1、直线与圆位置关系1课标要求1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。2知识框架相离 几何法弦长直线与圆的位置关系 相交 代数法切割线定理相切直线与圆 代数法求切线的方法几何法圆的切线方程过圆上一点的切线方程圆的切线方程 切点弦过圆外一点的切线方程 方程 3直线与圆的位置关系及其判定方法1.利用圆心 的距离 与半径 的大小来判0),(CByAxbaO到 直 线 2BACbadr定。（1） 直线与圆相交rd（2） 直线与圆相切（3） 直线与圆相离2.联立直线与圆的方程组成方程
2、组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过解的个数来判定。（1）有两个公共解（交点） ，即 直线与圆相交0（2）有且仅有一个解（交点） ，也称之为有两个相同实根，即 直线与圆相切0（3）无解（交点） ，即 直线与圆相离3.等价关系相交 0rd相切 相离 练习（位置关系）1.已知动直线 和圆 ，试问 为何值时，直线5:kxyl 1)(:2yxCk与圆相切、相离、相交？（位置关系）2.已知点 在圆 外，则直线 与圆 的位置),(baM:2yObaxO关系是（）A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定（最值问题）3.已知实数 、 满足方程 ，xy0142xy（1）求 的最大值
3、和最小值；xy（2）求 的最大值和最小值；（3）求 的最大值和最小值。2分析考查与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。转化为求斜率的最值；转化为求直线截距的最大值；转化为求与原点的距离的最值问题。bxy（位置关系）4.设 ，若直线 与圆Rnm, 02)1()(ynx相切，则 的取值范围是（）1)()1(22yx（位置关系）5.在平面直角坐标系 中，已知圆 上有且仅有四个点到直线 xoy24xy的距离为 1，则实数 的取值范围是 1250xycc6直线 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 ( C )032A、 B、 C
4、、 D、432（位置关系）7圆 上的点到直线 的距离最大值是（ 0122yxyx）A B C D2122（最值问题）8.设 A 为圆 上一动点，则 A 到直线 的最大距1)(yx 05yx离为_.9已知圆 C 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 C 相切，则2x043yx圆 C 的方程为（ ）A B 032xy 2C D 10.若曲线 与直线 始终有两个交点，则 的取值范围是_.21bxyb（对称问题）11.圆 关于直线 对称的圆 的方程为:4)1()3(:220yx2C( )A. B. 4)1(322yx 4)3()1(22yxC. D. )(12. 直线 与圆 相交于 两点，若
5、，ykx22()(3)4yNM,|23则 的取值范围是 ( )A B C D3,04,3,0313.圆 C：( x1) 2( y2) 225，直线 l：(2 m1) x( m1) y7 m4 ( mR)(1)证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆恒相交于两点；(2)求 C 与直线 l 相交弦长的最小值解析 (1)将方程(2 m1) x( m1) y7 m4，变形为(2 x y7) m( x y4)0.直线 l 恒过两直线 2x y70 和 x y40 的交点，由Error!得交点 M(3,1)又(31) 2(12) 2525，点 M(3,1)在圆 C 内，直线 l 与圆 C 恒有两个交点(
6、2)由圆的性质可知，当 l CM 时，弦长最短又| CM| ，(3 1)2 (1 2)2 5弦长为 l2 2 4 .r2 |CM|2 25 5 54计算直线被圆所截得的弦长的方法1.几何法：运用弦心距、半径、半弦长构成的 计算，即Rt 2drAB2.代数法：运用根与系数关系（韦达定理） ，即BABABA xxkxkB4)()11222 （注：当直线 斜率不存在时，请自行探索与总结；弦中点坐标为 ，求解弦中点轨迹方程。 ）（ ,y练习1.直线 被圆 所截得的弦长等于（）32xy0862x2.过点 的直线中被圆 截得的弦长最大的直线方程)1,( 4y是( )A. B. C. D. 053yx073
