1、第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是 2；(3)是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程 （4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0 时，应满足（a0）21.2 降次解一元二次方程 1一元二次方程的解法(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如 ax2(a0)， b)ax(2(
2、b0)类的一元二次方程 ax2，则 a； b)x(2， ba， b对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可以化为 或 的形式，也可以用此法解(2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解要清楚使乘积 ab0 的条件是 a0 或 b0，使方程 x(x3)0 的条件是 x0 或x30x 的两个值都可以使方程成立，所以方程 x(x3)0 有两个根，而不是一个根(3)配方法：任何一个形如 bx2的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解的方程如解 762时，可把方程化为 7x62，22
3、676，即 2)3x(，从而得解注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是 1(2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点(3)公式法：一元二次方程 0cbxa2(a0)的根是由方程的系数 a、b、c 确定的在0ac4b2的前提下，4x用公式法解一元二次方程的一般步骤：先把方程化为一般形式，即 ca2(a0)的形式；正确地确定方程各项的系数 a、b、c 的值(要注意它们的符号)；计算 0ac4b2时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义)；将 a、b、c 的值代入求根公式，求出方程的两个根说明：象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式
4、的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法解题时要根据方程的特征灵活选用方法2一元二次方程根的判别式一元二次方程的根有三种情况：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根而根的情况，由 ac4b2的值来确定因此 ac4b2叫做一元二次方程 0cbxa2的根的判别式0 方程有两个不相等的实数根0 方程有两个相等的实数根r) 两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含 dr)24.3 正多边形和圆 一、本章知识框架二、本章重点1圆的定义：(1)线段 OA 绕着它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线，叫做圆(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合2判定一个点 P 是否在O 上
5、设O 的半径为 R，OPd，则有dr 点 P 在O 外；dr 点 P 在O 上；dR(2)直线和O 有唯一公共点 直线 l 和O 相切 dR(3)直线 l 和O 有两个公共点 直线 l 和O 相交 dr)，圆心距 (1) 没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部 外离dRr(2) 没有公共点，且 的每一个点都在 外部 内含 dRr(3) 有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部 外切dRr(4) 有唯一公共点，除这个点外， 的每个点都在 内部 内切dRr(5) 有两个公共点 相交 RrdRr10两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线(2)相交两圆的连
6、心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点11圆中有关计算：圆的面积公式： ，周长 C2R圆心角为 n、半径为 R 的弧长 圆心角为 n，半径为 R，弧长为 l 的扇形的面积 弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为 R，母线长为 l 的圆柱的体积为 ，侧面积为 2Rl，全面积为 圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为 R，母线长为 l，高为 h 的圆锥的侧面积为 Rl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长 弧长 圆面积 扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别（2）扇形与弓形的联系
7、与区别图示面积知识点 4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为 2 ，圆锥的侧面积 ，圆锥的全面积说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。知识点 5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为 r，高为 h，则圆柱的侧面积 ，圆柱的全面积知识小结：圆锥与圆柱的比较名称 圆锥 圆柱图形图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到的，如 RtSOA 绕直线 SO 旋转一周。由一个矩形旋转得到的，如矩形ABCD 绕直线 AB 旋转一周。图形的组成 一个底面和一个侧面 两个底面和一个侧面侧面展开图的特征 扇形 矩形面积计算方法第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 1随机试验与样本空间具有下列三个特性的试验称为随机试验：
