1、 求一次函数的解析式- 1求一次函数解析式专项练习1已知 A（2，1） ，B （3， 2） ，C（a，a）三点在同一条直线上（1）求 a 的值；（2）求直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积2如图，直线 l 与 x 轴交于点 A（1.5，0） ，与 y 轴交于点 B（0，3）（1）求直线 l 的解析式；（2）过点 B 作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求 ABP 的面积3已知一次函数的图象经过（1，2）和（2， 1） ，求这个一次函数解析式及该函数图象与 x 轴交点的坐标4如图所示，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象（1）求 k、b 的值；（2）当 x=2 时，求
2、 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值5已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（6，0） ，与 y 轴交于点 B若AOB 的面积为 12，求一次函数的表达式求一次函数解析式- 26已知一次函数 y=kx+b，当 x=4 时，y 的值为 9；当 x=6 时，y 的值为 3，求该一次函数的关系式7已知 y 与 x+2 成正比例，且 x=0 时，y=2 ，求：（1）y 与 x 的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标8如果 y+3 与 x+2 成正比例，且 x=3 时，y=7（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当 x 取什么值时，y0？9
3、直线 y=kx+b 是由直线 y=x 平移得到的，此直线经过点 A（2，6） ，且与 x 轴交于点 B（1）求这条直线的解析式；（2）直线 y=mx+n 经过点 B，且 y 随 x 的增大而减小求关于 x 的不等式 mx+n0 的解集10已知 y 与 x+2 成正比例，且 x=1 时，y= 6（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当1y0 时 x 的取值范围11已知 y2 与 2x+1 成正比例，且当 x=2 时，y=7，求 y 与 x 的函数解析式12已知 y 与 x1 成正比例，且当 x=5 时，y=2，求 y 与之间的函数关系式13
4、已知一次函数的图象经过点 A（ ，m）和 B（ ， 1） ，其中常量 m1，求一次函数的解析式，并指出图象特征求一次函数解析式- 314已知一次函数 y=（k 1）x+5 的图象经过点（1，3） （1）求出 k 的值；（2）求当 y=1 时，x 的值15一次函数 y=k1x4 与正比例函数 y=k2x 的图象经过点（ 2，1） （1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积16已知 y3 与 4x2 成正比例，且 x=1 时，y= 1（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）如果 y 的取值范围为 3y5 时，求 x 的取值范围17若一次函数 y=3x+b
5、 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 24，试求这个一次函数的解析式18如果一次函数 y=kx+b 的变量 x 的取值范围是2 x6，相应函数值是11y9，求此函数解析式19某一次函数图象的自变量的取值范围是3 x6，相应的函数值的变化范围是5y2，求这个函数的解析式20已知，直线 AB 经过 A（ 3，1） ，B（0，2） ，将该直线沿 y 轴向下平移 3 个单位得到直线 MN（1）求直线 AB 和直线 MN 的函数解析式；（2）求直线 MN 与两坐标轴围成的三角形面积求一次函数解析式- 421一次函数的图象经过点 A（0，2） ，且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为 3，求这个一次函数的
6、解析式22如果 y+2 与 x+1 成正比例，当 x=1 时，y= 5（1）求出 y 与 x 的函数关系式 （2）自变量 x 取何值时，函数值为 4？23已知 y3 与 4x2 成正比例，且当 x=1 时，y=5，（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=2 时的函数值：（3）如果 y 的取值范围是 0y5，求 x 的取值范围；（4）若函数图象与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，求 SAOB24已知 y3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 时，求 y 的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，1） 求平移后直线的解析
