC 中，P 为 AB 上一点，下列四个条件中；（1）ACP= B ；（2）APC= ACB；（3）（4）ABCP=APCB，能满足APC ACB 相似的条件是-A
5、BC2-（ ）A、 （1） （2） （4） B、 （1） （3） （4） C、 （2） （3） （4） D、 （1） （2） （3）18、如图；正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是中点，DE 交 AC 于 F，若 DE=12，则 EF 等于-（ ）A、8 B、6 C、4 D、3三、简答题19、如图，已知在ABC 中，AE=AC，AHCE，垂足 K，BHAH，垂足 H，AH 交 BC 于 D。求证：ABH ACK23、ABC 中，AB=AC， BAC=108，D 是 BC 上一点，且 BD=BA。求证；ABC DAC24、在等边ABC 中，D 在 BC 上，E 在 CA
6、上，BD=CE，AD 、BE 相交于 F。求证：（1）ABD BFD （2）AEF ADC25、如图，已知 AB/EF/CD。若 AB=6 厘米，CD=9 厘米，求 EF第18第第17第第16第o FAB CD AB CABDCEFPEKDAB CH EEAB CDF26、如图，已知 AB/EF/CD。若 AB=a, CD=b , EF=c, 求证； cba127、如图；在ABC 中，BAC=120，AD 平分BAC 交 BC 于 D求证： ACBD111如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 2如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB
7、的延长线交于点 G（1）求证： CDFBGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长3如图，点 D，E 在 BC 上，且 FDAB，FEAC求证：ABCFDEEAB CDFDAB C4如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于 F，试说明：ABFEAD 5已知：如图所示，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE ，且点 B，A ，D 在一条直线上，连接 BE，CD， M，N 分别为 BE，CD 的中点（1）求证： BE=CD；AMN 是等腰三角形；（2）在图 的基
8、础上，将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（ 2）的条件下，请你在图中延长 ED 交线段 BC 于点 P求证：PBDAMN6如图，E 是ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC，交 AD 于点 F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明7如图，在 43 的正方形方格中， ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）填空： ABC= _ ，BC= _ ；（2）判断 ABC 与DEC 是否相似，并证明你的结论8如图，已知矩形 ABCD 的边长
9、 AB=3cm，BC=6cm 某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 ？（2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由9如图，在梯形 ABCD 中，若 ABDC，AD=BC，对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注
10、意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明10如图ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD 于 E，连接 AE（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求 BEC 与BEA 的面积之比11如图，在ABC 中，AB=AC=a，M 为底边 BC 上的任意一点，过点 M 分别作 AB、AC 的平行线交 AC 于P，交 AB 于 Q（1）求四边形 AQMP 的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明） ；（3）M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱
11、形并证明你的结论12已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：ADMMCP 14已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若 P 自点 A 出发，以1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以P、B、Q 为顶点的三角形与BDC 相似？15如图，在ABC 中，AB=10cm，BC=20cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm
12、/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟，PBQ 与ABC 相似16如图，ACB=ADC=90，AC= ，AD=2 问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似17已知，如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，能否在边 AB 上找一点 N（不含 A、B） ，使得CDM 与MAN 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由18如图在ABC 中，C=90，BC=8cm ，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，点 P从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动若 Q、P 分别同时从 B、C 出
13、发，试探究经过多少秒后，以点C、P、 Q 为顶点的三角形与CBA 相似？19如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2 ，BC=3 ，试在腰 AB 上确定点 P 的位置，使得以 P，A，D 为顶点的三角形与以 P，B ，C 为顶点的三角形相似20 ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形， A=D=90，DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中点上（1）如图 1，设 DE 与 AB 交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，求证：BEMCNE ；（2）如图 2，将 DEF 绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，于是，除（1）中
14、的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论21如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm/s 的速度移动；点Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么当t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似22如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23阳光明媚的一天
15、，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案 （1）所需的测量工具是： _ ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x25阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底边离地面的高 BC26如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高 AB=h，灯柱的高 OP=OP=l，两灯柱之间的距离OO=
16、m（1）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a，求他影子 AC 的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点 A 朝着影子（如图箭头）的方向以 v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度 v228已知：如图，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5求 AE29已知：如图 RtABCRtBDC，若 AB=3，AC=4（1）求 BD、CD 的长；（2）过 B 作 BEDC 于 E，求 BE 的长30 （1）已知 ，且 3x+4z2y=40，求 x，y，z 的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为 3：10，且这两个三角形的周长差为 560cm，求它们的周长
