1、8. （广东省培正中学 2016-2017 学年高一上学期开学入学摸底考试数学试卷）下列四个函数图象中，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（ ）【答案】D12、 （广东省蕉岭县蕉岭中学 2016-2017 学年高一上学期开学考试数学） 对实数 a 与 b，定义新运算“” ： 设函数 f（x ）=（x22 ）（x x2） ，xR若函数y=f（x）c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是A BC D【答案】B【解析】 ，函数 f（x）=（x 22）（x x2）= ，由图可知，当 c函数 f（ x） 与 y=c 的图象有两个公共点，c 的取值范围是 ，故选
2、B14、 （广东省蕉岭县蕉岭中学 2016-2017 学年高一上学期开学考试数学） 已知函数，若对任意 ，都有 成立，则实数 m 的取值范围是 2()1fxm1xm， ()0fx【答案】 02，25、 （广东省蕉岭县蕉岭中学 2016-2017 学年高一上学期开学考试数学）已知二次函数 （其中 为实常数）.2fxbc,（）若 ，且 的最大值为 ，最小值为 ，求函数sinyfxR51的解析式； yf（）是否存在这样的函数 ，使得f若存在，求出函数 的解析式；若不存2|,101,xbcxyfx在，请说明理由.解：（）由条件知 的最大值为 ，最小值为2,fxbcx51而 ,则对称轴 ,则 ,即 ,解
3、得b11fcb3cb则 -3 分23fx（）若 ,则 ,则 ,解得 ,此时2b1bx10cb02cb2fx若 ,则 ,则 ,解得 ,此时00c21f若 ,则 ,则 ,解得 (舍)或 (舍),1b12bx2104bcb34cb此时不存在函数 f若 ,则 ,则 ,解得 (舍)或 (舍),此12b12bx2014cb02cb02cb时不存在函数 f综上所述存在函数 和 满足条件-8 分21x2fx3（广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D3,yxRsin,yxRRxy,1()2【答案】C17、设奇函数 f（x
4、 ）在（0，+）上为单调递增函数，且 f（2）=0，则不等式0 的解集为_【答案】 2， 0）（0，219、定义一种运算 ，令 ，则函数 的最,ab2236(3)fxx()fx大值是 【答案】417. （广东省蕉岭县蕉岭中学 2016-2017 学年高一上学期开学考试）已知函数 f(x)=x2+ax+b;(1)若对任意的实数 x 都有 f(1+x)=f(1-x)成立，求实数 a 的值；(2)若 f(x)为偶函数，求实数 a 的值；(3)若 f(x)在1，+)内递增，求实数 a 的范围解：（1）f（1+x）=f（1-x）y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称 即 a=-22a（2）f（x）为偶
5、函数，f（-x）=f（x）对于一切实数 x 恒成立即（-x） 2+a（-x）+b=x 2+ax+b2ax=0a=0（3）f（x）在1，+）内递增 12aa-2即实数 a 的范围为-2，+） 22. （广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试）设函数2()(1)fxax(1)若不等式 的解集为 ，求实数 、 的值；fm12xam(2)解不等式 ()0解： ，2axf不等式 等价于 ， 1 分)( 01)(2x依题意知不等式 的解集为 ，)1(2m2x 且 1 和 2 为方程 的两根， 2 分0a2ax ， 3 分ama120解得 ， 5 分0m实数 、 的值分别为 、 ， 6
6、 分a1a0m不等式 可化为 ，)(xf )(x（）当 时，不等式 等价于 ，解得 ，故原不等式的解集为0f 011x， 7 分1（）当 时，不等式 等价于 ，a0)(xf )(xa当 时 ，不等式 的解集为 ，即原不等式的100)1(ax1解集为 ， 8 分ax当 时，不等式 的解集为 ，即原不等式的解集为 ， 10)1(x9 分当 时 ，不等式 的解集为 ，即原不等式的解a)(xa1xa集为 ， 10 分1x（）当 时，不等式 等价于 ，0a0)(xf 0)1(xa ， ，1a不等式 的解集为 ，即原不等式的解集为0)1(x1xa或， 11 分1xa或综上所述，当 时不等式 的的解集为 ，
7、0)(xf 1xa当 时不等式 的的解集为 ，1a)(f当 时不等式 的的解集为 ，00xax1当 时不等式 的的解集为 ，a)(f当 时不等式 的的解集为 。 12 分00x1xa或4. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）函数 的单调递减2|1yx区间是（ ）A. B. 和 C. D. 和 (1,0)(,)(1,0)(,)(,1)(0,(,)(0,【答案】D5. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）已知函数 在区23yx间上有最大值 3,最小值 2,则 的取值范围是（ ） 0,mmA. B. C. D. 1)0,21,2(,2【答案】C 6. （广东省清远市清城
