1、11.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x3 交于 A、B 两点，其中点 A 在 y 轴上，点 B 坐标为（4，5） ，点P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，交 AB 于点 D （1）求抛物线的解析式；（2）以 O，A，P，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 （3）当点 P运动到直线 AB 下方某一处时，过点 P 作 PMAB，垂足为 M，连接 PA 使PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点 P 的坐标2. 在直角坐标系 中， 、 ，将 经过旋转、平移变化后得到如图 所示的 .xoy(0,2)A(1,)
2、BAO15.BCD（1）求经过 、 、 三点的抛物线的解析式；C2（2）连结 ，点 是位于线段 上方的抛物线上一动点，若直线 将 的面积分成 两部分，ACPBCPCAB1:3求此时点 的坐标；（3）现将 、 分别向下、向左以 的速度同时平移，求出在此运动过程AOD1:2中 与 重叠部分面积的最大值.BOD3. 如图，已知抛物线 yax 2bxc (a0)的对称轴为直线 x1 ，且经过 A（1 ，0） ，C（0，3 ）两点，与 x轴的另一个交点为 B.若直线 ymx n 经过 B，C 两图15.1CDOBAxy3点，求直线 BC 和抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M
3、 到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点 M 的坐标；设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标第 25 题图4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线4与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为8y2baxD，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为（2，0 ） ， （6，8） （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点 F，使 ，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 PO
4、FC是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m） ，直线 PB 与直线 l 交于点 Q试探究：当 m 为何值时，是等腰三角形OPQ55. 如图，抛物线 y=ax2+bx5（a 0）经过点 A（4， 5），与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点 D（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 AB、BC、CD、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且BEO= ABC，求点 E 的坐标66. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3，0），B（9，0）和 C（0，4）CD 垂直于 y 轴，交抛物线于点
5、 D，DE 垂直与 x 轴，垂足为 E，l 是抛物线的对称轴，点 F 是抛物线的顶点（1）求出二次函数的表达式以及点 D 的坐标；（2）若 RtAOC 沿 x 轴向右平移到其直角边 OC 与对称轴 l 重合，再沿对称轴 l 向上平移到点 C 与点 F 重合，得到 RtA1O1F，求此时 RtA1O1F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形的面积；（3）若 RtAOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（0t 6）得到 RtA2O2C2，RtA 2O2C2 与 RtOED 重叠部分的图形面积记为 S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围77. 如图，抛物线 y=ax2+bx
6、+c 的图象经过点 A（ 2，0） ，点 B（4，0） ，点 D（2，4） ，与 y 轴交于点 C，作直线BC，连接 AC，CD （1）求抛物线的函数表达式；（2） E 是抛物线上的点，求满足ECD=ACO 的点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长88. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx 经过两点 A（1，1），B（2，2）过点 B 作 BCx 轴，交抛物线于点 C，交 y 轴于点 D （1）求此抛物线对应的函数表达式及点 C
7、的坐标；（2）若抛物线上存在点 M，使得BCM 的面积为，求出点 M 的坐标；（3）连接 OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得AOC 与 OBN 相似（边 OA 与边 OB 对应）的点 N 的坐标91.【解答】解：（1）直线 y=x3 交于 A、B 两点，其中点 A 在 y 轴上，A（0，3） ，B（4，5） ， ， ，抛物线解析式为 y=x2+x3，（2）存在，设 P（m ，m 2+m3） ， （m0） ，D（m， m3） ，PD=|m 2+4m|PDAO，当 PD=OA=3，故存在以 O，A ，P，D 为顶点的平行四边形， |m 2+4m|=3，当 m2+4m=3 时，m 1=2
8、，m 2=2+ （舍） ，m 2+m3=1 ，P（2 ，1 ） ，当 m2+4m=3 时，m 1=1，m 2=3，、m 1=1，m 2+m3= ，P （1， ） ，、m 2=3， m 2+m3= ，P（3， ） ，点 P 的坐标为（2 ，1 ） ， （1， ） ， （3， ） （3）如图，PAM 为等腰直角三角形，BAP=45 ，直线 AP 可以看做是直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 45所得，设直线 AP 解析式为 y=kx3，直线 AB 解析式为 y=x3，k= =3，直线 AP 解析式为 y=3x3，联立 ，x 1=0（舍）x 2=当 x=时，y= ， P（， ） 2. 解析：（1） 、
9、 ，将 经过旋转、平移变化得到如图 所示的 ，(0,2)A(1,)BAO4.1BCD . .(1 分)90BDOCDCB1,C设经过 、 、 三点的抛物线解析式为 ，2yaxbc则有 ，解得： . 012abc31,2abc抛物线解析式为 .yx（2）如图 4.1 所示，设直线 与 交于点 . 直线 将 的面积分成 两部分，PCABEPCAB1:3FEP图4.1yxO CDBA10 或 ，过 作 于点 ，则 .13AEBEFOBEFOA , .当 时， ，FOA13241BF ， .,2413(,)2设直线 解析式为 ，则可求得其解析式为 ，PCymxn75yx ， （舍去）， .23175x
10、12,5x1239(,)5P当 时，同理可得 .AEB263(,)49P（3）设 平移的距离为， 与 重叠部分的面积为 .O1ABO21CDS可由已知求出 的解析式为 ， 与 轴交点坐标为 .1yxtABx2(,0)t的解析式为 ， 与 轴交点坐标为 . (9 分)2CB2t12y1,t如图 4.2 所示，当 时， 与 重叠部分为四边形.305t1OCD设 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 与 交于点 ，连结 .1AxM2ByN1AB2QO由 ，得 ， .(10 分)2ytx435txy435(,)tQ 121()323QMONt tSt. 的最大值为 .2134tS5如图 所示，当 时， 与 重叠部分为直角三角形. 4.5t1ABO21CD设 与 轴交于点 ， 与 交于点 .则 ，1ABxHG(2,45)t， .242ttDt145t .215()()SGA当 时， 的最大值为 .35tS4综上所述，在此运动过程中 与 重叠部分面积的最大值为 .BOCD25GHA1O1B2图4.3yxOC1D1B1QNMA1B2 D1C1O xy图4.2B1 1
