1、1反比例函数知识点总结复习知识点 1： 反比例函数的定义一般地，形如 （k 为常数， ）的函数称为_ 函数，它可以从以下几个方面来理解：xy0x 是自变量，y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范围是 的一切实数，函数值的取值范围是 ；0y比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分；0k反比例函数有三种表达式： （ ） ， （ ） ， （定值） （ ） ；xky01kxkyx 0知识点 2：用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数 （ ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值， xy0从而确定反比例函数的表达式。知识点 3：反比例函数的图像及画法反比例函
2、数的图像是_，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量 ，函数值 ，所0x0y以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：_；_；_。知识点 4：反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数 （ ）xky0的符号kK_0 K_0图像性质 的取值范围是 _，xy 的取值范围是_.当 时，函数图像的两个分支分0k别在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_。 的取值范围是 _，xy 的取值范围是_.当 时，函数图像的两个分支分0k别在第_象限，在每个象限内，y 随
3、x 的增大而_。注意：1、描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当 时，0ky 随 x 的增大而减小，就会与事实不符的矛盾。2、反比例函数系数 k 的符号决定反比例函数图像的位置和函数的增减性。反比例函数 （ ）中比例系数 k 的绝对值 的几何意义。0如图所示，过双曲线上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，E、F 分别为垂足，则 ， 连接 OP,则 SPEO =_EFSPEO矩 形yx0yx02 反比例函数 （ ）中， 越大，双曲线 越远离坐标原点； 越小，双曲线 越靠xky0kxkykxky近坐标原点。 双曲线是_对称图形，对称中心是_; 又是_对称图
4、形，对称轴是直线_和直线_。经典例题透析 类型一： 反比例函数的概念（一）反比例函数的定义【例题】1、下列函数中是反比例函数的有_（填序号）)0(10;29;1)8(;7;26 ;235;43132 2 kkxyxyyxyxy 为 常 数 ，2、在函数 中，自变量 x 的取值范围是 1（二）反比例函数的意义【例题】1、k_时, 是反比例函数。23)(kxy2、已知函数 （1）当 m_时，它是反比例函数,342mxy)(（2）它的图像位于第_象限. 在每个象限内，y 随 x 的增大而_。3、反比例函数 y 的图象在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 n_2109nx（三） “成反比例”的含
5、义【例题】1.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x-2 时 y7，则：(1)求 y 和 x 之间的函数关系式为_ ； (2)当 x=8 时，y 的值为_；(3)y-2 时，x 的值为 _。【练习】1.已知 y=y1+y2，y 1 与 成正比例，y 2 与 成反比例；当 时， ,当 时，1x0x52x； 7y（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）当 时，求 y 的值。5x类型二：确定反比例函数的解析式【例题】反比例函数 ，当自变量取值为1 时，函数值为 2，则反比例函数的关系式为xky_。【练习】1、已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x=3 时，y=7.则 y 与 x 之间的函数关
6、系式是_；32、函数 的图像经过点 ，则 k 的值为 。xky)2,1(A3、如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则这个反比例函数的解析式为_类型三：反比例函数的图像及性质【例题】1.已知反比例函数 的图像过点（-3，-12） ，且双曲线 位于第二、四象限，则xmy2xmym=_。2、已知反比例函数 的图像位于第一、三象限，则 k 的取值范围是 。k3. 如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 8，则反比例函数的表达式是_【练习】1、当 a_时，函数 为反比例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的
7、增 2axy大而增大，此时的函数关系式为_，它的图像在第_象限。2如图，若点 A在反比例函数 (0)k的图象上， AMx 轴于点 M， O 的面积为 3，则 类型四：同一坐标系画一次函数与反比例函数图像【例题】1已知关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=- （k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） kx【练习】1、函数 的图象经过（ ， ，则函数 的图象是（ ）xky1)2kxy2、在同一坐标系中，函数 和 的图像大致是（ ）xky3A B C D类型五：比较函数值或自变量的大小【例题】1.若点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、 （x 3，y 3）都是反比例函数 的图象上的
8、点，xy1并且 x10x 2x 3，则下列各式中正确的是（ ）A、y 1y 2y 3 B、y 2y 3y 1 C、y 3y 2y 1 D、y 1y 3 y 222 22-2-2-2-2O OOOy y y yxx x xA B C D4【练习】1.已知点 A（-3，y 1） ，B（-2，y 2） ，C（3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） 4xAy 1y2y3 By 3y2y1 Cy 3y1y2 Dy 2y1y32.已知反比例函数 的图像上有两点 A( ， )，B( ， )， ，则 的值是（ )0(kxx2121y） （A）正数（B）负数（C）非正数（D）不能确定3、设有反比例
9、函数 ， （x 1，y 1） 、 （x 2，y 2）为其图象上两点，若 x10x 2，y 1y 2，则 k 的取值范围 ky。类型六：反比例函数与一次函数的综合问题1. 如图所示，一次函数 yaxb 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，kx与 x 轴交于点 C已知点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（ ，m） 12（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围(3) 求AOB 的面积。【练习】1如图，已知点 A（4，m） ，B（-1，n）在反比例函数 y= 的图象上，直线8xAB分别与 x 轴，y 轴相交于 C
10、、D 两点，（1）求直线 AB 的解析式 （2）C、D 两点坐标 （3）S AOC ：S BOD 是多少？（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围类型七：反比例函数与实际问题【例题】某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v（米秒）与它所受的牵引力 F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度不超过 30 米秒，则 F 在什么范围内？【练习】1 某蓄水池的排水管每小时排水 8m3，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？
11、（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q（m3） ，那么将满池水排空所需的时间 t（h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q 的关系式（4）如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？OCB52.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/件时，每日可售出 30 件.（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，则其售价应为多少元？
