1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集
2、合 A= ，B = ，则|2x|320xAA B= BA B|CA B DA B=R3|2x2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x 2，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax 1，x 2，x n的平均数 Bx 1，x 2，x n的标准差Cx 1， x2，x n的最大值 Dx 1，x 2，x n的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C(1+i) 2 Di(1+i)4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方
3、形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A B148C D245已知 F 是双曲线 C：x 2- =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐3y标是(1,3). 则APF 的面积为A B C D131 22 33 26如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是7设 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为3,10,xyA0 B1 C2 D38.函数 的部分图像大致为sin2coxy9已知函数 ，则()ln(2)fxxA 在（0,2
4、）单调递增 B 在（ 0,2）单调递减()fxCy= 的图像关于直线 x=1 对称 Dy= 的图像关于点（1,0）对称()fx10如图是为了求出满足 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，3210n可以分别填入AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+211ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c。已知 ，si(sico)0ACa=2，c= ，则 C=2A B C D164312设 A、B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足213xymAMB=120，则 m 的取值范围是A B
5、(0,19,)(0,39,)C D44二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a=（1，2），b=（m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_.14曲线 在点（1 ，2）处的切线方程为_.yx15已知 ,tan =2，则 =_。(0)2a， cos()416已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须
6、作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记 Sn 为等比数列 的前 n 项和，已知 S2=2，S 3=-6.a（1）求 的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，S n，S n+2 是否成等差数列 。18（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ，求该四棱锥的90APD83侧面积.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量
7、其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，169.7ix161622()()0.21i iisxx， ，其中 为抽取的第 个零件的尺162(8.5).43i16()8.5.7ii ii寸， ,（1）求 的相关系数 ，并回答是否可以认为这一天生产的零件()ix1,26)
8、r尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件|0.25r的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条(3,)xs生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ ）在 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生(3,)xs产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样本 的相关系数 ，(,)ixy1,2)n1221()()niiini ii ixyr0.8.920（12 分）设 A，B 为曲线 C：y= 上两
9、点，A 与 B 的横坐标之和为 4.24x（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线AB 的方程.21（12 分）已知函数 =ex(exa)a2x(f（1）讨论 的单调性；（2）若 ，求 a 的取值范围()0fx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数3cos,inxy方程为 .4,1xaty（ 为 参 数 ）（1）若 a=1，
10、求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.1723选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x） =x2+ax+4，g（x）= x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x ） g（x）的解集包含1，1 ，求 a 的取值范围 .参考答案一、选择题：1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A7. D 8. C 9. C 10. D 11. B 12. A二、填空题：13. 7 14. 15. 16. 1yx31036三、解答题：17. 解：（1）设 的公比为 ，由题设可得naq12
11、2(),6.解得 1,qa故 的通项公式为n(2)nn（2）由（1）可得 11()()3nnnaqS由于3212142()()3n nn nS 故 成等差数列12,nnS18.解：（1）由已知 ，得90BAPCD,ABPCD由于 ，故 ，从而 平面/又 平面 ，所以平面 平面（2）在平面 内作 ，垂足为PAEE由（1）知， 平面 ，故 ，可得 平面BPADBPABCD设 ，则由已知可得ABx2,ADxPE故四棱锥 的体积PC3113ABCDVx由题设得 ，故8x2从而 ,2PBCP可得四棱锥 的侧面积为AD211sin60322A19.解：（1）由样本数据得 的相关系数为(,),.6)ix16
12、162218.5.780.180.16439()(.)iiii irx由于 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地|0.5r变大或变小。（2）（i）由于 ，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在9.7,0.21xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(3)（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为1(69.72)10.5这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02，16222.69.751.34ix剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 221(59.34.10.).8这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.8.92
13、0.解：（1）设 ，则 ，12(,)(,)AxyB2211212,44xxyx于是直线 的斜率 112k（2）由 ，得24xyxy设 ，由题设知 ，解得 ，于是3(,)M31232x(,1)M设直线 的方程为 代入 得AByxm4y40xm当 ，即 时，16()01,21x从而 12|4()x由题设知 ，即 ，解得|ABMN()m7m所以直线 的方程为 7yx21.解：（1）函数 的定义域为()fx22(,)()xxxfeaea若 ，则 ，在 单调递增0a2)xfe,)若 ，则由 得(0ln当 时， ；(,ln)x)fx当 时， ；a(故 在 单调递减，在 单调递增()fx,l)(ln,)a若
14、 ，则由 得0(0fx2当 时， ；(,ln)2ax()f当 时， ；(ln),2ax()0fx故 在 单调递减，在 单调递增fl(ln),2a（2）若 ，则 ，所以0a2)xfe)f若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，la()fx最小值为 ，2(ln)f从而当且仅当 ，即 时，0a1()0fx若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，0ln(2ax最小值为 ，23(ln)4f从而当且仅当 ，即 时，2l(0a34e()0fx综上， 的取值范围是a34,1e22.解：（1）曲线 的普通方程为C29xy当 时，直线 的普通方程为1al430xy由 解得 或2430,19xy3,y21,5从而 与 的交点坐标为Cl 214(,0),)5（2）直线 的普通方程为 ，故 上的点 到 的距离为4xyaC(3cos,in)l|3cosin|17d当 时， 的最大值为 ，由题设得 ，所以 ；4ad917a917a8a