7、式25已知：一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点到原点的距离为 3，且过 A（2，1）点，求它的解析式26已知一次函数 y=（3 k）x+2k+1（1）如果图象经过（1，2） ，求 k；（2）若图象经过一、二、四象限，求 k 的取值范围求一次函数解析式- 527正比例函数 与一次函数 y=x+b 的图象交于点（2，a） ，求一次函数的解析式28已知 y+5 与 3x+4 成正比例，且当 x=1 时，y=2（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）设点 P（a，2）在这条直线上，求 P 点的坐标29已知一次函数 y=kx+b（k0）在 x=1 时，y=5，且它的图象与 x 轴交点的横
8、坐标是 6，求这个一次函数的解析式30已知：关于 x 的一次函数 y=（2m 1）x+m2 若这个函数的图象与 y 轴负半轴相交，且不经过第二象限，且 m为正整数（1）求这个函数的解析式（2）求直线 y=x 和（1）中函数的图象与 x 轴围成的三角形面积求一次函数解析式- 6一次函数的解析式 30 题参考答案：1 （1）设直线 AB 解析式为 y=kx+b，依题意，得 ，解得直线 AB 解析式为 y=x+1点 C（a，a）在直线 AB 上，a=a+1，解得 a= ；（2）直线 AB 与 x 轴、y 轴的交点分别为（1，0） ，（0，1）直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2 （1）设直线
9、l 的解析式为 y=kx+b，直线 l 与 x 轴交于点 A（ 1.5，0） ，与 y 轴交于点B（0，3） ，代入得： ，解得：k=2，b=3，直线 l 的解析式为 y=2x+3；（2）解：分为两种情况：当 P 在 x 轴的负半轴上时，A（ 1.5，0） ， B（0，3） ，OP=2OA=3，0B=3，AP=31.5=1.5，ABP 的面积是 APOB= 1.53=2.25；当 P 在 x 轴的正半轴上时，A（ 1.5，0） ， B（0，3） ，OP=2OA=3，0B=3，AP=3+1.5=4.5，ABP 的面积是 APOB= 4.53=6.253设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0）
10、，由已知得： ，解得： ，一次函数的解析式为 y=x+1，当 y=0 时，x+1=0，x=1，该函数图象与 x 轴交点的坐标是（1，0）4 （1）由图象可知，直线 l 过点（1，0）和（0， ） ，则 ，解得： ，即 k= ，b= ；（2）由（1）知，直线 l 的解析式为 y= x+ ，当 x=2 时，有 y= 2+ = ；（3）当 y=4 时，代入 y= x+ 得：4= x+ ，解得 x=55 图象经过点 A（ 6，0） ，0=6k+b，即 b=6k ，图象与 y 轴的交点是 B（0，b） ， OB=12，即： ，|b|=4，b1=4，b 2=4，代入式，得 ， ，一次函数的表达式是 或6根
11、据题意，得 ，求一次函数解析式- 7解得 故该一次函数的关系式是 y= x+ 7 （1）根据题意，得 y=k（x+2） （k0） ；由 x=0 时，y=2 得 2=k（0+2） ，解得 k=1，所以 y 与 x 的函数关系式是 y=x+2；（2）由 ，得 ；由 ，得 ，所以图象与 x 轴的交点坐标是：（2，0） ；与 y 轴的交点坐标为：（0，2） 8 （1）y+3 与 x+2 成正比例，设 y+3=k（x+2） （k0） ，当 x=3 时，y=7 ，7+3=k（3+2） ，解得，k=2则 y+3=2（x+2） ，即 y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1令 x=0，则 y=1， 令 y
12、=0，则 x= ，所以，该直线经过点（0，1）和（ ，0） ，其图象如图所示：由图示知，当 x 时，y09 （1）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，6） ，且与y=x 的图象平行，则 y=kx+b 中 k=1，当 x=2 时，y=6，将其代入 y=x+b，解得：b=4则直线的解析式为：y= x+4；（2）如图所示：直线的解析式与 x 轴交于点 B，y=0，0= x+4，x=4，B 点坐标为：（4，0） ，直线 y=mx+n 经过点 B，且 y 随 x 的增大而减小，m0，此图象与 y=x+4 增减性相同，关于 x 的不等式 mx+n0 的解集为：x410 （1）设 y=k（x+2 ）
13、，x=1 时，y= 66=k（1+2）k=2y=2（x+2）=2x 4图象过（0，4 ）和（ 2，0）点（2）从图上可以知道，当1 y 0 时 x 的取值范围2x 11 y2 与 2x+1 成正比例，设 y2=k（2x+1） （k0） ，当 x=2 时，y= 7，72=k（4+1 ） ，k=3，y=6x+512设 y=k（x 1） ，求一次函数解析式- 8把 x=5， y=2 代入，得 2=（51）k，解得 所以 y 与 x 之间的函数关系式是13设过点 A，B 的一次函数的解析式为 y=kx+b，则 m= k+b，1= k+b，两式相减，得 m+1= k+ k，即 m+1= （m+1） ，m
