1、 二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1 2 （ ）ab)(2 2 的倒数是 2 （ ）333 （ ）x)(x4 、 、 是同类二次根式（ ）ab3ba5 ， ， 都不是最简二次根式 （ ）x8129x（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6当 x_时，式子 有意义317化简 8152705a8a 的有理化因式是_9当 1x4 时，|x4| _12x10方程 （x1）x1 的解是_11已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简 _2dcab12比较大小： _ 7234113化简：(75 )2000( 75 )2001_214若 0，则(x1) 2
2、(y 3) 2_1x3y15x，y 分别为 8 的整数部分和小数部分，则 2xyy 2_（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16已知 x ，则（ ）23（A）x0 （B ）x 3 （C ）x3 （D）3x017若 xy0，则 （ ）2y2y（A）2x （B ）2y （C ）2x （D ） 2y18若 0x1，则 等于（ ）4)1(x4)1(（A） （B） （C）2x （D）2x19化简 a0 得（ ）3()（A） （B） （C） （D）aaa20当 a0，b0 时，a2 b 可变形为（ ）（A） （B） （C） （D）)(2)( 2)(b2)(b（四）计算题：（每小题 6 分，共 2
3、4 分）21 （ ） （ ） ；23523522 ；1474323 （a 2 ）a 2b2 ；mnbnmn24 （ ）（ ） （ab） abba（五）求值：（每小题 7 分，共 14 分）25已知 x ，y ，求 的值23233234yxyx26当 x1 时，求 的值222axx2ax21x六、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）27计算（2 1） （ ） 5231410928若 x，y 为实数，且 y 求 的值x4112xyxy2（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1、 【提示】 |2| 2 【答案】2)(2、 【提示】 （ 2） 【答案】3433、 【提示】 | x1|， x
4、1（x1） 两式相等，必须 x1但等式左边 x 可取任何2)1()(数 【答案】4、 【提示】 、 化成最简二次根式后再判断 【答案】ba35、 是最简二次根式 【答案】29x（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6、 【提示】 何时有意义？x0分式何时有意义？分母不等于零 【答案】x 0 且 x97、 【答案】2a 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用a8、 【提示】 （a ） （_）a 2 a 【答案】a 122)1(1212a9、 【提示】x 22x 1（ ） 2，x 1当 1x4 时，x 4，x1 是正数还是负数？x4 是负数，x 1 是正数 【答案】310、 【提示
5、】把方程整理成 axb 的形式后，a、b 分别是多少？ ， 【答案】x32 11、 【提示】 |cd |cd2dc【答案】 cd 【点评】 ab （ab0） ， abc 2d2（ ）a2)( cdab（ ） b12、 【提示】2 ，4 7838【答案】 【点评】先比较 ， 的大小，再比较 ， 的大小，最后比较 与242814281 的大小48113、 【提示】(75 )2001(75 )2000（_）75 （75 ）（75 ）？1【答案】75 222【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式14、 【答案】40【点评】 0， 0当 0 时，x10，y301x3y1xy15、 【提示】
6、 3 4， _8 _4，5由于 8 介于 4 与 51之间，则其整数部分 x？小数部分 y？x 4，y4 【答案】5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16、 【答案】D【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件， （A ） 、 （C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17、 【提示】 xy 0， x y0，xy0 |x y|yx 222)( |x y|xy 【答案】C y【点评】本题考查二次根式的性质 |a|218、 【提示】(x )24(x )2
7、，(x )24(x )2又 0x 1，111 x 0，x 0 【答案】D 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质 （A ）不正确是因为用性质时没有注意当 0x1时，x 0119、 【提示】 | a| a 【答案】C3a2220、 【提示】 a0，b0， a0，b0并且a ，b ， )(2)(ab)(【答案】C 【点评】本题考查逆向运用公式 a（a0）和完全平方公式注意（A） 、 （B）不2正确是因为 a0，b0 时， 、 都没有意义a（四）计算题：（每小题 6 分，共 24 分）21、 【提示】将 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式35【解】原式( )2 52 3262 (1
8、1522、 【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式【解】原式 4 3 1164(7)79)( 723、 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（a 2 ）mnabnm21ban 211 ba2b2a24、 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式 )( )()( bab ba)(222 baab 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（五）求值：（每小题 7 分，共 14 分）25、 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】 x 52 ，23)(6y 52 3 xy10，x y4 ，x
9、y5 2(2 )216 3234)(yx(yx06452【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy” 、 “xy” 、 “xy”从而使求值的过程更简捷26、 【提示】注意：x 2a 2 ，2)(a x 2a 2x （ x ） ， x2x x（ x） 2a2a2a【解】原式 )(22x)(221 (2222 axx = )(222 xa )()2xax)(22xa 当 x1 时，原式 1 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式 )(22xax)(2xa21a )(22axax)(2a1六、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）27、
10、 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（2 1） （ ）522334910（2 1）（ ）（ ）（ ）（ ）1 910（2 1） （ ）09（2 1） 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法28、 【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 你能求出 x，y 的值吗？.014x .214yx【解】要使 y 有意义，必须 ，即 x 当 x 时，y 014x.4141又 x2y2)(y2)(xy| | | x ，y ， y41 原式 2 当 x ，y 时，xy21原式2 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的值142
