1、4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式1 同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2cos 21.(2)商数关系： tan .sin cos 2 下列各角的终边与角 的终边的关系角2k(kZ ) 图示与角 终边的关系相同 关于原点对称 关于 x 轴对称角 2 2图示与角 终边的关系关于 y 轴对称关于直线 yx对称3. 六组诱导公式组数 一 二 三 四 五 六角2k(kZ ) 22正弦 sin_ sin _ sin _ sin_ cos_ cos_余弦 cos_ cos_ cos_ cos_ sin_ sin_正切 tan_ tan_ tan_ tan _口诀函数名不变符号看象限函数名改
2、变符号看象限1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)sin() sin 成立的条件是 为锐角 ( )(2)六组诱导公式中的角 可以是任意角 ( )(3)若 cos(n) (nZ)，则 cos . ( )13 13(4)已知 sin ，cos ，其中 ，则 m0， 为第一象限角或第三象限角又 sin cos 0，cos 0，sin cos 0.713 60169所以 ( ， )，所以 tan .2 34 125方法三 解方程组Error!得，Error!或Error!(舍)故 tan .125答案 125温馨提醒 三种解法均体现了方程思想在三角函数求值中的应用利用已知条件 sin
3、 cos 和公式 sin2cos 21 可列方程组解得 sin cos ，sin cos ，也可以利用一元713二次方程根与系数的关系求 sin 、cos .各解法中均要注意条件 (0，)的运用，谨防产生增解.方法与技巧同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础，主要是 变名、 变 式1 同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时， 进行开方时要根据角的象限或范 围，判断符号后，正确取舍2 三角求值、化 简是三角函数的基 础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式 tan x 化成正弦、余弦函数；(2)和积转换 法：如利用(sin co
4、s )212sin sin xcos xcos 的关系 进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换 ：1sin 2cos 2cos 2(1tan 2)sin 2 tan .(1 1tan2) 4失误与防范1 利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定2 在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号3 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化 .A 组 专项基础训练(时间：35 分钟， 满分：57 分)一、选择题1 是第四象限角，tan ，则 sin 等于 ( )512A. B C. D15 15 5
5、13 513答案 D解析 tan ，cos sin ，sin cos 512 125又 sin2cos 21，sin 2 sin2 sin2 1.14425 16925又 sin 0，sin .5132 已知 和 的终边关于直线 yx 对称，且 ，则 sin 等于3( )A B. C D.32 32 12 12答案 D解析 因为 和 的终边关于直 线 yx 对称，所以 2k (kZ )又 ，所2 3以 2k (kZ)，即得 sin .56 123 已知 sin( )2sin( )，则 sin cos 等于 ( )2A. B C. 或 D25 25 25 25 15答案 B解析 由 sin( )2sin( )得 sin 2cos ，2所以 tan 2，sin cos ，故选 B.sin cos sin2 cos2 tan 1 tan2 254 已知 f() ，则 f 的值为 ( )sin cos2 cos tan ( 253)A. B C. D12 12 32 32答案 A解析 f( ) cos ，sin cos cos tan f cos( 253) ( 253)cos cos .(8 3) 3 125 已知 A (kZ)，则 A 的值构成的集合是 ( )sink sin cosk cos A1 ，1,2，2 B1,1
