1、2016 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 （ ）2,31,44AaBABa且 ， 则A1 B2 C3 D 42函数 的定义域是（ ）xyA B C D, ,232,03若 a,b 为实数，则 的（ ）“()0ba是A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D非充分必要条件4不等式 的解集是（ ）0652xA B361xC D1x 或5下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）A B C D2xyxy)31(xy23xy3log6函数 在区间 上的
2、最大值是（ ）)cos(65,A B C D1212237设向量 ， （ ）),3(abab， 则)5,0(A1 B3 C4 D58在等比数列 中，已知 ，则该等比数列的公比是（ ）n 6,7A2 B3 C D 89函数 的中最小正周期是（ ）2)cos(sixyA B C D22410已知 为偶函数，且 的图像经过点 ，则下列等式恒成立的是（ ）)(xf )(xfy)5,2(A B C D255f 5)2(f11抛物线 的准线方程是（ ）yx4A B C D11y1x1x12设三点 ，若 共线，则 （ ）)5,()3(,2xC和， BA与 A B C1 D4413已知直线 的倾斜角为 ，在
3、轴上的截距为 2，则 的方程是（ ）l4ylA B02xy 0xC Dy14若样本数据 的均值为 3，则该样本的方差是（ ）3,5xA2 B C D6.15.215同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（ ）A B C D8148385二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，满分 25 分16已知 为等差数列，且 ，则 na0184a102a17某高中学校三个年级共有学生 2000 名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为 ，则高二年级的女生人数为 19.018在 中，若 ,则 ABC2)(CBA19已知 ，则 cos1)6sin(tan20已知直角三角形的
4、顶点 ，则该三角形外接圆的方程是 )4,2()7,1(4,CBA和三、解答题：本大题共 4 小题，第 21、22、23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤21如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 和 ，以 AB 为直径作半圆交 y 轴于点 M，)0,2(A),8(B点 P 为半圆的圆心，以 AB 为边作正方形 ABCD，CD 交 y 轴于点 N，连接 CM 和 MP（1）求点 C，P 和 M 的坐标；（2）求四边形 BCMP 的面积 S22在中 ，已知ABC41cos,21Cba（1）求 的周长；（2）求 的值)sin(23
5、已知数列 的前 n 项和 满足 anS)(1*Nna（1）求 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 n 项和 )(log*2NbnbT24设椭圆 的焦点在 x 轴上，其离心率为1:2yaxC87（1）求椭圆 C 的方程；（2）求椭圆 C 上的点到直线 的距离的最小值和最大值4:xyl2016 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学参考答案一、选择题15：DBABC 610：DDAAD 1115：AACBC二、填空题16 50 17 380 18 4 19 20 2322(1)(4)9xy三、解答题21解：（1）由题意可知：正方形的边长为 ，半圆的半径为 ，105则点 的坐标为 ，
6、点 的坐标为 ，C8,10P280,3,以点 为圆心的半圆所在的方程为 P235xy在半圆方程中，令 ，得 ，即点 的坐标为 0x4yM0,4（2）由（1）可知： ,10,8,3OBCOP在直角梯形 中， ；BM14085622MSB形在直角三角形 中， P36OP所以四边形 的面积 C5OPMBCS梯 形22解：（1）因为 ，11,2,cos4ab所以由余弦定理 ，得 ，解得 2ca22164c6c即 的周长为 ABC1263b（2）因为 ，cos4所以 2215in114由正弦定理 ，得 ，解得 siinbcBC6si54B10sin4B因为 ，所以 ABC10sinsinsi4ACB23
7、解：（1）因为 ，所以 1naS1naSn两式相减，得 ，n整理，得 *12naN因为 ，11S所以数列 是首项 ，公比 的等比数列，na1212q所以其通项公式为 1nnn（2）因为 ，且 ，22loglnnnba11nbn所以数列 是首项 ，公差 的等差数列，1d所以其前 项和为 n22nbTn24解：（1）由题意得： ，则 ，解得 ，21,ca2178cae28a所以椭圆 的方程为 C28xy（2）设与直线 平行且与椭圆 相切的切线方程为 ，:4l Cyxb将其代入椭圆 的方程，得 ，2218xb整理，得 2291610xb由判别式 ，解得 或 2498390b3b所以椭圆 相切的切线方程为 或 ，即 或 Cyx0xy0xy因为直线 与两切线 或 的距离分别为:0lxy303或 ，122|43|7d122|4|d所以椭圆 上的点到直线 的距离的最小值和最大值分别为 ， C:4lyx27