7、yx053x053yx3.已知圆 过点 ，且圆心在 轴的正半轴上，直线 被圆 所截得的弦长C),1( 1:lC为 ，则过圆心且与直线 垂直的直线方程为（）2l4.直线 x2 y30 与圆 C：( x2) 2( y3) 29 交于 E、 F 两点，则 ECF 的面积为( )A. B. C2 D.32 34 5 3 555.已知圆 和直线4)()(:2y 04:kxl（1)求证:不论 取什么值,直线和圆总相交 ;k(2)求 取何值时 ,圆被直线截得的弦最短 ,并求最短弦的长 .6.若曲线 x2 y22 x6 y10 上相异两点 P、 Q 关于直线 kx2 y40 对称，则 k 的值为( )A1 B
8、1 C. D2127.已知过点 的直线 与圆 相交于 两点，3,Ml240xy,AB（1）若弦 的长为 ，求直线 的方程；A5l（2）设弦 的中点为 ，求动点 的轨迹方程BP解：（1）若直线 的斜率不存在，则 的方程为 ，此时有 ，弦ll3x2410y，所以不合题意|268ABy故设直线 的方程为 ，即 l 3ykx0ky将圆的方程写成标准式得 ，所以圆心 ，半径 225,25r圆心 到直线 的距离 ，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三0,2l2|1|kd角形，所以 ，即 ，所以 223155k230k3k所求直线 的方程为 l 0xy（2）设 ，圆心 ，连接 ，则 当 且 时，,P1,2
9、O1P1OAB0x3，又 ，1OABk(3)ABMPykx则有 ，化简得 （1）2310yx225y当 或 时， 点的坐标为 都是方程（1）P0,3,3,的解，所以弦 中点 的轨迹方程为 ABP2235xy8.已知圆 和直线 相交于 两点,O 为原点,且062myx0QP,求实数 的取值.OQP5已知切点，求切线方程1.经过圆 上一点 的切线方程为22ryx）（ 0,yxP20ryx2.经过圆 上一点 的切线方程为2)()(ba）（ 0,00 ryx3.经过圆 上一点 的切线方程为02FED),(0yxP00yx练习1.经过圆上一点 作圆 的切线方程为（）)8,4(P9)8()7(22yx2.
10、圆 在点 处的切线方程为（ ）02xy3,1A B C D304yx 043yx2yx6切点未知，过园外一点，求切线方程1. 不存在，验证是否成立；k2. 存在，设点斜式，用圆到直线的距离 ，即rd)(00xky12abr练习1.求过 且与圆 相切的直线方程。)5,3(A074:2yxC7切线长若圆 ，则过圆外一点 的切线长22)()(:rbyax),(0yxP2020)()(rbyaxd练习1.自点 的切线，则切线长为（ B ）1)3()()4,1( 22yxA作 圆(A) (B) 3 (C) (D) 5 502.自直线 y=x 上点向圆 x2+y2-6x+7=0 引切线，则切线长的最小值为
11、 8切点弦方程过圆 外一点 作圆 的两条切线方程，切点分别为22)()(:rbyaxC),(0yxPC,则切点弦 所在直线方程为：BA 20)(rbya1过点 C(6，8)作圆 x2 y225 的切线于切点 A、 B，那么 C 到两切点 A、 B 连线的距离为( )A15 B1 C. D51529切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即 PDCT2练习1.自动点 引圆 的两条切线 ，直线 的斜率分别为 。P102yxPBA, 21,k（1）若 ，求动点 的轨迹方程；21k（2）若点 在直线 上，且 ，求实数 的取值范围。myxm解析（1）由题意设 在园外，切线 ，),(0P 10),(: 200kyxkyl012)10(2002 ykxx由 得点 的轨迹方程为 。2kP052yx（2） 在直线 上，),(0yxPmyx0又 ， ，即 ，将 代入化简得BA10,122k 202yxmyx200mx又 ，12-又 恒成立，120yx 52m或10,5,0的 取 值 范 围 是m