8、区第三中学高一上学期第一次月考）若函数 是定义在 R 上的()fx偶函数，在 上是增函数，且 ，则使得 的 的取值范围是( )(,0(3)0f()0fxA. B. C. D.3)(,3,)【答案】C 8. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）设 0a，则函数yxa的图象的大致形状是（ ）【答案】B 9. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）设函数 满足: 对:fN于任意大于 3 的正整数 ， ,且当 时， ，则不同的函数n3fn23n的个数为（ ）fxA.1 B.3 C.6 D.8【答案】D 10. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）若函数 (x)4
9、3mf在定义域内恒有 ,则 的值等于（ ）3()4x(x)fmA. 3 B. C. D. 33223【答案】A 11. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）已知函数在 ,上单调递增，则实数 a的取值范围为（ ）1,2xaxfA. B C. D4,14,4,2，2【答案】B12. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）已知函数 的定义域为 ，()fxD若对任意 ，当 时，都有 ，则称函数 在 上为非减函12,xD12x12()fxf数设函数 在 上为非减函数，且满足以下三个条件： ；()f0, (0)f； 则 ( )1()()32xff(1)2()fxf1()38fA.
10、 B. C. D. 52【答案】A14 （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）若函数为奇函数，则实数 的值为_ 2(015)()xaxfa【答案】2015 15 （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）已知函数 的定义域为()fx，则函数 的定义域为_(1,)()(1)2xgff【答案】 （0,2） 16. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）的值域为_2()5+41fxx【答案】 3,)18 （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考） （本小题满分 12 分）若 ，axf)1(（1）求函数 的解析式及定义域；f（2）若 对任意的 恒成立，求 取值范
11、围 .0)(x2xa【答案】 （1）令 ，则 ， ，,(1)t2(1)t2()1fta()t，定义域为： .2()fxa,（2） 在 为增函数， 对 恒成立只需 ，解得,)()0fx2(2)0f， 的取值范围为 1a1,20 （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考） （本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 ，对于任意的 ，都有 ，且(x)fR,xyR(xy)f()f当 时， ，若 .0x0(1)2f(1) 求证： 是 上的减函数；()f(2) 求函数 在区间 上的值域x,4【答案】(1)证明： 的定义域为 ，令 ，则()fR0xy，(0)(02ff .令 ，则 ，yx()()f
12、f即 . ，故 为奇函数)(ffx(fx任取 ，且 ，则 .12,xR12212121()()ff fx又 ， ， ，即 .0(0fx(0f故 是 上的减函数()f(2) ， .12()1()4fff又 为奇函数 ， .()fx2(2)8f由(1)知 是 上的减函数，所以当 时， 取得最大值，最大值为Rxx；当 时， 取得最小值，最小值为 .(2)4f()fx(4)f所以函数 在区间2,4上的值域为8,4()fx21. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考） （本小题满分 12 分）已 知 函 数 为实数） ，设baxaxf ,(1)(2)0()(xfxF （1）若 = 0 且对任
13、意实数 均有 成立，求 表达式；f 0)(f（2）在（1）的条件下，当 是单调函数，求实数2,()xgxfkx时的取值范围；k（3）设 满足 ，试比较 的)(0,0fanm且)(ff )(nFm值与 0 的大小.【答案】解：（1） ， ，由 恒成立知：)1(f 1b0)(xf且 ，a)(44222 aab 4 分12)(1xfa从 而 )0(1)()2xF（2）由（1）知， ，2 +1()()fgfkx由 上是单调函数知 ， ,)(在xg 2k或得 8 分6k或（3） 为增函数. 10 分)(xff0b0,(),)afx而 在对于 ；,),(xF时当 ()( xFfF, ，0时当 )()(xfx)且 上为增函数，),(在x由 异号，不妨设nm知 0,n, 12 分0()()FF由 知 0)(nFm22. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考） （本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .()yfxR0x2()fx（1）求 时 的解析式；0（2）问是否存在正数 ,当 时， ，且 的值域为 ？ab,x()gxf()gx,2ab若存在，求出所有的 的值，若不存在，请说明理由.,【答案】 （1）任取 ，得 ，故有 ， 0x2()fx又函数 是定义在 上的奇函数，有 ，()yfR()f 2x 时， .0()fx（2）由题得， ，2g
