1、等比数列知识梳理：1、等比数列的定义： ， 称为公比*12,naqnN0且 q2、通项公式：，首项： ；公比：11,0nnnaqABa1aq推广： nmnnmqq3、等比中项：（1）如果 成等比数列，那么 叫做 与 的等差中项，即： 或,aAbAab2AabA注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列 是等比数列n21nn4、等比数列的前 项和 公式：nS（1）当 时，q1a（2）当 时，1nnnqaS（ 为常数）1 nnnaABA,B5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的 ，都有n为等比数列1(0)nn naqqa或 为 常 数 ，（
2、2）等比中项： 为等比数列211(nnnna（3）通项公式： 为等比数列0aAB6、等比数列的证明方法：依据定义：若 或 为等比数列*12,naqnN0且 1nnaqa7、等比数列的性质：（1）当 时q等比数列通项公式 是关于 的带有系数的类1 0nnnaqABn指数函数，底数为公比 ；前 项和 ，系n111 nnnnnnaaSqABq数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比 。（2）对任何 ，在等比数列 中，有 ，特别的，当 时，便得*,mNnnma1到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若 ，则 。特别的，当 时，得*(,)nsttnmst 2nk
3、注：2nmka 12132naa（4）数列 ， 为等比数列，则数列 ， ， ， ， （nbnknkanbna为非零常数）均为等比数列。k（5）数列 为等比数列，每隔 项取出一项 仍为等na*()kN23(,)mkmk比数列（6）如果 是各项均为正数的等比数列，则数列 是等差数列n logan（7）若 为等比数列，则数列 ， ， ，成等比数列anS2n32,S（8）若 为等比数列，则数列 ， ，n 1a1nn成等比数列2123n（9）当 时， q10naa， 则 为 递 增 数 列， 则 为 递 减 数 列当 时，010naa， 则 为 递 减 数 列， 则 为 递 增 数 列当 时，该数列为常
4、数列（此时数列也为等差数列） ；q当 时,该数列为摆动数列.0q（10）在等比数列 中，当项数为 时，na*2()nN1Sq奇偶二 例题解析【例 1】 已知 Sn 是数列a n的前 n 项和，S np n(pR，nN*)，那么数列a n （ ）A是等比数列 B当 p0 时是等比数列BC当 p0，p1 时是等比数列 D不是等比数列【例 2】 已知等比数列 1，x 1，x 2，x 2n，2，求 x1x2x3x2n【 例 3】 a()a=4n 5等 比 数 列 中 ， 已 知 ， ， 求 通 项 公式；(2)已知 a3a4a58，求 a2a3a4a5a6 的值【例 4】 设 a、b、c 、d 成等比
5、数列，求证：(bc) 2(ca) 2(db) 2(a d) 2【例 5】 求数列的通项公式：(1)an中，a 1 2，a n+13a n2(2)an中，a 1=2，a 25，且 an+23a n+12a n0三 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列 满足 ， ，则 _n13nn1434a2、在数列 中，若 ， ，则该数列的通项a2na_n考点二：等比中项的应用1、已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则 （ ）na21a342aA B C D468102、若 、 、 成等比数列，则函数 的图象与 轴交点的个数为（ ）bc2yxbcxA B C D不确定013、已知数列 为等比
6、数列， ， ，求 的通项公式na3a2403na考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算1、若公比为 的等比数列的首项为 ，末项为 ，则这个数列的项数是（ ）2981A B C D34562、已知等比数列 中， ， ，则该数列的通项na31034a_na3、若 为等比数列，且 ，则公比 _4652aq4、设 ， ， ， 成等比数列，其公比为 ，则 的值为（ ）1a23421234aA B C D12815、等比数列a n中，公比 q= 且 a2+a4+a100=30，则 a1+a2+a100=_.考点四：等比数列及其前 n 项和性质的应用1、在等比数列 中，如果 ， ，那么 为（ ）na69
7、3A B C D43216922、如果 ， ， ， ， 成等比数列，那么（ ）bcA ， B ，3b9a3bacC ， D ，3、在等比数列 中， ， ，则 等于（ ）n110a23456789A B C D81527 2434、在等比数列 中， ， ，则 等于（ ）na9101920ab910aA B C D98bb9 10b5、在等比数列 中， 和 是二次方程 的两个根，则 的值为（ na35250xk246a）A B C D2 56、若 是等比数列，且 ，若 ，那么 的值等于 na0na2435462a3a考点五：公式 的应用11,(),()nnS1、若数列的前 n 项和 Sn=a1+a
8、2+an，满足条件 log2Sn=n，那么a n是( )A.公比为 2 的等比数列 B.公比为 的等比数列1C.公差为 2 的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前 n 项和 Sn=2n-1，则前 n 项的平方和为( )A.(2n-1)2 B. (2n-1)2 C.4n-1 D. (4n-1)31 313、设等比数列a n的前 n 项和为 Sn=3n+r，那么 r 的值为_.4、设数列a n的前 n 项和为 Sn且 S1=3，若对任意的 nN *都有 Sn=2an-3n.(1)求数列a n的首项及递推关系式 an+1=f(an);(2)求a n的通项公式;(3)求数列a n的前 n 项和 Sn.