14、1，则 k=2，b=m1，则函数的解析式为 y=2x+m1（m 1） ，其图象是平面内平行于直线 y=2x（但不包括直线 y=2x2）的一切直线14 （1）一次函数 y=（k1）x+5 的图象经过点（1，3） ，3=（k 1）1+5k=1 （2）y= 2x+5 中，当 y=1 时，1= 2x+5x=215 （1）把点（2，1）代入 y=k1x4得：2k 14=1，解得：k 1= ，所以解析式为：y= x4；把点（2，1）代入 y=k2x得：2k 2=1，解得：k 2= ，所以解析式为：y= x；（2）因为函数 y= x4 与 x 轴的交点是（ ，0） ，且两图象都经过点（2，1） ，所以这两个
15、函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积是：S= 1= 16 （1）设 y3=k（4x2） ， （2 分）当 x=1 时，y=1，13=k（412） ，k=2（4 分） ，y3=2（4x2） ，函数解析式为 y=8x+7 （5 分）（2）当 y=3 时， 8x+7=3，解得：x= ，当 y=5 时， 8x+7=5，解得：x= ，x 的取值范围是 x 17当 x=0 时，y=b ，当 y=0 时，x= ，一次函数与两坐标轴的交点为（0，b） （ ，0） ，三角形面积为： |b| |=24，即 b2=144，解得 b=12，这个一次函数的解析式为 y=3x+12 或 y=3x1218根据题意，当 k
16、0 时，y 随 x 增大而增大，求一次函数解析式- 9当 x=2 时，y= 11，x=6 时，y=9 解得 ，函数解析式为 y= x6；当 k0 时，函数值随 x 增大而减小，当 x=2 时，y=9，x=6 时，y= 11， 解得 ，函数解析式为 y= x+4因此，函数解析式为 y= x6 或 y= x+419设一次函数解析式为 y=kx+b，根据题意当 k0 时，x= 3 时，y=5，x=6 时，y= 2， 解得 ，函数的解析式为：y= x4；当 k0 时，x= 3 时，y=2，x=6 时，y= 5， 解得 ，函数解析式为 y= x3；因此这个函数的解析式为 y= x4 或 y= x320设
17、直线 AB 的解析式为 y=kx+b，A（ 3， 1） ，B（0，2） ， ，k=1，直线 AB 的解析式为： y=x2，将该直线沿 y 轴向下平移 3 个单位得到直线 MN，直线 MN 的函数解析式为：y=x 5；（2）直线 MN 与 x 轴的交点为（ 5，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，5） ，直线 MN 与两坐标轴围成的三角形面积为|5|5=12.521设与 x 轴的交点为 B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积= AOBO，AO=2，BO=3 ，点 B 纵坐标的绝对值是 3，点 B 横坐标是 3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点 B 纵坐标是 3 时，B（3，0） ，把 A
18、（0，2） ，B （3，0）代入 y=kx+b，得：k= ，b=2，所以：y= x2，当点 B 纵坐标= 3 时，B（ 3，0） ，把 A（0，2） ，B （3，0）代入 y=kx+b，得 k= ，b= 2，所以：y= x222 （1）依题意，设 y+2=k（x+1） ，将 x=1，y= 5 代入，得k（1+1）= 5+2，解得 k=1.5，y+2=1.5（x+1） ，即 y=1.5x3.5；（2）把 y=4 代入 y=1.5x3.5 中，得1.5x3.5=4，解得 x=5，即当 x=5 时，函数值为 4求一次函数解析式- 1023 （1）设 y3=k（4x2） ，x=1 时，y=5 ，53=
19、k（42） ，解得 k=1，y 与 x 的函数关系式 y=4x+1；（2）将 x=2 代入 y=4x+1，得 y=7；（3）y 的取值范围是 0y5，04x+15，解得 x1；（4）令 x=0，则 y=1；令 y=0，则 x= ，A（ 0， 1） ，B（ ，0） ，SAOB= 1= 24 （1）y 3 与 x 成正比例，y3=kx（k0）成正比例，把 x=2 时，y=7 代入，得 73=2k，k=2；y 与 x 的函数关系式为：y=2x+3，（2）把 x= 代入得：y=2 （ ）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为 y=2x+3+b，把点（2，1）代入得： 1=22+3+b，解得：b= 8，
20、故平移后直线的解析式为：y=2x525根据题意得：当 b=3 时，y=kx+3，过 A（2，1） 1=2k+3k=1解析式为：y=x+3当 b=3 时，y=kx3，过 A（2，1） ，1=2k3，k=2故解析式为：y=2x 326 （1）一次函数 y=（3k）x+2k+1 的图象经过（1 ，2 ） ，2=（3 k）（1）+2k+1，即 2=3k2，解得 k= ；（2） ）一次函数 y=（3k）x+2k+1 的图象经过一、二、四象限， ，解得，k3故 k 的取值范围是 k327根据题意，得，解得， ，所以一次函数的解析式是 y=x+328 （1）y+5 与 3x+4 成正比例，设 y+5=k（3x+4） ，即 y=3kx+4k5（k 是常数，且k0） 当 x=1 时，y=2 ，2+5=（31）k，解得，k=1，故 y 与 x 的函数关系式是：y=3x1；（2）点 P（a， 2）在这条直线上，2=3a1，解得，a= ，P 点的坐标是（ ，2）29把（1，5） 、 （6，0）代入 y=kx+b 中，得，解得 ，
